知识读本丨风险中性测度下的期权定价

*本文内容选自《场外衍生品知识读本》第四章《场外期权》。

ω_t是标准的布朗运动，μ是标的资产单位时间的预期收益率。因μ的不可观测性给定价带来了困难，根据Girsanov定理，引入随机过程ω_t* 以及风险中性测度Q，使得ω_t* 是Q上的标准布朗运动（r是无风险利率）。

这样就能得到风险中性测度下标的资产价格S_t服从的随机过程：

经过简单的变量替换，运用Itô引理可以得到：

设S₀为期初0时刻的股价，则对于欧式期权行权时间T，标的资产价格的对数服从均值为，标准差为的正态分布。基于风险中性测度，对行权价为K的欧式看涨期权的到期收益求解期望贴现值，可以得到欧式看涨期权的价格为：

其中N是标准正态分布累计分布函数。使用类似的方法，可以得到欧式看跌期权价格为：

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