郝维昌
印度物理学家玻色（S N Bose）在1924年提出了一种推导普朗克辐射公式的新方法，将光视为光子气体并采用统计力学处理[1]。爱因斯坦（Albert Einstein）受此启发，将玻色的方法推广到静止质量不为零的原子气体中。他在1924年至1925年间发表论文连续发表了3篇文章[2, 3]，指出在极低温条件下，理想气体中的玻色子（遵循玻色-爱因斯坦统计的粒子）会聚集到最低量子态，形成宏观量子现象，即玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensate，BEC）。
对于三维自由玻色气体，总粒子数N由玻色－受因斯坦分布给出：
其中 
为单粒子动能，μ为化学势，当T趋近于临界温度Tc时，μ→0。态密度与积分近似在三维连续极限下，动量空间态密度g(ε) 为：
令 
，则 
，积分变为
其中 
为Riemann Zeta函数。代入后得到
理想情况下所有粒子都聚集到基态，这时基态粒子密度为n=N/V ，因此临界温度Tc为
当温度T＜Tc时，化学势μ→0 ，此时基态ε=0 开始被宏观占据。事实上粒子不可能全部都产生BEC，因此总粒子数N分为两部分：
其中N0为基态粒子数，Nexc为激发态粒子数。激发态粒子数由积分给出
因此代入ll临界温度公式 
，可得：
当T＜Tc时，激发态仅能容纳 
个粒子，剩余粒子必须疑聚到基态
这表明当T=Tc，N0=0，无凝聚发生。当T→0K时N0→N，所有粒子都被基态占据。这一理论突破了经典统计力学的框架，揭示了量子效应在宏观尺度上的表现。
最早发现的玻色-爱因斯坦凝聚现象是超导和超流。液氦-4原子是玻色子，在低于临界温度（约2.17 K）时发生BEC，形成宏观量子态[4, 5]。波函数相位相干性导致超流，表现为无粘滞流动和量子涡旋的离散化。超导是由于电子（费米子）通过晶格振动（声子）产生有效吸引力，配对成玻色子实现零电阻电流的宏观量子现象。真正原子气体BEC实验到上世纪末才得以实现。距离爱因斯坦的预言已经过去了70年。利用激光冷却技术，1995 年 6 月 5 日，科罗拉多大学博尔德分校 NIST-JILA 实验室的 Eric Cornell 和 Carl Wieman 等人在冷却至170 纳开尔文 （nK） 的铷原子气体中产生了第一种原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚[6]。此后不久，麻省理工学院的 Wolfgang Ketterle 在钠原子气体中产生了玻色-爱因斯坦凝聚态[7]。康奈尔、威曼和凯特尔因实验验证了玻色-爱因斯坦凝聚现象获得了 2001 年诺贝尔物理学奖。
图1 铷原子气体的中玻色-爱因斯坦凝聚，垂直方向表示原子密度，从左到右三张图中温度分百年为400 nK，200 nK， 50 nK。（图片来自维基百科）
玻色-爱因斯坦凝聚是量子统计的宏观展现，标志着大量玻色子在极低温下坍缩至同一量子基态，形成高度相干的物质态。其意义在于验证了量子理论预言，并揭示了宏观尺度下量子效应的涌现，为探索量子与经典物理边界提供了独特平台。基于BEC的原子干涉仪具有超高精度测量重力、磁场的能力，助力地质勘探与导航技术；BEC为量子存储、信息处理提供理想载体，推动了量子计算与通信的发展；BEC也为研究超流、量子涡旋及宇宙学提供了模拟平台，深化了物理学家对对称性破缺与相变的理解。BEC正在多学科交叉中催生颠覆性技术，成为未来量子科技的推动力之一。
参考文献
[1] S. N. Bose, Zeitschrift für Physik 1924, 26:178-181
[2] Albert Einstein Physikalisch-mathematischen Klasse 1924, 261-267
[3] Albert Einstein Physikalisch-mathematischen Klasse 1925, 3-14; 18-25
[4] P. Kapitza, Nature. 1938, 141: 74
[5] J. F. Allen, A. D. Misener, 1938,142: 643
[6] M. H. Anderson, J. R. Ensher, et al., Science. 1995, 269: 198–201
[7] PK. B. Davis, M. O. Mewes, et al., Physical Review Letters. 1995, 75: 3969–3973.
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