一、李某通过劳动仲裁与A公司解除劳动关系，并要求A公司依照《劳动合同法》相关规定，要求A公司向其支付2010年9月1日——2011年4月30日期间双倍工资，李某的要求是否能得到法律的支持？
为了方便起见，我们先假设纠纷受理地证明不存在问题，按照劳动仲裁的流程来分析这个问题。
1、仲裁申请是否会被受理：首先，根据《仲裁调解法》第二条可知，李某的申请属于适用范围。其次，虽然A公司已与李某在11年5月签订了劳动合同（从5月起签），但李某无法证明在2010年8月与2011年4月存在事实劳动关系。因此申请有可能会被受理，也有可能不会被受理。关键就在于李某是否能证明这段期间A公司与他存在事实劳动关系。最后还有仲裁时效，这个放到下文去谈。
当然，如果仲裁不受理，李某完全可以向人民法院提出申请，法院一般情况下会受理。
2、仲裁时效：从第一条可知，李某的案件即使被受理，也必须首先举证证明2010年9月与2011年4月之间存在事实劳动关系，如果李某无法举证，则必须承担不利后果（即可能败诉）。另外，更关键的是是仲裁的时效从什么时候开始起算。
根据《仲裁调解法》第二十七条规定：劳动争议申请仲裁的时效期限为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
这一条包含了几个含义：一是仲裁时效期限为一年，二是当事人的权力客观上被侵害了，三是起算期限从当事人应该知道之日起算。
因此，本案的关键在于时效的起算时间。李某完全可以声称在2011年10月前，他并不知道自己的权力被侵害，而是解除当月（即2011年10月）才知道这一情况。但注意“应该知道”这四个字。
什么叫“应该知道”：应该知道是一个主观性很强的概念，包含了三层意思：当事人当时不知道，当事人本来是可以知道的，造成当事人可以知道却实际上不知道的原因是当事人自己造成的。
最后一层的意思指的是如果是由于当事人自己的原因（比如为了工作而忍受不追究、故意不查看法律规定、由于疏忽未尽到了解法律规定的义务、公司发出了通知却懒得去看看、甚至故意拖延时间等），那么仲裁时效就从当事人权力在客观上被侵害之日起算。如果是由于不可抗拒力原因或其他非当事人自己造成的原因（比如发生意外事故而昏迷不醒）造成的，那么就不属于应该知道。
回到案例，根据常理推断，《劳动合同法》是2008年颁布的，期间A公司从未缴纳保险等信息李某都是可以知道的。如果李某不能证明造成他不知道的原因是A公司或其他不可抗拒力原因导致的，则需要承担不利后果。
因此，很有可能（但不绝对）李某会输在仲裁时效超过一年上，而不会得到法律支持。
补充：如果是因为拖欠劳动报酬的，则不完全适用上面的解释。根据《劳动争议仲裁调解法》第二十七条最下面一段话规定：劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。但是本案例并不属于拖欠劳动报酬，因为双倍工资的差额部分不属于劳动报酬，属于因用人单位违法法律规定的惩罚性赔偿。
二、李某主动要求放弃追究A公司未为其购买社保的责任，是否会得到劳动部门的同意？
这个问题的答案和显而易见的答案一样，不会被同意，因为缴纳保险是强制性的义务，属于公法法律关系，不可以私自约定、变更、放弃。劳动部门或许不会干涉到底，但绝对不会口头或书面的同意这样的约定。（即劳动局的老师会说这个一定要缴的啊，但他不会去查是不是真的缴了）
