课题组吕书强老师发表题为“利用改进的基于众数的比值导数法定量分析中国画混合颜料”的论文

近日，北京建筑大学遗产数字化与虚拟修复课题组吕书强老师和研究生刘依依等人在Heritage science期刊上发表了题为“Quantitative analysis of mixed pigments for Chinese paintings using the improved method of ratio spectra derivative spectrophotometry based on mode”的文章，该文章针对书画、字画、壁画等彩绘文物留存现状堪忧、表面混合颜料分析难的问题，利用端元提取和光谱匹配算法识别颜料的类型，并采用改进的基于众数的比值导数法，来确定混合颜料中的颜料类型和所占比例，并对未来的工作提出了展望。DOI: 10.1186/s40494-020-00372-5。

2.1技术路线与研究思路

 图1 研究的整体流程

如图1所示，本文研究从三个方面展开，分别是端元提取、光谱匹配和丰度反演。

端元提取:将地物波谱仪(Analytica Spectra Devices,ASD)采集到的混合光谱作为分解矩阵，采用独立成分分析(independent component analysis,ICA)和非负矩阵分解(Nonnegative Matrix Factorizayion,NMF)两种盲源解混算法从混合光谱中提取纯净像元成分。将这两种算法用于实验室混合颜料样品数据的分离结果比较。

光谱匹配：混合像元光谱经端元提取后分解为多个纯净像元光谱。然后，将提取的纯净像元光谱与实验室建立的颜料光谱库进行匹配，确定纯净颜料的类型。

丰度反演：通过利用改进的基于众数的比值导数法(RSDSM)算法来估计每种端元的丰度分数及所占比例。

混合颜料样品实验结果       

用NMF和快速ICA算法(FastICA)将混合颜料光谱分为三组(花青石和赭石、蓝铜矿和黄铁矿、锌铜矿和藤黄)，为了更客观地评价NMF和FastICA两种算法的解混效果，通过计算相关系数和均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)来对解混效果进行评价，如表1和表2所示。通过实验结果可以得出，尽管NMF也很容易落入局部最优解，并且还有其他问题，但在考虑了混合颜料分离处理的准确性、重现性和稳定性等几个因素后，NMF比FastICA更合适。

表1  相关系数的结果

表2 均方根误差的结果

2.2实验

2.2.1实验数据

选取了一幅晚清山水画来测试FastICA和NMF。图2中选择了6个色彩相同但在绘画表面位置不同的感兴趣区域(ROIs)并进行标记。采用ASD地物波谱仪在黑暗的房间里用自带的光源获得光谱数据，对数据进行了多次测量，降低噪声。

图2 在中国画中选择6个ROI

2.2.2端元提取

首先，在执行NMF算法之前，需要确定分离端元的数量。传统中国画很少混合多种颜料，通常只有两到三种，因为混合过多会导致表面颜色不清。一般情况下，为了避免颜料之间发生化学反应，使颜料表面不稳定。因此，我们对中国画的研究中端元的数目设为2。然后，我们使用NMF算法分离这两个原始光谱以得到最终端元。

2.2.3光谱识别

采用经典的光谱角度匹配算法将从中国画提取的端元光谱与标准光谱库中的光谱进行匹配。结合光谱匹配结果和颜料特性,推断这个类型的颜料是赭石和铅粉,与NMF的结果是一致的。因此，NMF算法对实际绘画中混合颜料的分离也有很好的效果。人物头部的拉曼光谱如图3所示。

图3 人物头部的拉曼光谱

2.2.4丰度反演

为了验证RSDSM算法的有效性和实用性，制作了蓝铜矿、黄铁矿等7组矿物颜料样品，其中2组为纯颜料样品，另外5组为混合颜料样品。混合颜料样品如图4所示，端元和混合物的光谱如图5所示。本实验所用的矿物颜料为无胶蓝铜矿粉和黄铁矿粉，均用同一分析电子天平准确称量。将混合了等量胶水的颜料样本涂在宣纸的4×4cm的区域上，模拟真实的绘画。最终的丰度反演结果及其RSDSM的RMSE如表3所示。

图4 颜料样本

图5 端元和混合物的光谱

表3  RSDSM的丰度反演结果及其RMSE

2.3结论

采用ICA和NMF两种典型的端元提取方法对颜料混合物进行解混，得到其端元光谱。通过计算光谱库与标准端元之间的相似性来确定颜料的类型，并利用实验室混合颜料数据比较了两种算法的解混效果。然后对晚清画作的混合颜料进行分析，用拉曼光谱对解混结果进行验证。实验结果表明，与ICA相比，NMF在解混精度和解混稳定性方面都有较高的性能。因此，NMF更适合于混合颜料的光谱解混。

提出了一种改进的方法RSDSM来完成混合光谱丰度的反演。介绍了两种常用的FCLS和MVSA方法，并与本文改进的方法进行了精度比较。实验表明，本文提出的方法具有较好的性能。

近年来，随着国家对文物保护的重视，文物保护现存问题也越来越多，针对书画、字画、壁画等彩绘文物留存现状堪忧，表面混合颜料无法识别，难以分析的问题。以科学的方式致力于文物保护，课题组通过端元提取算法和光谱匹配算法识别颜料的类型，并利用改进的基于众数的比值导数法测定颜料比例。最终探索出一种更有效的方法来确定国画表面上混合颜料的类型和比例的解决方案，旨在为混合颜料分析提供一种新的，非破坏性的，更有效的方法，以获得更多的科学证据来保存和修复中国画。

同时，需要注意的是，RSDSM在某些方面也存在一定的局限性。目前提出的方法只能逐个处理图像中相似色调区域内的重叠问题，未来还需要进一步改进，以解决整体图像的重叠问题。

另外，解混精度取决于人工选择的输入样本光谱、端元提取的精度以及初始丰度值的统计范围。今后将与端元自动提取等方法相结合，进一步提高该方法的自动化程度和实用性。此外，我们还将开发更适合颜料混合特性的其他光谱解混方法，在后续的研究中进一步完善我们的研究成果。

吕书强，副教授，硕士生导师，在北京建筑大学测绘与城市空间信息学院任教。主要研究方向为高光谱遥感、高光谱成像文物保护等，发表相关论文30余篇。连续四年所指导研究生获得荣誉，连续两个硕导聘期满足研究生院导师免考核条件。

论文信息：Shuqiang Lyu1,2, Yiyi Liu1,2, Miaole Hou1,2*, Qinli Yin3, Wangting Wu4 and Xueyun Yang1,2. Quantitative analysis of mixed pigments for Chinese paintings using the improved method of ratio spectra derivative spectrophotometry based on mode, Heritage science,DOI: https://doi.org/10.1186/s40494-020-00372-5