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人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
小知识：通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿时最早这样做的人。我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数。
①列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—方程（equation）。
像4x＝24这样的方程只含有一个未知数（元），未知数的次数是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation in one unknown）。
小知识：什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程！
注意：未知数和等式两词缺一不可！
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
②解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
3.1.2等式的性质
①像m+n＝n+m，x+2x＝3x，3×3+1＝5×2,3x+1＝5y这样的式子，都是等式。我们可以用a＝b表示一般的等式。
②
⑴等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
⑵等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
⑶如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b（c≠0），那么＝。
温馨提示：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
③一般地，从方程解出来未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。（在书本82页见详情）
④列等式表示系列题是把文字语言“翻译”成等式。
3.2解一元一次方程（一）
—合并同类项与移项
小知识：“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系。
①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
小知识：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系。
②解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。
3.3解一元一次方程（二）
—去括号与去分母
①当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。本节重点讨论如何利用“去括号”和“去分母”解一元一次方程。
小知识：1kW·h的电量即1kW的电器1h的用电量。
小知识：去分母时，（方程两边乘各分母的最小公倍数）。
归纳：
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
3.4实际问题与一元一次方程
①方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。
小知识：工作量＝人均效率×人数×时间。
归纳：
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
②有些实际问题中，数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程。
③电话计费问题
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费。（不重要！）
