Advanced Photonics Nexus 2026年第1期文章：
近日，上海理工大学程庆庆教授团队与中国科学技术大学黄坤教授团队合作，提出了一种基于非方阵矩阵乘法（Matrix Multiplication, MM）的衍射计算新方法。该研究通过算法底层的创新，有效解决了传统方法中的采样耦合与计算冗余问题，并在车载抬头显示（HUD）原型机中成功验证了其跨尺度、多平面的成像能力。该成果以 "Cross-Scale Multi-Plane Holograms with Decoupled Input-output Sampling for Vehicle Display" 为题，发表于光子学期刊Advanced Photonics Nexus。
随着增强现实技术的发展，如何在有限的算力下实现大视场、深景深的三维显示，成为了学术界和工业界关注的焦点。计算全息作为一种能够提供人眼对焦深度线索的真三维显示技术，极具应用前景。然而，传统的全息算法在面对大尺寸、跨尺度的显示需求时，往往面临着巨大的计算挑战。
在全息图的生成过程中，模拟光波的衍射传播是核心步骤。长期以来，基于快速傅里叶变换（FFT）的角谱法是模拟衍射的主流手段 。然而，FFT算法存在一个显著的局限性：为了防止频谱混叠，它要求输入面（全息图）和输出面（再现像）的采样间隔必须严格对应。在许多实际应用场景中——例如车载HUD，我们需要将微小的空间光调制器上的图像，投射到巨大的观察区域（如挡风玻璃前方的大视场）。这种“输入小、输出大”的跨尺度差异，导致传统FFT方法必须通过大量的“补零”操作来匹配采样点数 。
这种“补零”操作不仅导致了巨大的计算冗余，消耗了宝贵的内存资源，也严重拖慢了全息图的生成速度 。
为了打破这一僵局，研究团队摒弃了传统的FFT框架，创新性地采用了一种非方阵矩阵乘法（MM）辅助的衍射算法 。
研究人员将菲涅耳衍射积分重构为三个连续矩阵的乘积形式。这一数学形式的变换，为衍射计算带来了三个关键维度的自由度提升:
1. 采样完全解耦：输入面和输出面的采样点数、采样间隔可以独立设置，不再受限于彼此。
2. 消除计算冗余：无论目标图像与源图像的尺寸比例如何悬殊，算法都无需填充无效的零数据，直接计算有效区域。
3. 统一计算框架：该方法能够在一个计算框架内，同时处理近场（菲涅耳区）和远场（夫琅禾费区）的衍射问题 。
基准测试数据显示，在同等采样条件下，MM方法的计算速度比传统FFT方法提升了约72%。且随着目标分辨率的进一步提升，MM方法在内存占用和计算效率上的优势将愈发显著 。
利用MM算法灵活的采样特性，团队在实验中展示了其强大的跨尺度成像能力：在同一套光学系统中，团队成功同时再现了一个位于0.1米处的微小“十字”图案（0.5毫米）和一个位于0.5米处的巨大“五角星”图案（50毫米）。两者尺寸比高达100:1，这是传统方法难以高效实现的 。
此外，团队还构建了一个多平面全息HUD原型系统作为应用验证。该系统利用单个空间光调制器，成功在距离“挡风玻璃”0.1米、0.5米和1.5米处，分别投射了清晰的虚拟图像。
演示视频显示，通过相机的动态聚焦，可以清晰地观察到三个图像位于不同的物理深度，且边缘锐利、无明显串扰。这证明了该算法在处理大深度、多平面三维光场重建方面的有效性。
该项工作证明，通过基于矩阵乘法的算法创新，可以显著降低全息计算的复杂度，尤其是在处理输入输出尺寸差异巨大的光学系统时优势明显。
虽然该技术目前在原型机阶段仍面临色彩显示、视场角等工程层面的优化空间，但其提出的“解耦采样”策略为全息显示技术提供了一种高效的通用计算思路。未来，结合硬件加速与深度学习技术，这种高效的衍射计算方法有望在车载HUD、头戴式显示器等对计算效率和体积要求严苛的领域发挥重要作用。
程庆庆 (Qingqing Cheng)：本文通讯作者。上海理工大学光电信息与计算机工程学院教授，博士生导师。主要研究方向为超表面光场调控和片上电磁场时域调控等，以第一/通讯作者在Physical Review Letters、Nature Communications、
Light: Science & Applications、Photonics Research、Chinese Optics Letters、Advanced Photonics Nexus 等期刊发表论文40余篇。先后荣获“东方英才计划青年(原上海市青年拔尖人才)”。中国光学学会首届全国光学优秀博士学位论文提名。“上海市青年科技启明星计划”。 “金国藩青年学子”和“晨光计划”等荣誉。主持4项国家级以及多项省部级课题。
盛小航 (Xiaohang Sheng)：本文第一作者。上海理工大学光电信息与计算机工程学院博士研究生。主要研究方向为超构表面设计及计算机全息显示算法。
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