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【深交所投教】期权入市手册（三十一）：期权风险指标及应用（中）

光大证券投教基地

2023-01-06

编者按：2022年12月12日，深证100ETF期权（标的为深证100ETF，代码159901）上市交易，目前深市共有4只ETF期权产品。为帮助投资者系统了解期权产品特征、理性参与期权交易、有效提升风险管理能力，深交所联合市场机构推出“期权入市手册”系列连载文章。今天是第31期，让我们重点学习Delta、Gamma这两个希腊字母吧！

1. 什么是希腊字母？

希腊字母是期权风险指标的一种表现形式，主要包括Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho等。期权的价格受到标的价格、波动率、到期时间和利率等因素的影响。那么期权的价格究竟如何被这些因素影响的呢？换言之，标的价格上涨1%，或者波动率上升1%，期权的价格究竟变化了多少呢？想要回答这些问题，我们就必须了解“希腊字母”的概念，因为“希腊字母”度量了期权价格与其影响因素的敏感性。

2. 什么是Delta？

Delta衡量了标的价格变化对期权价格的影响，即标的价格变化一个单位，期权价格相应产生的变化。

Delta的相关公式为：

①Delta=期权价格变化/标的价格变化

②新期权价格=原期权价格+Delta×标的价格变化

Delta的取值介于-1至1之间，其中认购期权的Delta为正值，认沽期权的Delta为负值。

例：有一张深证100ETF认购期权合约，行权价为3.25元，期权价格为0.2282元，到期时间3个月，Delta为0.57，此时深证100ETF价格为3.26元。目前无风险利率为2.5%，深证100ETF波动率为17%。

在其他条件不变的情况下，如果深证100ETF的价格变为3.27元，即增加0.01元，则期权理论价格将变化为：0.2282+0.57×（3.27-3.26）=0.2339元。

3. 什么是Gamma？

当标的价格变化不大时，用Delta度量标的价格变化对期权价格的影响是有效的。然而当标的价格变化较大时，Delta也会因标的价格变化而变化，单纯使用Delta会产生较大的计算误差，因此需要引入希腊字母Gamma。

Gamma衡量的是标的价格变化对Delta的影响，即标的价格变化一个单位，Delta相应产生的变化，同时也间接度量了标的资产价格变化对期权价格的二阶影响。权利方的Gamma为正值，义务方的Gamma为负值。

Gamma的相关公式为：

（1）新Delta=原Delta+Gamma×标的价格变化

（2）新期权价格=原期权价格+Delta×标的价格变化+1/2Gamma×标的价格变化²

同上例：有一张深证100ETF认购期权合约，期权价格为0.2282元，Delta为0.57，Gamma为0.81，此时深证100ETF价格为3.26元。

在其他条件不变的情况下，如果深证100ETF的价格变为3.3，即增加了0.04，则Delta=0.57+0.81×（3.3-3.26）=0.6024，期权理论价格将变化为：0.2282+0.57×（3.3-3.26）+1/2×0.81×（3.3-3.26）² =0.251648元。

（“期权入市手册”系列文章支持单位：广发证券、国泰君安证券、华泰证券、嘉实基金、易方达基金、招商证券、中信建投证券（按音序排列，排名不分先后））

（免责声明：本文仅为投资者教育之目的而发布，不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。深圳证券交易所力求本文所涉信息准确可靠，但并不对其准确性、完整性和及时性做出任何保证，对因使用本文引发的损失不承担责任。）

END

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