UCLA金丽华教授与合作者 JMPS/Phil. Trans. R. Soc. A：粘弹性壳体与时间相关的屈曲行为及伪双稳态现象

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UCLA金丽华教授与合作者 JMPS/Phil. Trans. R. Soc. A：粘弹性壳体与时间相关的屈曲行为及伪双稳态现象

高分子科技

2023-04-07

导读：首先针对粘弹性球壳与时间相关的非线性屈曲行为，结合小应变、中旋转的壳理论与粘弹性材料本构，建立粘弹性球壳的力学模型...

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球壳的屈曲行为一直受到研究人员的广泛关注，其屈曲行为的发生一方面可能导致结构灾难性的破环，另一方面，屈曲行为的非线性特征为结构功能设计提供了新的可能性。粘弹性的壳体由于其固有的与时间及速率相关的性质，为屈曲行为带来了额外的新的特征，因此，粘弹性薄壳在压强载荷作用下可以表现出丰富且与加载速率有关的屈曲行为，如，蠕变屈曲及伪双稳态等现象。

针对粘弹性球壳与时间相关的屈曲行为，以Buckling of viscoelastic spherical shells为题的研究结果发表于固体力学旗舰期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids ^[1]。论文通讯作者为加州大学洛杉矶分校金丽华教授，第一作者为东南大学刘天珍助理研究员，共同作者为复旦大学陈禹臻青年副研究员和哈佛大学John W. Hutchinson教授。

粘弹性壳体在屈曲后随着位移增加发生翻转变形，在特定条件下出现伪双稳态现象，针对该现象背后的机理，研究作为一篇特邀论文以Pseudo-bistability of viscoelastic shells为题发表于英国皇家学会哲学会刊Philosophical Transactions of The Royal Society A的特刊Probing and dynamics of shock sensitive shells ^[2]。该文通讯作者为金丽华教授，第一作者为陈禹臻青年副研究员，共同作者为刘天珍助理研究员。

研究首先针对粘弹性球壳与时间相关的非线性屈曲行为，结合小应变、中旋转的壳理论与粘弹性材料本构，建立粘弹性球壳的力学模型。研究给出了具有几何缺陷的球壳在体积控制加载和压力控制加载两种载荷情况下的数值结果。在体积控制的加载下，探究了不同幅值的几何缺陷、不同加载速率与材料粘弹性对球壳屈曲行为的影响（图1），揭示了材料粘弹性、加载速率与结构屈曲行为之间的重要关系。

图 1 不同加载速率及材料粘弹性下球壳的响应

在压力控制的加载条件下，粘弹性球壳会出现蠕变屈曲现象。蠕变屈曲指的是粘弹性球壳在受到某些恒定的压力下，可以在一定的时间延迟后发生屈曲行为。研究给出了压力载荷和材料粘弹性对蠕变屈曲行为的影响规律。发现在一定的压力下，随着粘弹性参数的增大，结构屈曲行为延迟发生的时间变短；材料粘弹性保持一定时，压力越大，结构越快发生屈曲。建立了粘弹性球壳的屈曲行为机制图（图2），揭示了粘弹性球壳瞬时屈曲、蠕变屈曲和不发生屈曲三种行为出现的机理。同时在恒定压力下，对瞬时弹性屈曲极限和长期蠕变屈曲极限间的关系进行了总结（图3）。

图 2 粘弹性球壳的屈曲行为机制图

图 3 以不同临界载荷无量纲的瞬时弹性极限和长期蠕变极限

伪双稳态现象具体表现为被翻转的粘弹性壳，在移除外加载荷后，会保持翻转构型一段时间后再回弹。尽管很多学者从数值计算和实验等方面对此现象进行了研究，但并未揭示伪双稳态背后的机理。为此，本研究采用粘弹性壳模型对整个过程进行分析。该模型是将小应变、中旋转的壳理论和三单元线性粘弹性本构模型相结合而成，可应用于任何回转对称的粘弹性薄壳结构。研究以粘弹性椭球壳作为算例，成功捕捉到了该壳结构在瞬时压强载荷下屈曲翻转，接着在恒定压强载荷下蠕变，在去除压强载荷后保持翻转构型一段时间后，最终回弹至初始构型的伪双稳态现象（视频1）。同时，通过求解整个过程中的瞬时压强-体积关系，揭示出伪双稳态现象背后，壳由单稳态变为暂时的双稳态，最后又回到单稳态的稳定性演变过程。最后，本研究讨论了壳的几何尺寸、粘弹性材料属性以及加载历史对粘弹性壳延迟回弹行为的影响。研究表明，几何尺寸越接近双稳态壳，粘性系数越大，在恒定压强载荷下蠕变时间越长，延迟回弹现象就会越明显。

视频1

该团队前期还发表多篇相关论文^[3, 4]。

参考文献

[1] Tianzhen Liu, Yuzhen Chen, John W. Hutchinson, Lihua Jin. Buckling of viscoelastic spherical shells, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2022, 169: 105084.

https://doi.org/10.1016/j.jmps.2022.105084

[2] Yuzhen Chen, Tianzhen Liu, Lihua Jin. Pseudo-bistability of viscoelastic shells, Philosophical Transactions of The Royal Society A, 2023, 381(2244):20220026.

http://doi.org/10.1098/rsta.2022.0026

[3] Tianzhen Liu, Yuzhen Chen, Liwu Liu, Yanju Liu, Jinsong Leng, Lihua Jin. Effect of imperfections on pseudo-bistability of viscoelastic domes, Extreme Mechanics Letters, 2021, 49: 101477.

https://doi.org/10.1016/j.eml.2021.101477

[4] Yuzhen Chen, Tianzhen Liu, Lihua Jin. Spatiotemporally Programmable Surfaces via Viscoelastic Shell Snapping, Advanced Intelligent Systems, 2022, 4(9):2100270.

https://doi.org/10.1002/aisy.202100270

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