可赎回债券的价格与风险特征-久期
作为衡量债券价格对于利率变化敏感性的重要工具，久期的概念同样可用于衡量可赎回债券的利率敏感性。但我们必须考虑到在不同利率环境下，可赎回债券展现出了不同的久期特征。当市场利率高于可赎回债券的票面息率时，发行人未来执行隐含期权的可能性相对较低，对应可赎回债券到期还本付息可能性较高，可赎回债券与普通债券久期特征较为一致。当市场利率大幅低于可赎回债券的票面息率时，债券到期日将缩短至期权执行日，久期也随之减少。鉴于可赎回债券的到期期限和未来现金流存在不确定性，传统的基于债券到期期限和未来现金流来计算久期的方法将不再适用。对于可赎回债券，我们主要采用实际久期（Effective Duration）来衡量债券利率风险。实际久期是指在利率水平发生特定变化情况下，证券价格变动的百分比。它充分考虑了隐含期权对证券市场价格的影响，其计算公式为：
D为债券的实际久期，P0为债券的初始市场价格；P-和P+分别为利率上升和下降a个基本点时债券的市场价格；y-和y+分别为初始收益率减去和加上a个基本点，而初始收益率是指可赎回债券的初始到期收益率，由无风险市场利率加上期权调整价差（Opion-Adjusted Spread）构成。期权调整价差是相对无风险利率的价差，通常以基点的方式进行量度。一般以国债即期利率曲线（或同一发行人的即期利率曲线）为基准，在此基准上水平浮动一定利差，综合考虑利率的波动，将期权调整后的现金流进行贴现，得到含权债券的理论价格，最终使理论价格等于市场价格的利差水平就是期权调整价差。由上面的公式可以看出，计算可赎回债券实际久期的核心在于期权调整价差的计算。
*本文内容选自中国期货业协会《结构化产品》（第二版），内容略有调整。