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动力系统与控制|时延分数阶复值惯性神经网络的有限时间控制

汉斯出版社

2024-12-24

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导读：

本文研究带有时延的分数阶复值惯性神经网络的有限时间控制问题。首先使用变量代换法将高阶复值系统转化为四个低阶实值系统，然后根据新提出的有限时间稳定性引理，构造李亚普洛夫函数，使得驱动和响应系统可以在设计的非线性控制器下达到同步且得到其沉降时间。最后，给出一个数值仿真去检验得到的理论结果的正确性。

基本信息：

时延分数阶复值惯性神经网络的有限时间控制

Finite-Time Control of Fractional-Order Complex-Valued Inertial Neural Networks with Time Delays

作者：

王子铭, 孙文：湖北师范大学数学与统计学院，湖北黄石；张晓薇：武汉纺织大学会计学院，湖北武汉

关键词:

有限时间；惯性；复值；时延；分数阶神经网络

项目基金：

国家自然科学基金面上项目(NO: 62473134)

湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队计划(NO: T2023020)

原文链接：

https://doi.org/10.12677/dsc.2024.134016

内容简介：

在汉斯出版社《动力系统与控制》期刊上，有论文研究时延分数阶复值惯性神经网络的有限时间控制。

本文研究时延分数阶复值惯性神经网络，其驱动系统如下：

其中α∈(0,1) ，u˜i(t)∈C 是第i 个神经元的状态变量，i∈Z+ ，ai 和bi 是常数，n 代表神经网络中神经元的数量，ξik∈C 和γik∈C 表示神经元之间的链接权重，fk(u˜k(t))∈C 和gk(u˜k(t−τk(t)))∈C 分别表示不带有时滞和带有时滞的复值神经元的激活函数，τk(t) 是时滞，Ii∈C 是外部输入变量。系统(1)的初始条件是u˜i(c)=φ˜i(c) 和D0Cαtu˜i(c)=ψ˜i(c) ，c∈(−∞,0] 。

响应系统如下：

其中Ci 是控制输入，系统(2)的初始值为uˆi(c)=φˆi(c) 和D0Cαtuˆi(c)=ψˆi(c)，c∈(−∞,0] 。

定义同步误差ui(t)=uˆi(t)−u˜i(t) ，则根据系统(1)和系统(2)可得误差系统为：

其中F(uk)=fk(uˆk(t))−fk(u˜k(t)) ，G(uk(t−τk(t)))=gk(uˆk(t−τk(t)))−gk(u˜k(t−τk(t))) 。

对系统(3)做变换：vi(t)=ui(t)+D0Cαtui(t)−C1i(t) 得：

其中C2i(t)+D0CαtC1i(t)−(1−ai)C1i(t)=Ci(t) 。

将系统(1)和系统(2)的同步问题转化为误差系统(3)的稳定性问题。通过设置控制器，确定误差系统的稳定性，并且给出沉降时间。

例：考虑一个2维系统，参数如下：

初始值为

2维驱动系统的状态轨迹如图1所示。从图1可以得知，驱动系统明显是不稳定的。误差系统的运动轨迹如图2所示。

结论

本文研究了时延分数阶复值惯性神经网络的有限时间控制问题。首先将复值高阶系统转化为多个低阶实值系统，然后设计了一个非线性控制器，根据新提出的分数阶稳定性引理，构造了李亚普洛夫函数和借助一些不等式，得出了驱动和响应系统达到有限时间同步的一个新的充分条件以及沉降时间。由于在有限时间控制中的沉降时间受到系统初始值的影响而限制了其实际应用，在将来我们计划研究时延分数阶复值惯性神经网络的固定时间控制问题，其沉降时间不再受系统初始值的影响。

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4.曹娟. 自适应间歇控制下时滞复杂网络的有限时同步[J]. 动力系统与控制, 2020, 9(4): 185-195. https://doi.org/10.12677/DSC.2020.94018

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http://dx.doi.org/10.12677/AAM.2016.52038

所属期刊

-Dynamical Systems and Control-

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