诺奖得主Nature：算账好的，数学不一定好- 大数跨境

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2025-02-07

导读：孩子的算术技能不会在应用数学和学术数学之间转移

副标题：孩子的算术技能不会在应用数学和学术数学之间转移

不少读者估计儿时都听过类似“学好数理化，走遍天下都不怕”这样的说法，“数”摆在“数理化”的第一位，这或多或少代表了现代社会对于人们数学能力的重视。数学成绩好的孩子，往往都会被认为头脑聪明，干好别的事情——特别是与数学有关的事情，比如算账——不在话下。事实真是这样吗？

近日，由2019诺贝尔经济学奖两位得主、麻省理工学院Abhijit V. Banerjee教授和Esther Duflo教授联合哈佛大学心理学系Elizabeth S. Spelke教授等研究者在印度进行的一项研究表明：学校数学考试能拿高分的学霸，在真实世界中处理市场交易的算账问题时，不少表现都比较糟糕；调换过来，在市场上打工、算账很溜的孩子，很多仅靠心算就能算对总价和找零，但在进行同龄孩子的数学考试时，大部分成绩却很差。这说明，似乎孩子们的应用数学能力和学校数学能力之间存在隔阂，两者无法相互转移，相互促进。“市场孩子”和“在校孩子”都对对方精通的方法感到困惑，这也就引出了如何帮助这两组孩子更全面地学习数学的问题。

在全球范围内，数学都是孩子们在学校学习时所面临的最巨大挑战之一。根据世界银行2018年的报告，低收入国家中超过一半的小学生无法完成基础算术运算。与此同时，一个看似矛盾的现象引人注目：在印度、巴西等不发达国家的街头市场，未接受系统教育的孩子却能熟练进行复杂的交易计算。例如，20世纪80年代的一项经典研究发现，巴西街头的未成年小贩能灵活运用心算解决价格折扣、找零等问题，但这些孩子在学校数学考试中却表现平平。印度作为全球人口最多的国家，也面临着青少年的教育问题。印度非政府组织Pratham发布的《年度教育状况报告》显示，2023年印度农村地区仅29%的五年级学生能完成三位数除以一位数的题目，而城市地区小学生的表现也没有显著的改善。与此同时，印度城市市场中有大量孩子在打工，他们每天需要处理涉及重量换算、单价计算和找零的复杂交易。这些孩子往往同时接受学校教育，却陷入“市场数学熟练，课堂数学薄弱”的困境。这种现象引发了教育学者的思考：数学能力是否真的如传统认知里那般具有“可迁移性”？学校学到的知识是否真的能提高实际应用的表现？

认知心理学中的“情境学习理论”认为，知识在具体情境中学习效果最佳，但能否跨越情境应用尚未明确。此前相关研究多聚焦西方孩子，而印度独特的文化经济环境提供了天然的实验场——这里既有严格的学校数学课程，又有依赖心算的市场生态系统。解开这个谜题，不仅关乎教育公平，更可能为全球数学教育改革提供新思路。

加尔各答市场工作的201名孩子的数学能力。图片来源：Nature

回到论文，这项研究在印度加尔各答和德里展开，采用混合研究方法，包含3项子研究项目，涉及2,337名参与者（1,436名“市场孩子”，471名“在校孩子”），历时3年完成。第一项子研究结果显示，在加尔各答市场工作的201名孩子确实有很好的算术技能。例如，一名研究人员假扮成普通顾客，询问800克售价为每公斤20卢比的土豆的价格，然后询问1.4公斤售价为每公斤15卢比的洋葱的价格。正确答案是37卢比（笔者注：不依靠计算器、手机、纸笔，各位读者花了多长时间算出来的？算对了没有？……），然后这位顾客会递给市场孩子一张200卢比的钞票，然后收取163卢比的找零（笔者注：问题同上……）。总的来说，在市场工作的孩子们的正确率很高，有95%到98%的孩子能轻松搞定，86%的孩子仅依赖心算就可解决问题。然而，当这些孩子们在征得父母同意之后被拉到一边进行一次标准化的印度全国数学测试时，只有32%的孩子能做对一个三位数除以一个一位数的除法题，只有54%的孩子能做对一个两位数减去另一个两位数两次的减法题。很明显，孩子们的算账技能对于数学考试并没有什么作用。随后，研究人员对在德里市场工作的400名孩子进行了同样的研究，结果与之前相近。

德里孩子们的数学能力。图片来源：Nature

在第二项子研究中，研究对象是来自德里17所学校的200名没有在市场打过工的学生。作者发现，96%的学生可以用铅笔、纸、无限的时间和一次自我纠正的机会来解决典型的问题。但是当学生们必须在一个虚构的“市场”环境中解决问题时，这个数字下降到只有60%。学生们有无限的时间和机会使用纸和笔，所以这个数字实际上可能高估了他们在市场中的表现，因为他们有些人的计算方法并非最有效率，甚至可以说是错误的。例如，一些孩子将乘法退化为连加（如24×8写成8个24相加），甚至采用逐一点数法，导致计算效率无法满足实际需求。最后，在第三项子研究中，研究人员在德里对200多名孩子进行了研究，再次比较了“市场孩子”和“在校孩子”在不同条件下针对许多数学问题时的表现。当面对有限的时间和没有铅笔和纸等辅助工具时，85%的“市场孩子”能正确回答市场交易相关问题，而只有10%的“在校孩子”能正确回答同样难度的问题。相比之下，同样的除法和减法题目，可用铅笔和纸，59%的“在校孩子”能够做对，而“市场孩子”只有45%。为了在公平竞争的环境下进一步评估“市场孩子”和“在校孩子”，研究人员向每组孩子提出了一个关于一个男孩去市场买两种蔬菜的文字性问题（笔者注：不知道是不是类似小学数学里常见的应用题？）。大约三分之一的“市场孩子”能够在没有任何辅助的情况下解决这个问题，而只有不到1%的“在校孩子”做对了。

德里孩子们的计算方法。图片来源：Nature

为什么在真实世界的市场环境里，“在校孩子”的表现会下降？

Banerjee教授表示，“这些孩子在学校学会了一种算法，但并不真正理解它。”与此同时，“市场孩子”似乎使用了某些小技巧来处理交易问题。比如，他们似乎很好地使用了“分解法”。举个例子，要计算43乘以11，可以先用43乘以10，然后加43，就能快速得到473的最终答案。如果用学校教的列竖式来解题，在没有纸笔的帮助下很难快速准确地获得答案。“市场上的孩子们似乎更会利用10进制，所以他们在10进制问题上做得更好。”Duflo教授说，“学校里的孩子们似乎不知道这个策略。市场上的孩子们可能还有我们没有看到的其他小技巧。”另一方面，学校里的孩子们更好地掌握了除法、减法等正式书面方法。^[1]

作者认为，市场孩子基于具身认知（embodied cognition），通过反复实践形成“问题-策略”直接映射，但缺乏形式化抽象能力；“在校孩子”依赖符号系统的程序性学习，但未建立与现实情境的心理模型联结；市场数学能力与学校数学能力之间迁移被阻断，很可能是两类认知模式使用不同的神经通路（顶叶直觉加工 vs. 前额叶程序记忆），导致跨场景应用需要额外的认知转换成本。因此，找到一种方法来跨越解决数学问题的非正式方法和正式方法之间的鸿沟，可能会帮助不少孩子更好地学习数学，而不只是考个高分。

这仍然留下了一个悬而未决的问题，即在具体的课堂教学中，应该做出哪些改变？

原文（扫描或长按二维码，识别后直达原文页面）：

Children’s arithmetic skills do not transfer between applied and academic mathematics

Abhijit V. Banerjee, Swati Bhattacharjee, Raghabendra Chattopadhyay, Esther Duflo, Alejandro J. Ganimian, Kailash Rajah & Elizabeth S. Spelke

Nature, 2025, DOI: 10.1038/s41586-024-08502-w

参考文献：

1. Study in India shows kids use different math skills at work vs. school

https://news.mit.edu/2025/study-shows-kids-use-different-math-skills-work-vs-school-0205

（本文由甘棠供稿）

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