*本文内容选自《场外衍生品知识读本》第四章《场外期权》。
由于实际股票价格不太可能只是上涨或下跌的两点分布,因此相对单期二叉树模型而言,多期二叉树模型更适用于实际建模。并且当二叉树层数越来越多时,使用二叉树模型计算出的期权价格会逐渐趋近在更复杂的模型下(如Black-Scholes模型)的期权价格。
当使用多期二叉树期权定价模型时,需要确定以下参数和步骤:
1、结构参数确定:确定二叉树的层数N以及时间间隔dt。确定无风险利率、股票波动率等市场参数,从而计算出单步上涨幅度u、下跌幅度d、上涨概率q等二叉树结构参数。
2、树的构建:基于选定的股票价格模型,构建一个二叉树,其中每个节点表示在某个时间点上股票价格的可能情况。
3、收益计算:从终端节点开始,根据期权的收益结构计算出期权的终值。这里可以根据期权的类型和执行方式进行调整,例如欧式期权或美式期权。
4、逐步回溯计算:从终端节点开始,反向计算每个节点的期望值。对于欧式期权,期望值是上涨和下跌分支的价格加权平均值,其中权重为相应的概率。对于美式期权,需要比较每个节点上的行权价值与期望值大小,从而决定是否行权以及当前节点的期权价值。
5、定价结果:通过逐步回溯计算,最终得到根节点的期权价格,即当前期权的定价结果。如需计算Delta,Gamma,Vega等希腊字母,可以通过多次使用二叉树模型计算不同情形下的期权价格并使用差分数值算法得到相应结果。
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