目录与摘要|应用数学进展 2024年5月13卷5期

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摘要

Bergman空间上一类斜Toeplitz算子的不变子空间

作者：刘朝美, 王高鹤：大连交通大学理学院，辽宁 大连

摘要：本文研究了单位圆盘的Bergman空间上斜Toeplitz算子的不变子空间问题，分别利用m和p1,p2,⋯,pn的奇偶性和大小关系充分描述了Bergman空间的有限维子空间span{zp1,zp2,⋯,zpn}是以函数φ(z)=zm为符号的斜Toeplitz算子Bφ及其共轭算子Bφ∗的不变子空间的充要条件，以及该子空间何时是算子Bφ的约化子空间，这将有利于对算子Bφ结构特征的认识。

关键词：Bergman空间；斜Toeplitz算子；不变子空间；约化子空间

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具有不规范非线性顶的混合分数阶薛定需方程组全局解的不存在性

作者: 蒲 俊：兰州理工大学，应用数学系，甘肃 兰州

摘要: 本文研究了一个具有不规范非线性顶的混合分数阶薛定需方程组的柯西问题。通过引入有效的测 试函数, 导出关于解的加权积分的常微分不等式，利用常微分方程的性质证明了解会在有限时间内 爆破, 井得到了解存在时间的上估计。

关键词: 测试函数；有限时间爆破；存在时间估计

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常微分方程的多区域配置方法

作者: 尹荣华, 周颖慧, 孙明蕾, 赵俊瑶, 申嘉旭：河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳

摘要: 以等距节点为插值节点，构造常微分方程的Lagrange插值逼近算法格式，将常微分方程转化成矩阵方程求解。通过将区域分解的方式提高算法精度，数值实验证明本文所提算法的高精度，此方法可以广泛应用到其他常微分方程的求解中。

关键词: 常微分方程；Lagrange插值；多区域配置法；等距节点

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一种基于对角化的抛物型最优控制问题的预处理子

作者: 高 广：中国地质大学(武汉)，数学与物理学院，湖北 武汉

摘要: 本文研究了求解抛物型偏微分方程约束的最优控制问题，利用对角化技巧，提出了一个新的基于对角化的预处理子，用于快速求解大型稀疏方程组。数值实验说明了预处理子的良好加速效果和稳定性。

关键词: 预处理子；最优控制；抛物方程；对角化

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响应变量缺失下可伸缩的模型平均估计

作者: 马 跃, 黄 彬*, 刘淑洁：北京化工大学数理学院，北京

摘要: 当响应变量缺失时，本文研究了线性模型的可伸缩的模型平均估计问题。基于逆概率加权方法和奇异值分解对原模型进行转换，所构建的模型平均估计最多只需要选择p个候选模型的权重。利用Jackknife准则选择权重，且权重之和不必限制为1。在一定的条件下证明了所提方法在实现最小二次损失意义下是渐近最优的，并通过数值模拟进一步验证了所提方法在预测效率和计算成本方面的优良性。

关键词: 可伸缩的；模型平均；缺失的响应变量；奇异值分解；渐近最优性

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不同碳配额分配机制下供应链的减排决策及契约协调

作者: 吴婉莹, 赵孙媛：长沙理工大学数学与统计学院，湖南 长沙

摘要: 为应对气候变化，我国大力推动双碳政策的实施，加快实现低碳发展的步伐。在双碳政策背景下，供应链作为温室气体排放主体低碳发展是必然之趋。本文研究碳配额分配机制对契约供应链的影响。在完全免费分配、完全拍卖分配和混合碳配额分配机制下，为存在无契约、减排成本分担契约和绿色成本分担契约的供应链分别构建Stackelberg博弈模型，求解对应的最优均衡解。研究发现，相比完全免费分配和完全拍卖分配机制，混合碳配额分配机制既可以发挥免费分配机制的作用，促进减排水平提高，又可以发挥拍卖的市场价格功能，平衡碳交易的稳定性。同时，供应链内的契约有利于制造商提高减排水平，零售商在有利可图的条件下，零售商分担的减排成本越多，制造商的减排水平越高。

关键词: Stackelberg博弈；碳配额分配机制；成本分担契约；供应链

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改进的正则化前后扫描迭代算法求解刚性最优控制问题

作者: 林钰珩：中国地质大学(武汉)，数学与物理学院，湖北 武汉

摘要: 最优控制问题广泛应用于工程学、经济学、生物学等众多领域。由于寻求解析解往往极具挑战性，人们通常采用设计合适的数值算法来求解其数值解。在这些问题中，刚性最优控制问题的数值求解方法尤为关键，这类问题的处理通常面临两难选择：问题的刚性特性容易引起数值方法的不稳定性，而过度追求数值格式的稳定性则可能导致计算成本显著增加，使得算法难以实用。本文专注于一类特定的刚性最优控制问题，通过改进传统的正则化前后扫描迭代算法，既保证了算法的稳定性，同时也显著提高了计算效率。最后通过数值实验验证了上述结论。

关键词: 最优控制问题；刚性；前后扫描迭代算法

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基于拉格朗日松弛算法的列车运行图优化

作者: 高耀辉*, 梁东岳：太原理工大学数学学院，山西 晋中

摘要: 本文主要研究了列车运行图优化问题。在我们所研究的问题当中，根据单线轨道区间的特点，为了使列车保证经济效益同时也要合理地在规定时刻内运行，这就需要我们寻找一个优化的列车运行图。由于在铁路线上运行的列车种类很多导致速度要求也不尽相同，我们主要针对各种速度不同的列车运行图(即非平行运行图)进行展开研究。本文的主要工作是：一是为进一步深入研究该问题，提出了一类基于时–空图构建的列车非平行运行图优化模型；二是针对该模型我们设计相应的启发式拉格朗日松弛算法进行求解；三是通过数值实验对比了标准次梯度法和修正次梯度法的收敛情况。

关键词: 非平行运行图；单线区间；拉格朗日松弛；次梯度法

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一类受污染的渔业资源管理模型的最优脉冲控制

作者: 谢逸轩*, 张 蒙：北京建筑大学理学院，北京

摘要：本文建立了一类处于污染环境中的渔业捕捞脉冲控制模型。考虑环境受到污染后，鱼类会吸收环境中的污染物，发生持续死亡现象。同时在目标函数中加入处理受污染的鱼类的额外成本，利用最优脉冲控制原理进行理论分析，得出了该模型的最优脉冲捕获时刻和相应的种群水平，最后利用数值模拟，验证所得结论。

关键词：脉冲模型；环境污染；渔业捕捞；最优控制

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基于Lotka-Volterra种群动态模型的水生动物性别比例变化研究

作者: 冯玉婷*, 周才英, 占新龙：江西理工大学理学院，江西 赣州

摘要: 水生动物的性别比例会受遗传因素与外界环境、激素的影响，其具有适应性别比例变异的特征，且性别比例变化对种群自身及其他物种都有一定影响。主要从物种间的内部机制与外部资源环境因素两方面论述。通过已知性别决定因素，构造性别比例变化与资源可用性相关函数，考虑性别比例变化与生存环境面积的影响，建立基于Lotka-Volterra的系统动态模型。本文以海七鳃鳗为例，运用模型进行研究，研究得到其在性别比例变化下种群数量变化曲线随时间呈周期性，且猎食者的数量波动相比于猎物的数量呈现约四分之一个周期的滞后效应。

关键词: Lotka-Volterra；水生动物；种群动态模型；性别比例；海七鳃鳗

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