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浙江大学邹俊教授课题组：剪不断、理还乱——论液池中液桥的拉伸

高分子科技

2021-08-19

导读：时至今日，液桥拉伸已经在诸如打印、聚合物生产等方面取得了广泛的应用，但是其部分物理机制仍然是未解之谜。

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一万多年以前，当伊比利亚半岛上的洞穴人首次从蜂蜜中提取出粘长的细丝时，人类便开始了对液桥拉伸的思考。时至今日，液桥拉伸已经在诸如打印、聚合物生产等方面取得了广泛的应用，但是其部分物理机制仍然是未解之谜。

近日，浙江大学机械工程学院邹俊课题组在该方向取得重要进展，论文Statics and dynamics of a viscous ligament drawn out of a pure-liquid bath发表于国际流体力学顶级期刊Journal of Fluid Mechanics。该论文为邹俊课题组与比利时布鲁塞尔自由大学Scheid Benoit教授课题组合作成果，论文第一作者为博士生魏啸峰，通讯作者为邹俊教授和Benoit Scheid教授。

基本原理

想象我们用筷子从蜜池中提拉出一根细长的蜂蜜液桥，随着筷子向上运动，我们将观察到液桥逐渐演变成一根绵长的细丝并最终断裂。在这个典型现象中，主要有两个物理效应：延性效应和毛细效应。所谓延性效应是指液桥单纯由于拉伸引起的收缩，是蜂蜜能被拉伸成细丝的原因。而毛细效应是指液桥由于表面张力的存在而造成的扰动自增效应，一般也称为Rayleigh-Plateau不稳定原理，它导致了蜂蜜的最终断裂。

然而由于液桥拉伸具有强烈的瞬态效应，这两个效应在拉伸中具体起到的作用一直没有得到系统的研究。他们在这篇论文中对问题进行了系统的数值模拟，并定量分析了其中的物理机理。

问题的描述

物理场景：在无限大液池中，从静态弯液面出发对液桥进行拉伸直至断裂。主要关注轮廓发展以及最终的断裂高度。

他们采用1993年Eggers提出的一维模型对问题进行研究，主要的动量方程为

在杆件端施加恒定速度边条，在液池端施加准静态边条。在本研究中，他们考虑大粘度、小杆件、中低拉伸速度情况，并分别采用MATLAB和COMSOL软件求解了静态常微分系统和动态偏微分系统。

数值模拟结果

静态液桥高度可以表达为弯液面角(a)和杆件半径(b)的函数。结果如图所示：(a)静态液桥可以分为稳定区间和不稳定区间；(b)他们独立发现了液桥高度解析式

在文献中也被称为Derjaguin-James公式。对静态常微分系统的分析表明，该解析式的物理机理为重力与表面张力的分区主导效应。

在静态拉伸的基础上他们进行动态拉伸计算，结果如上图所示。断裂高度可以表达为

右侧两项分别代表初始静态高度和动态断裂长度。断裂长度存在无重力极限和静态极限，且具有一无重力拉伸区间，其拉伸相图如下。

机理分析

一个典型的拉伸过程如图所示，(a)线性坐标轮廓，(b)对数坐标轮廓，(c)轴向速度。

以(b)中的虚线为界，拉伸过程可以分为延性阶段和毛细阶段：在延性阶段中，液桥以相似的模式发展；在毛细阶段中，液桥在表面张力作用下快速收缩断裂。借助延性阶段的近似解

他们可以将延性、毛细效应解耦：无论液桥以何种速度拉伸，其初始阶段均满足一系列与拉伸速度无关的空间函数(轮廓)，每一个轮廓均对应于一簇延性收缩速度和一个毛细收缩速度。数值结果表明，他们的理论(方块)很好的预测了两个阶段之间的过渡。

实验验证

他们采用实验对数值模拟结果进行验证，方案如上图所示。实验结果表明，整体而言数值模拟的结果与实验吻合良好，同时也存在一定偏差：当拉伸速度较小时，数值结果相较于实验值偏高，而当速度较大时则相反。

一维模型局限性

在比利时学者Javier的帮助下，他们建立了二维模型并进行了对比分析。结果表明一维模型偏差是由于缺失了二维效应：内部的二维交互效应和底部的二维排水效应。应当指出，虽然具有一定局限性，但是一维模型能够以简洁、便捷的方式揭示液桥的物理机理，故而一直被广泛应用。

结论

他们采用一维模型，对从液池中拉伸出的液桥进行了静态和动态分析。着重分析了延性效应和毛细效应的相互作用关系。采用实验方法对数值结果进行了验证，并用二维模型对比分析了一维模型的局限性。

论文链接：

https://doi.org/10.1017/jfm.2021.505

浙大邹俊教授、张超副研究员课题组Nat. Commun.：便携、静音、可自愈的电液泵

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