这是钱自严第 244 篇原创文章
今天的话题，源自我上六年级的儿子的课题，写一篇数学论文。
大家一定对“算24点”的游戏不陌生吧。24点是用4张牌，以加减乘除的方法算出24。因为24可以由很多种乘法获得，比如3×8=24，4×6=24，12×2=24，所以任意取出4张1-10的牌（A代表1）算出24的概率还是很高的。
比如以下4张牌：5，5，5，4。
5×5=25，5-4=1，25-1=24。这些都不稀奇。
但如果将其中的4换成1，变成 5，5，5，1，大家还能算得出来吗？
5分钟内算得出的，我立刻发红包。做不出的，直接到下面给我打赏。
估计很多人算上个把小时也算不出来。我今天介绍一个方法，引入分数的方法就可以算出来了。
算法是这样的：先用1÷5=1/5，然后5-1/5=24/5，再用24/5×5=24。如果不用分数，大家总觉得多了一张牌，要是能扔掉一张5就可以算了。引入分数恰恰就起到了这种“用了等于没用”的妙用。
类似的例子还有 7，7，4，4。
不用分数的方法总觉得多了一张7，好吧，就用多余的7当分母吧，4÷7=4/7，4-4/7=24/7，24/7×7=24。谁是多余的，就让它被除一下。这正好对应了我们中文里“除”的两层意思：一个减法，一个除法，谁是多余的就先“排除”在外，然后拿去被“除”一下。就好像队伍中表现不好的要被拉出去惩罚一样。从这个数字游戏中我还领会到了汉语中“除”字的巧妙双意用法。原来数学与语文是相通的啊，哈哈。
将小“除”大的分数算法一开始就“排除”在外，这种自我局限在心理学里有个专门的说法，叫“路径依赖”。
同样的这道题，我让从未玩过24点算法的人做，有超过50%的成年人几分钟内就给了我答案，他们列出了这样的一个综合算式就很快解答了这个问题：5×(5-1÷5)=24。
算了很长时间都算不出来的都是自小就玩过24点的。我这里特别强调自小玩过，因为小时候玩的时候，那个年龄阶段只会正整数的四则运算。玩多了就在潜意识里把分数排除在外了。
这个对比结果给了我这样的一个启示：内行往往会有玩不过外行的时候，因为内行在处理他熟悉的课题时已经存在一些固定的套路，绝大部分情形下，这些套路够用了。但是，一旦突破点在套路以外，内行就陷入了自己的思维迷宫，怎么走都走不出来。
那外行代表什么呢？外行的大脑是一张纯净的白纸，从未被“套路”污染过，所以他的approach（着手研究的方法）更全面。
最近在主导一个资源规划的项目，面对订单的变化，如何将设备、场地与人员最优化配置？在谈到场地不够的两难时，工程师们觉得只能外租厂房了，因为两个客户的产品规格不一样，得用两套设备来做，摆不下这么多的机器。
我想到了在德国开车的经历，每到冬天都要换上防滑的冬胎，到来年春天再换回夏胎，从未有人为了冬天开车在车库里停上两辆车，一辆冬天开，一辆夏天开。
我们难道不能将少量专门设备用“换胎”的方式切换使用吗？换线会影响产量进度，工程师们的套路中早已把这条路径排除在外了，那人家F1方程式赛车比的不就是换胎团队的切换速度吗？切换速度也是一种竞争力，我这外行的提示成了最后的的探索方向。
“路径依赖”可以帮我们高效解决90%以上的问题，甚至99%。种种的套路构成了我们系统1的快思考，但遇到解不开的难题时，我们就要小心不要陷在系统1里拔不出来了。这时就要切换进入系统2的慢思考：重新审视各种可能性。牛人之所以牛，就是因为他们能在两种系统中自如地切换。用什么套路去解决问题也是要讲究套路的。
好，结束的时候再来做道题，看看自己是在玩套路？还是被自己的套路给玩了？
最后，last but not least，大家别只顾看牌的点数，也留意一下每张牌的图文，每个成语的“新说”都是我提炼的一个套路。为了推荐一个数学算法，配上一打12条的精选成语，够拼的了。
估计，儿子的数学论文会被打回来重写的，数学老师很可能会写上这样的评语：这是哪位钱同学写的？我得转语文老师批了。
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