理解六西格玛很难，但读完这篇六西格玛A阶段解释，你已经超越90%人！

     在分析阶段，主在识别问题的原因，有时，原因是显而易见的，有时，影响问题的原因很多，而且非常复杂，团队可能要花几周或更长的时间，使用各种工具和试用各种不同的观点去分析，才能得出正确的结果。

     其中最大的挑战是正确地使用工具，能用简单工具找到根本原因，就不使用复杂工具。运用统计工具，也是六西格玛区别于其他方法的特点之一。

      本章主要解释：估计与检验、样本量的计算与检出力、相关性与回归分析，此三部分也是A阶段的主要统计工具。

一、统计推断分为两大类：估计与检验

      参数估计是以“数”为其输出结果，假设检验 以 “判断”为其输出结果。

1、点估计&区间估计：

      在正态分布中，均值、方差、标准差等，都称为总体的参数（parameter)。在实际问题中，这些参数都是未知的，常常需要选用适当的统计量作为未知参数的估计。用于估计未知参数的统计量称为点估计量，简称点估计或区间估计。

     例1：如用样本均值或中值（n<10，现实中为了简单快捷）或中位数（一些样本观测值受较大特色影响，中位数具有更加稳健的特性）代替总体均值μ。

      例2：正态方差的无偏估计,常用样本方差.

      例3：正态分布标准差的无偏估计。人们普遍认为 样本标准s就应该是正态分布标准差^最好的的无偏估计。但用s 来估计，则通常会偏小，必须对它稍加修偏才行，C4是与样本本身无关而仅与样本容量n 有关的常数，可以通过查表得到并通过下式获得修正值。

2、 假设检验

     六西格玛团队项目中应用最多的统计工具，用于判断下列结论是否正确。

     例如：判定“新员工比老员工得到更多的投诉”，“改进工作后平均产量有所提髙”，“加工温度为18〇°C 时比 160°C时垫 断裂强度要高”等。

假设检验的步骤：如下为手动计算的步骤，这里放出来，便于理解计算逻辑，它需要查表和计算。实际工作中用minitab可以轻松使用假设检验。

    1 )建立假设。假设检验的第一步便是建立假设，通常需要建立两个假设：原假设 H0和备择假设H1。

    2） 选择检验统计量，确定拒绝域的形式。

    3 ) 给出检验中的显著性水

          由于样本的随机性，判断可能产生两类错误。第一类错误 当原假设为真时，由于样本的随机性，使样本观测值落在拒绝 W 中，从而做出拒绝原假设的决定，这类错误称为第一类错误，其概率为a， 第二类错误 当原假设为 时，由于样本的随机性，使样本观测值落在非拒绝域中，从而做出无法拒绝原假设的决定，错误称为第二类错误，其概率为β，通常取β=0.10,a= 0.05(应用Minitab需要填写相应数值a、β值，用以设定该假设检验的可靠性在多少.)

    4 )给出临界值，确定拒绝域。查表得到临界值，确定具体的拒绝域。(Minitab 由于内置程式，不需要这一步)

     5 ) 根据样本观测值，计算检验统计量的值。(Minitab 由于内置程式，直接得出结果，不需要这一步)

     6 ) 根据检验统计量的值是否落在拒绝域中做出判断。

     检验统计量的值落在拒绝域中拒绝原假设，否则不能拒绝原假设。(根据Minitab 结果一般用P值是否小于0.05 判定假设检验结果)

    后面的文章，就不把统计推断工具的计算逻辑加入了，如有希望了解计算逻辑的可以参看红宝书详细介绍，我这里就直接按minitabl的介绍。

（基本概念介绍-因子和水平，便于大家统一语言和理解因，因子：对指标有影响的因素称为因子。常用大写字母A ，B ，C，D 等表示。例：影响零件的加工精度，因子为加工人员A，车床 B。水平：在试验中因子所处的状态称为因子的水平，用因子的字母加下标来表示，譬如因子A 的水平用A1,A2，… 表示 ，人员A1，人员A2 等，因子B的不同水平为车床B1，车床B2。。。等。如果一个试验中所考察的因子只有一个，那么这是单因子试验问题，举例子：只考虑人员对零件加工精度的影响。）

3、单因子问题：

             总体和样本都符合正态分布的情况下，均值、方差和比率的假设检验

    （1）均值的假设检验（例：其他条件不变，某人员对零件的加工精度值与均值比较）

      ①考虑一个总体均值μ的检验：

    情况1：当总体标准差δ已知时，关于正态均值μ的假设检验

    利用Minitab 就很方便，展示如下，提供的标准差δ，要比较的均值μ，设置好置信水平，一般为95%，也就是α=0.05，即可

点击确认即可得出检验结果P值判断，并与0.05自行比较，得出判断结论。

    情况2：当标准差δ未知时，可以用的估计s 代替，大样本（n>30）时用服从正态分布的Z做统计量，当n<30时，用服从从t（n-1）分布的t做统计量，Minitab同样有t分布的函数的均值工具，这里就不做介绍了。

     ② 考虑比较两个总体均值μ的检验（比如两种注塑温度下，产品尺寸是否相等或者比较大小）：

     a.当、已知时 ，可 以 采 用 检 验 统 计 量Z，服从正态分布

     b.当、未知时 ，δ1=δ2，采用检验统计量t，服从t分布

      例：给出两分布的数据，且标准差相等，即可计算出t分布，均值是否相等

     ③比较多个总体均值μ的检验---方差分析（应用最多，比如几个不同注塑温度下，产品尺寸是否相等，来判断温度是否是影响显著的因素）

其条件为：

      a. 在水平Ai下，如 ，是来自态分布，的一个样本，其中各个就是要比较的对象。

      b.在不同水平下的方差相等，即

要诸试验在相同条件下进，方差相等一般可以满足。

      c.各数据相互独立，这通常只要把试验次序随机化即可得到满足。

在上述三项假定下，诸总体均值是否相等的问题归结为一个假设检验问题，

其原假设与备择假设分别为：

检验这一X寸假设的统计方法便是方差分析（ANOVA）。

      由于方差分析应用较为广泛，用以判定某影响因子是否显著，这里做Minitab 操作演示。只要你判定实际问题可以抽象为方差分析的条件，选择置信水平95%，点击确认即可直接得到结果和判断是否显著的P值，P<0.05即为因子显著，比如人或者设备为影响加工精度的显著影响因子，可以做相应的优化改善

     如果在一个试验中所要考察的影响指标的因子有两个，那就是两因子试验的问题，数据分析可以采用两因子方差分析，会涉及到交互作用的概念：亦可应用minitab，篇幅有限，这里不做过多介绍。如果在一个试验中所要考察的影响指标的因子更多，那么试验往往要事先进行设计，以便用尽可能少的试验去获得数据，再对数据进行分析。

    (2）方差  的检验，可以采用检验统计量（比如在某条件下，根据样本判断总体产品尺寸标准差，是否大于小于等于某值）

     关于两个正态总体方差的检验，可以采用检验统计量F（由两种条件下的样本方差，得出两种条件下总体的方差比较）。

  可按表6-5和6-6查找对应检验统计量，判断Minitab中用哪种检验模型。

     以上各种分析方法，除其使用条件除了要求各数据间相互独立，一定还要求为正态分布。如果原始数据非正态，则Z，t，F 检验就都不能使用了。

     （3）比率P的假设检验（例如:判定某批样品抽检合格率虽然大于允许值，但是统计学角度，真的合格吗？）

    样本和总体需符合二项分布条件：

    a.试验次数固定为n，即重复进行n 次随机试验。譬如，连续拋掷一枚质地均匀的

硬币n 次，检查n 件产品的质量，对一个目标连续射击n 次等。

    b. n 次试验间相互独立，即一次试验的结果不能对其他各次试验的结果产生影响。

    c.每次试验仅有两种可能的结果：成功与失败，好与坏等。

    d. 每次试验中成功的概率均为p，失败的概率均为1 -p 。

    ①单个比率P检验。设样本X1。。。Xn 来自二点分布总体X，X-b（1，p）

在小样本场合只能使用精确的二项分布计算（计算机软件一般都可以给出结果）；在大样本场合可以用近似的Z 检验。有了Minitab就不用考虑大小样本场合，只要给出样本数和假设比率。

     ②两个比率的检验。（例如:通过比较2个相同样本抽检不良率，比较抽检手法是否是影响抽检良率不同的因素）

     设样本来自二点分布总体X ， X -b(1，p1），样本 来自二点分布总体Y -b(1,p2），两样本独立，要对参数P1与P2进行比较（判断两种不同加工方式，导致的总体合格率是否有差异，进而选定加工方式或者判定加工方式为影响因素）     

4、 配对数检验 

    其实实质为两个服从正态分布的均值比较，比较简单，可以看红宝书有介绍，这里就不做介绍了。     

5、非参数检验

   检验可以分为两大类：参数检验问题和非参数检验问题。对于均值的检验、对于比率 检验等，这都是关于参数的假设检验。分布的正态 检验、数据的独立性检验、两总体 分布是否相同的检验 则是非参数假设检验。

   非参数方法的使用范围广泛、简便易行，同组数据，非参数检验 检出力会比参数方法稍小，因此，应该在条件允许的情 况 下 （确认分布为正态）尽量使用前面介绍过的参数方法。

    非参数检验举例如下：1、符号检验 ；2 曼 -惠 特 尼 -威 尔 科 克 森 检 验；3 威尔科克森符号秩检验；4、克鲁斯卡尔-沃利斯检验；5、数 独立性的链检验

二、样本量的计算及检出力

     对单总体均值进行假设检验时样本容量的确定，如果当样本量n 给 时，对立假设的均值μ越大，即两个总体的均 值之差越大，则两类错误的概率就越小。在假设检验中还常用到一个名词：功 效 （power)，有时也称为检出力，它定义是1 一β， “在备择假设成立时拒绝原设”的概率，即可靠性。

    例：在总体和样本服从正态分布时，假设检验样本量或者检出力的是否合理的确认。

     统计上，均值之差与之比、样本量、β、α呈现固定等式，用minitab 计算样本容量或检出力，只要给出样本n、均值之差（样本μ-目标μ），标准差，给出三个参数，即可计算出第四个参数。

（检出力，一般为0.95，可以根据具体项目要求做调整，标准差未知时，用t 分布计算）

     其他分布比如t分布，P分布，双总体均值假设检验，minitab同样输入相应的参数可以计算出样本量或检出力。

三、相关分析与回归分析

       分析问题出现的原因是至关重要的，统计学中的相关分析及回归分析就是很有力的工具。如果同时获得了两个或多个连续型变量的观测值，就可以使用相关分析和回归分析。 例如，在一定的范围内，反应罐中的温度与最终产量间，就呈现某种关系。分析并确认 二者是否有关系，这就是相关分析的任务；把二者的关系用方程的形式表达出来，这就是 回归分析的任务。

      回归分析又分单自变量的回归（称为一元回 归）和多自变量的回归（称为多元回归），除了线性回归，还可能有二次回归、三次回归 等多项式回归

1、相关分析

      相关系数r (通常是指Pearson相关系数）是用来描述两个变量线性相关程度的一种度量。数学证明：一定有关系式：一l < r< l 或 |r | < l 。完全线性相关：r = ± l ，|r |越接近 1，则表明各个点靠近直线越近；反之程分散的状况。

    判断样本相关系数是否足够大的标准与样本量有非常密切的关系，无统一的标准。一般，样本量超过9 时，只要相关系数绝对值达到0.7,那么就认定两变量间是确实相关的；当样本量超过2 5时，只要相关系数绝对值达到0.4,那么就认定两变量间是确实相关的。可用minitab可以判断相关性

2、回归分析

    —元线性回归模型

   假 设 （X，Y）的散点图显示有直线关系，回归方程的显著性检验可以利用minitab 拟合检验 和建立一元方程，再利用残差分析诊断模型。如下为简单线性回归模型：

我们需要学习的重点不是如何画这些图，而是如何分析这些图。

   （1） 图1残差图：残差点应在横轴上下随机波动，不应有任何上升、下 降 、摆动、跳跃等趋势。如果有某种趋势存在，则说明数据观测过程中受到某个未知的因素的强大的影响，应该找出此因素并加以控制

   （2） 图2残差图：点应该分布在一条水平的带子中。如果在图中有明显的“喇叭口”形状，即表明残差的标准差不是常数，而是在随预测值而变化，这提示我们原来的模型假定可能有问题。如果有 “喇叭口”的形状，可以通过对Y 作变换加以解决。

   （3） 图4和图3残差图：

        用以判断残差是否在是正态分布，如果对正态性有怀疑，可以直接对

残差数据进行正态性检验。

     （4） 自变量残差图图6-17，

    此图分析的重点是看残差的标准差是否能保持常数（即 各 残 差 点 是 否 有 叭 口 ”)或是否有弯曲的形状。如果对y的预测值的残差图也不正常，首先考虑对y要做变换；而如果对y的预测值的残差图正常，这时说明在回归方程中仅有线性项不够，要增加x 的髙阶项或其他项。此图正常。

四、数据分析的3原则介绍:

     （1） 明确要深入了解的方向。正确的做法经常重新翻看项目任务书问题陈述，时刻牢记目标。

     （2） 不断提出假

     （3) 注意关于事件发生的频率、影响程度以及与问题缺陷症状相关问题。

    例子：新服务生招待的顾客是否比其他顾客抱怨得更多？（问题频率）

       新服务生招待的顾客抱怨什么？与有经验服务生招待的顾客抱怨相比，有何不同？   (观察到的问题）

       如果新服务生招待的顾客抱怨得更多，是否意味着这顾客将不太可能再次光顾?(问题的影响）

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本文章整理自《六西格玛管理》3版 何桢主编，如有侵权及时删除。

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