导读：
近年来，张量在处理可视化数据方面有广泛的应用，以鲁棒主成分分析(RPCA)为基础，将其扩展至张量情况，张量鲁棒主成分分析(TRPCA)被提出，该模型已经成功应用于恢复彩色图像、视频的前背景分割等方面。然而TRPCA仅仅考虑了本身具有低秩性的图像，不能校正倾斜的彩色图像，为了解决这个问题，本文通过考虑变换后张量的低秩性和稀疏性进行建模，对TRPCA进行了推广，同时，我们还引入了张量的F范数来更好地处理高斯噪声和分割视频的动态背景。最后，在不同类型的彩色图像和视频上进行了大量实验，证明了本文方法的有效性。
01
基本信息：
推广的张量鲁棒主成分分析模型及其应用
Extended Tensor Robust Principal Component Analysis Model and Its Application
作者：
王 颖, 唐科威：辽宁师范大学数学学院，辽宁 大连
关键词:
张量；核范数；倾斜图像恢复；高斯噪声；动态背景分割
项目基金：
国家自然科学基金项目(62076115)
原文链接：
https://doi.org/10.12677/PM.2023.138246
02
内容简介：
在汉斯出版社《理论数学》期刊上，有论文通过考虑变换后张量的低秩性和稀疏性进行建模，对TRPCA进行了推广，同时，我们还引入了张量的F范数来更好地处理高斯噪声和分割视频的动态背景。最后，在不同类型的彩色图像和视频上进行了大量实验，证明了本文方法的有效性。
TRPCA 模型仅仅考虑了本身具有低秩性质的张量数据，但是现实世界中的数据并不都是如此，例如我们拍摄的彩色图像往往带有一定的倾斜角度，在这种情况下，该图像经过一个变换后才可能具有低秩性。由此，本文将 TRPCA 进行推广，通过考虑变换后张量的低秩性和稀疏性进行建模，此外，针对实际问题，我们还加入了张量的 F 范数来处理高斯噪声。
本文提出了一种基于鲁棒张量主成分分析的变换后低秩彩色图像的校正方法，利用变换后图像具备的低秩性进行建模，构造了一个使用张量核范数的模型。与 TRPCA 相比，本文所提出的算法可以有效地校正倾斜的彩色图像，同时本文的方法还加入了张量的 F 范数，可以更好地处理高斯噪声和分割视频的动态背景。最后，各种彩色图像和灰度视频上的大量实验结果证明了本文方法的有效性。
03
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