浅水是如何影响波浪的？

1. 色散关系

线性（Airy）波的色散关系原式

代入

得

等价写法

2. 相速度与群速度

相速度（phase speed）  ，就是单个波峰/波谷移动的速度——你眼睛看见某个波峰向前跑的速度。

群速度（group speed）  ，就是一组不同频率波组成的波包（能量包络）前进的速度，表示波能量信息的传播速度。

在深水  ，波峰比波包跑得快，波峰会穿过波包。

在浅水  ，波峰和波包一起移动，无显著色散。

3. 相速度

4. 群速度

将原公式中的   用   替换，并化简

其中  。两极限

• 深水

即，能量以相速度的一半传播。

• 浅水
  
  

即，能量与波形同速。

5.   连接浅和深水

在色散关系中出现的无量纲参数是

即

在浅-深水之间平滑过渡。

6. 速度势与速度分量

速度势原式

代入得

由速度勢求水平和竖直速度分量，直接写振幅形式

7. 质点位移振幅与轨迹

速度振幅除以角频率得到位移振幅，即线性近似

质点轨迹参数形式

椭圆扁平度

直观结论

• 在表面 ： ，

若

则表示深水， ，说明深水下质点轨迹为近圆。

若

则表示浅水， ，扁平水平振动，说明浅水下质点轨迹为近椭圆。

• 在海床 ： ，只有水平往复运动，满足底部无穿透条件。

8. 归一化关系

把相速度归一化到  ：

当  （浅水）时，右端趋近于 1；

当  （深水）时，右端  。