斐波那契数列
Fibonacci Series
因为最近在上关于EV3与数组的课程，继各种排序算法之后，发现斐波那契数列同样可以使用数组的相关知识在EV3中进行实现。于是就有了这个教程。我们将从以下4个方面进行探讨。
1、斐波那契数列的起源。
2、自然界中的斐波那契数列。
3、斐波那契数列与黄金分割。
4、斐波那契数列在EV3程序中的实现。
01
Origin
斐波那契数列的起源
1202年，意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）提出了这样一个问题：在最佳条件下，一年里，一对兔子能繁殖多少对兔子？这个理论实验规定，母兔总是生下成对的兔宝宝，每对由一公一母组成。两只新生的兔子被安置在一个有围栏的院子里，然后让像正常兔子一样繁殖。长到一个月才能开始繁殖，所以第一个月只有一对兔子。在第二个月月底，母兔产下两只兔子。当第三个月到来时，原来的一对兔子又产了一对新生儿，而它们早期的后代则已经成年。此时便留下了三对兔子，其中两对将在下个月再生两对兔子。
每个月的兔子对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144......这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，这个数列被命名为斐波那契数列。
02
In Nature
自然界中的斐波那契数列
斐波那契数在自然界中经常出现，足以证明它们反映了一些自然发生的模式。通常可以通过研究各种植物的生长方式来发现。如：向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是34和55，大向日葵是89和144，还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条螺线，它们都是相继的两个斐波那契数。
花和树枝：有些植物在生长点，即树枝形成或分裂的地方表达斐波那契数列。一个枝干生长后产生分支，会产生两个生长点。接下来，主枝干生成另一个分支，从而产生三个增长点。然后树干和第一分支产生两个增长点，使总数达到五个。此模式继续遵循斐波那契数。
03
Golden Section
斐波那契数列与黄金分割
斐波那契数列相邻两个数的比值会越来越接近黄金分割，那么黄金分割到底是什么呢，我们把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。
附：黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565
如上图，图中的曲线名为斐波那契螺旋线，也称黄金螺旋，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。图中的矩形称之为黄金矩形，在矩形内以a为边作一个正方形，剩余的部分也是一个黄金矩形......
神奇的“黄金分割比”自古至今也出现在许多伟大画家的伟大作品中，如米开朗琪罗的《圣家庭》（Holy Family）就是典型的例子，它的人物构图布置中包含着一个“黄金五角星”。美国的五角星中所有线段之间的长度关系都符合黄金分割比。
04
In EV3
斐波那契数列在EV3程序中的实现
视频为计算斐波那契数列相邻项的比值
我们把斐波那契数列看成一个有规律的数组，因为它的规律是从第三项起，每一项都等于前两项之和。我们利用循环索引作为数组索引值输入，在循环体内每循环一次进行一次索引n-1与索引n-2对应值的相加。如下图：
如果我们要在屏幕上讲斐波那契数列显示出来，就要控制这个数列的长度，毕竟屏幕显示的内容有限。下一步我们只要把数组内的数据显示出来就搞定了，显示部分程序如下图所示：
最后，大家不妨想一想为什么这么多的自然模式反映了斐波那契数列？
几个世纪以来，科学家们一直在思考这个问题。在某些情况下，这种关联可能只是巧合。在其它情况下，这个比率之所以存在，是因为这种特定的增长模式逐渐被证明为是最有效的增长模式。我们可以这样简单理解，这个数列，如果用面积或容量来表示，就是后面的刚好能装下前面两个，这就意味着符合这样的规律最省空间，效率利用最高。而自然选择的结果就是淘汰掉了效率利用低的生物。
ps.预祝大家新年快乐~
所有关注公众号的小可爱们，觉得长知识了还不赶快转发起来吗！
