【活动】听觉科技馆高考特别节目《万万没想到》——圆周率是怎样算出来的？

今天，我们来探讨

“圆周率”

(shi)

怎样算出来的？

 关于π最早的文字记载来自公元前2000年前后的古巴比伦人，它们认为π=3.125，而古埃及人使用π=3.1605。中国古籍里记载有“圆径一而周三”，即π=3，这也是《圣经》旧约中所记载的π值。这些早期的π值大体都是通过测量圆周长，再测量圆的直径，相除得到的估计值。由于在当时，圆周长无法准确测量出来，想要通过估算法得到精确的π值当然也不可能。到了公元前3世纪，古希腊大数学家阿基米德第一个给出了计算圆周率π的科学方法：圆内接（或外切）正多边形的周长是可以精确计算的，而随着正多边形边数的增加，会越来越接近圆，那么多边形的周长也会越来越接近圆周长。

  无独有偶，中国三国时期的数学家刘徽，在对《九章算术》作注时，在公元264年给出了类似的算法，并称其为割圆术。

      南北朝时期的大科学家祖冲之就用割圆术算出了3.141 592 6<π<3.141 592 7，这个π值已经准确到7位小数，创造了圆周率计算的世界纪录。

所不同的是，刘徽是通过用圆内接正多边形的面积来逐步逼近圆面积来计算圆周率的。约公元480年，

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     17世纪之前，计算圆周率基本上都是用上述几何方法（割圆术），德国的鲁道夫·范·科伊伦花费大半生时间，计算了正262边形的周长，于1610年将π值计算到小数点后35位。德国人因此将圆周率称为“鲁道夫数”。

　　关于π值的研究，革命性的变革出现在17世纪发明微积分时，微积分和幂级数展开的结合导致了用无穷级数来计算π值的分析方法，这就抛开了计算繁杂的割圆术。那些微积分的先驱如帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等都对π值的计算做出了贡献。1706年，英国数学家梅钦得出了现今以其名字命名的公式，给出了π值的第一个快速算法。梅钦因此把π值计算到了小数点后100位。以后又发现了许多类似的公式，π的计算精度也越来越高。1874年，英国的谢克斯花15年时间将π计算到了小数点后707位，这是人工计算π值的最高纪录，被记录在巴黎发现宫的π大厅。可惜后来发现其结果从528位开始出错了。

电子计算机出现后，人们开始利用它来计算圆周率π的数值，从此，π的数值长度以惊人的速度扩展着：1949年算至小数点后2037位，1973年算至100万位，1983年算至1000万位，1987年算至1亿位，2002年算至1万亿位，至2011年，已算至小数点后10万亿位。

　　人类对π的认识过程，也从一个侧面反映了数学发展的历程。在人类历史上，从没有对一个数学常数有过如此狂热的数值计算竞赛。不过，有10位小数就足以满足几乎所有的实际计算需要，在日常生活中一般取π=3.1416就足够了。关于π的传奇故事已经成为一段历史，读者们也不必再将时间花在计算或者背诵π的数值上了。