编者按：此文为第十四届中国CAE工程分析技术年会提交论文，收录于《第十四届中国CAE工程分析技术年会》论文集中，并且荣获优秀论文奖，著作权归作者所有。
赖立，肖攀，于人杰，马媛媛
（中国汽车工程研究院股份有限公司）
摘要
采用有限元法，对排气系统模型进行自由模态分析。采用平均驱动自由度位移法，确立潜在悬挂点位置。应用静力学方法对排气系统吊耳耐久性进行初步评估。对排气系统进行频响分析，提取橡胶吊耳约束处动态反力，结果表明动态反力峰值过大。为减小排气系统传递至车身载荷，以波纹管刚度、橡胶吊耳垂向刚度为设计变量，建立考虑橡胶吊耳耐久性与排气吊耳动态反力的目标函数。首先利用灵敏度分析，对设计变量进行灵敏度筛选。最后采用多岛遗传算法进行优化。结果表明，通过优化处理既初步保证了吊耳耐久性，而且排气系统传递至车身动态载荷获得较显著改善。
关键词
排气系统；悬挂点布置；频响分析；参数优化
引言
排气系统是一个复杂的多自由度振动系统，在汽车行驶过程中受到多重振源共同作用。对排气系统的振动控制，对降低排气系统传递至车身上的力具有重要意义。通过提升排气系统的振动性能，不仅会降低车身地板的振动而提高驾乘人员乘坐的舒适性，而且会降低零部件的因为长期受振动而疲劳失效或者排气挂钩脱落等风险[1]。因此，有必要展开对排气系统的振动性能进行分析与优化。
因此，以排气系统结构振动性能进行分析与优化，有利于提升汽车NVH性能。对排气系统结构振动性能研究具有重要意义。本文以排气系统冷端作为研究对象，通过平均驱动自由度位移法进行了挂钩位置优化布置；基于基础方案，在重力预载下作用的吊耳耐久性与排气系统挂钩动刚度进行分析；根据数值模拟分析结果，提出了基于吊耳耐久性与吊耳动态反力的优化方案。通过优化，排气系统振动性能获得一定提升。
1、悬挂点位置布置
1.1有限元建模
本文以排气系统冷端为研究对象，排气系统冷端主要由管道、消声器、法兰、挂钩和吊耳等构成。以合理、等效为原则建立排气系统冷端有限元模型。排气系统管道、消声器筒体采用壳单元离散。排气挂钩与法兰采用四面体单元进行网格划分。
波纹管采用六个方向刚度的弹簧单元进行等效。波纹管质量属性以质量单元分别定义于管道两端中心位置处等效处理。将排气吊耳简化为具有三个方向刚度的弹簧单元。
动力总成是排气系统振动激励的主要源头，动力总成的的扭转振动通过排气歧管，再经过波纹管衰减传递到排气系统冷端[2]。动力总成采用集中质量单元模拟，对其添加质量、转动惯量、惯性积等参数。悬置系统是动力总成的隔振装置。将悬置系统简化为具有三个方向平动自由度的弹簧单元。
图 1排气系统有限元模型
1.2自由模态分析
通过自由模态研究可以得到排气系统的振动特性。利用建立好的有限元网格，采用兰索斯方法进行模态求解。本文研究的排气系统相匹配是四缸发动机。其怠速转速为700～800r/min，然而最高转速低于6000r/min。因此仅0至200Hz范围的内的自由模态。由于前6阶为刚体模态，下面结果不加以考虑。
1.3排气悬挂位置的选取
为降低排气系统向车身传递振动，提升乘员舱舒适性，改善吊耳寿命，防止吊耳脱落。理想的排气挂钩位置应该布置模态分析节点位置，但是由于各阶次模态节点位置有所差异，须加以权衡。平均驱动自由度位移法要求挂钩布置在平均驱动自由度位移（ADDOFD）最小点处。平均自由度位移法沿着排气管轴线选取潜在挂钩位置点，利用有限元软件求解排气系统自由模态[3]。通过对所求范围内每阶次模态位移进行加权累加处理。
根据模态分析理论，对于单点激励的情况，激励点p和测试点l的频响函数为：
上式中：N为自由度数；
为模态质量；
为第r阶模态；
为第l个测试点的第r阶模态振型向量；
为第r阶次模态阻尼比。
将系统质量矩阵进行归一化处理，各阶次模态阻尼近似相等。为计算某自由度一定频率区间内所有模态均被激励产生的位移响应。因此，定义某自由度j的平均驱动自由度位移ADDOFD(j)为:
通过计算ADDOFD(j)可获取某自由度下受某频率范围内激励的相对位移大小。参照排气系统结构与整车空间布置要求，结合选取平均驱动自由度位移较小点作为挂钩位置点，排气挂钩的初步方案布置于5、29、41位置。其中，5号位置布置挂钩1、挂钩2,29号位置布置挂钩3,41号位置布置挂钩4。
图2平均驱动自由度位移曲线图
2、静力学与动力学分析
2.1静力学分析
排气系统通过橡胶吊耳连接于下车体，橡胶吊耳长期持续承受载荷作用。因此，有必要对橡胶吊耳进行预载荷分析，提取吊耳处的Z向预载荷和位移，初步分析评价橡胶吊耳耐久性[4]。根据表2可知，吊耳Z向位移最大数值小于3mm，初步满足橡胶吊耳的耐久性要求。
2.2动力学分析
排气系统频响分析可用于计算排气系统传递至车身上的动态力。由于排气系统采用橡胶吊耳与车身相连，排气系统受动力总成的的扭转振动作用，传递至车身上的力即是车身侧被动挂钩橡胶固定点所受动态反力[5]。排气系统频响分析考虑了动力总成的简化模型，在动力总成质心处施加绕Y方向的幅值大小为100N·m的简谐扭矩载荷。因为四缸汽油机转速范围一般低于6000r/min，所以其激励频率处于200Hz以内；排气系统低于20Hz的模态频率很难被激励出来。因此考察20～200Hz范围内动态反力。
图3吊耳处动态反力曲线
将建立好的排气系统动力学模型导入ABAQUS中求解计算，提取四个吊耳处动态反力。频响分析结果如图3所示，反映四个橡胶吊耳约束处动态反力幅值曲线。吊耳1处最大峰值为25.23N，吊耳2处最大峰值为14.39N，吊耳3处动态峰值最大为29.41N，吊耳4处动态峰值为6.47N。四个吊耳中，吊耳2与吊耳4处的动态反力较大，吊耳之间载荷差值较大。四个橡胶吊耳在经历了动态峰值过后，在频率段40Hz以后吊耳处动态反力随频率变化相对较平缓。
3、排气系统结构振动性能优化
排气系统振动优化的目的是降低排气系统吊耳约束处传递车身的动态反力。因此，基于预选波纹管刚度与橡胶吊耳刚度，对相应的刚度参数进行合理化匹配，降低传递至车身的动态反力。本文采用ABAQUS与Isight联合仿真参数优化。
3.1灵敏度分析
灵敏度分析是对系统参数进行筛选的一种方法，通过研究不同参数对于系统响应的影响程度。考虑吊耳的垂向刚度对排气系统动态垂向载荷具有显著作用。对于排气系统响应存在影响的刚度参数较多，共有八个刚度变量因子，研究的工作量与难度会较大。不同的参数变量对系统响应的影响程度具有差异性[6]。
在Isight中选择部分因子设计，对波纹管的刚度与四个吊耳的垂向刚度进行构建设计表进行灵敏度分析。对每个因子取两个水平，设计矩阵表3中+1与-1分别代表两个不同水平级数。
排气吊耳垂向刚度越大，隔振系统隔振性能就越差，吊耳约束处的动态反力就大[7]。但是，对应的静态变形量会较小。排气吊耳的耐久性，这是设计中首先应该考虑因素；其次，吊耳约束处动态反力的峰值。综上所述，构建考虑吊耳耐久性与动态反力峰值的响应函数F。
上式（3）中，
为第i个吊耳Z向动态反力峰值，
为第i个吊耳Z向静态变形量，其中
、
为归一化参数设置。
表示为考虑动态反力与静态变形量的加权因子。
图4反映了刚度因子对系统响应函数F的影响程度。不同颜色的直线分别代表了不同的刚度影响因子。直线的斜率斜率越大，则系统响应对该参数因子越敏感；反之，亦然。根据灵敏度分析结果，可以发现最敏感前三个因子分别为：吊耳3垂向刚度，吊耳1垂向刚度，波纹管轴向刚度。对系统响应最不敏感后三位因子分别为：吊耳4垂向刚度，波纹管径向刚度，波纹管弯曲刚度。
图4 参数灵敏度分析图
3.2多岛遗传算法优化
通过灵敏度分析，选取对响应影响程度更大的参数，去掉灵敏度较低的后三个因子。因此，优化设计中考虑灵敏较高的五个刚度因子作为优化设计变量。
多岛遗传算法依据生物的遗传繁殖机制模拟生物在进化过程，在优化问题的相关空间内对每个个体进行基因编码。以适者生存的自然界规律，通过遗传手段进行种群基因编码的迭代繁衍。在迭代的基因种群中，探索新的最优组合。
多岛遗传算法采用格雷编码，将问题编码为一串基因链，每一串基因链也即是一个染色体，也是一个个体。多岛遗传算法根据不断繁衍进化，对种群基金进行调整，提高种群适应度。每一个染色体即是一个个体，都有繁衍的机会，然而繁衍的机会大小会从个体优良中选择。个体的优良是以各自的适应度为基准。根据每个个体的适应度筛选出优良个体。以适应度高的繁衍机会更大，最终以提升种群的适应度。多岛遗传算法中繁衍是采用交叉算子实现的。具体的来讲，选择两个优良的个体，对其基金编码链进行交叉。整个交叉过程以简单交叉算法为例，随机选择一个基因链截位置作为截断点，以该点为界交换该位置之后的基因编码，通过交叉过程生成两个新的基因载体。
图5基因编码交叉操作
除了通过以上繁衍实现群体基因适应度的进化提升，另外还可以通过迁移、变异等手段。多岛遗传算法将种群分成了多个岛屿，形成了若干个种群，每一个岛屿上运用遗传算法进行种群的进化。但是，根据多岛遗传算法，各个岛屿之间会存在有个体基因的交流。比如，该算法会按照一定群体比例，在隔了一定群体代数时，选择一定数量的个体迁移到其它岛屿，增加多样性。变异是根据一定的变异概率，将种群中某个体某一个基因实现突变翻转。
图6多岛遗传算法中岛与子种群生成原理
多岛遗传优化算法仍采用式（3）所示函数F。对吊耳约束处动态载荷与吊耳静变形的加权处理。
优化目标：最小化函数F。
优化约束：
小于30N；
小于3mm。
优化变量：波纹管轴向刚度
；
纹管轴向刚度
；
吊耳1垂向刚度
；
吊耳2垂向刚度
；
吊耳3垂向刚度
。
图7多岛遗传算法优化流程
图8多岛遗传算法优化历程图
通过多岛遗传算法优化，计算结果表明排气系统吊耳的动态反力峰值获得了有效控制，且吊耳静态位移均满足工程要求。其中，静态位移吊耳3变化率最大，动态反力峰值吊耳1、吊耳3获得较大改善。
根据图9可知，200Hz内吊耳动态反力均获得优化降低，动态反力曲线峰值避开了怠速区间，吊耳3处动态反力峰值最大。
图9优化后吊耳动态反力曲线
4、结论
本文以排气系统冷端为研究对象，对其结构振动性能进行了分析与优化。对排气系统进行自由模态分析，并利用平均驱动自由度位移法确立潜在悬挂位置，并结合布置情况等因素确定悬挂位置的最终方案。通过静力学分析，对吊耳耐久性进行初步评价，满足工程设计要求。对排气系统进行频响分析，提取吊耳约束处动态反力峰值。为减少排气系统传递至车身载荷，提升乘坐舒适性。通过以波纹管、橡胶吊耳刚度为优化变量，提升排气系统吊耳耐久性与结构振动性能。基于以上分析与优化，排气系统结构振动性能得到了一定改善。
参考文献
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[7]刘凯,林建平,王根等.客车排气系统振动特性优化及试验验证[J].噪声与振动控制.2014(4):169-173+177.
作者简介
赖立，男，重庆万州，硕士研究生，初级工程师，就职于中国汽车工程研究院股份有限公司，CAE结构耐久工程师