波导交叉结构在实现大规模、高密度的光子集成电路时，例如光子计算网络和多端口光学交换机中是必不可少的。直接交叉两个波导会导致显著的光散射、串扰及多模激发。低损耗的O波段硅基波导交叉由于其O波段相比C波段具有更小的光纤色散，在数据中心中具有重要应用价值。
曼光科技推出的Max-Optics Studio软件配备了基于Python脚本的软件开发工具包(SDK, Software Development Kit)，以及更加易于操作的可视化仿真界面(GUI)。本次我们使用了Max-Optics Studio软件SDK的FDTD模块和粒子群优化(PSO)功能，复现了O波段低插入损耗硅基波导交叉器件的设计流程。使用Max-Optics Studio SDK，用户能够快速实现参数化建模，并调用粒子群优化功能实现低插入损耗的硅基波导交叉器件设计。
图 1 展示了通过 Max-Optics Studio SDK 的粒子群优化功能优化后的波导交叉器件在可视化界面(GUI)中的呈现效果。下文将依次介绍该模型的基础原理和具体结构、使用Max-Optics Studio SDK的建模流程、使用粒子群算法的优化流程和最终优化结果，详细展示波导交叉器件设计从参数化建模到性能优化的完整过程。
P.S.本文中提供了脚本建模与PSO优化的整体框架与关键步骤。如果需要对细节作进一步了解请联系曼光科技，我们将提供本文用到的相关Python代码，代码的注释部分将给出更详细的说明。
图 1 经粒子群算法优化后的Waveguide Crossing器件界面展示
该器件在多模干涉(Multi-Mode Interferometer，MMI)结构中通过线性组合两个最低阶的偶模，合成满足近乎理想的聚焦高斯光束电场分布。
理想的聚焦高斯光束电场表达式如下：
式中r为径向坐标，以光轴中心为参考点。z为轴向坐标，以光轴上束腰位置为参考点，i为虚数单位，k为波数，w(z)为光束在轴向位置z处的光斑半径，即场幅衰减到最大值的1/e(或功率幅度衰减到最大值的1/e2)时离光轴的径向距离。w0为束腰宽度。
图 2 高斯光束示意图
假设该器件中TE0模式和TE2模式线性叠加合成后电场表达式如下：
其中Δβ为两个模式之间相位差，a0和a2为TE0和TE2幅值。在特定的条件下，设计结构尺寸满足适当的模式幅值比例使得线性叠加后的场E_MMI (r)形成近似高斯分布，且束腰位置定位于波导交叉中心。
本次复现文章中的波导交叉器件由四个对称排列的波导臂组成，波导臂在中心通过一个正方形交叉区域连接。如图 3所示，每个波导臂包含以下部分：
图 3 Waveguide Crossing结构
两个长度分别为L1 和L2线性锥形段：
第一段线性锥形通过绝热拉锥至W2宽度的方式扩展TE0模式。第二段线性锥形部分非绝热拉锥至W3宽度激发TE2模式。
一段长度为L3直波导：
此段宽度为W3的波导用于在TE0模式和TE2模式之间引入相位偏移Δβ。
一段长度为L4的倒锥形段：
倒锥形段采用平面椭圆抛物线形设计，用于将导模分布逐渐演化并聚焦为接近高斯分布的光束。倒锥形段的宽度从W3变化到W4，其函数形式适用于x∈[-a,0]范围内：
其中
通过三个步骤简要介绍使用Max-Optics Studio的Python脚本构建该波导交叉模型和调用粒子群算法优化器件的流程。
步骤一：使用Max-Optics Studio SDK建立单个器件仿真，为步骤二中提供仿真器件模型；
步骤二：调用粒子群算法优化器件；
步骤三：查看粒子群算法优化的结果与仿真工程。
步骤一：通过Max-Optics Studio SDK快速搭建单个交叉波导器件模型
Max-Optics Studio SDK的通用仿真流程如图 4所示，主要分为仿真准备、建立模型、仿真设置和数据采集与后处理四大环节。
图 4 Max-Optics Studio SDK FDTD模块通用仿真流程
环节1. 仿真准备
定义仿真参数：
设置仿真材料：
预设光源波形：
在脚本中设置仿真所需的关键参数，包括参数化建模的全局变量、网格大小等，为后续仿真流程提供支持。
在脚本中添加用于本次仿真的Si和SiO2材料。
设置光源波形的基本参数，包括1.31 μm的中心波长和0.05 μm波长范围等参数。
环节2.建立模型
搭建仿真结构
利用Max-Optics Studio SDK，我们可以高效地对包含重复结构的器件进行快速建模。以下为在SDK中搭建图 3所示的波导交叉模型的流程概述。
图 5 Waveguide Crossing 模型建立流程示意图
Step 1.添加波导几何结构：
如图 6代码所示，使用Max-Optics Studio SDK中的add_geometry函数，所支持的TaperedWaveguide和Rectangle两种结构体，在仿真中添加输入波导、长度为L1 、L2的锥形波导以及长度为L3的直波导。
图 6 使用Max-Optics Studio SDK搭建Waveguide Crossing模型的Step 1代码
Step 2.创建椭圆抛物线形倒锥结构：
接着，如图 7中Step 2所示，通过AnalyticalWaveguide结构体(用户可自定义波导解析式)，创建一段波导以椭圆抛物线型变化的倒锥型结构。
图 7 使用Max-Optics Studio SDK搭建Waveguide Crossing模型的Step 2代码
Step 3. 生成四组不同角度的波导交叉臂：
以上两步完成了对单个波导臂模型的搭建。如图 8红框中Step 3所示，接下来使用for循环和软件中内置的add_transform(对结构进行旋转、平移、镜像等操作)这一函数对每组波导交叉臂按照0°、90°、180°、270°角度进行旋转排列生成四组波导交叉臂。一方面，这种方法减少了手动调整每个波导交叉臂位置的工作量，简化了建模流程。另一方面，通过这种建模方式，能够灵活调整波导交叉臂的布局，有助于快速响应不同的优化需求和结构调整。
图 8 使用Max-Optics Studio SDK搭建Waveguide Crossing模型的Step 3代码
Step 4. 添加核心区域与Slab结构：
如图 9中Step 4步骤所示，最后添加连接四个臂宽度为W4的正方形核心区域，以及厚度为150 nm的Slab结构，完成波导交叉模型的建立。
图 9使用Max-Optics Studio SDK搭建Waveguide Crossing模型的Step 4代码
环节3.仿真设置
图 10 Max-Optics Studio SDK仿真设置环节代码框架
设置仿真求解器：
确定仿真计算区域的几何尺寸、网格精度以及边界条件等参数。
设置局部网络：
针对器件的关键区域，进行局部网格细化。为确保仿真结果的准确性和收敛性，本次仿真中局部网格设置为0.02 μm×0.02 μm×0.01 μm。
添加仿真光源：
在仿真中添加模式光源，选择预设的光源的波形、并设置光源位置等参数。
环节4.数据采集与后处理
图 11 Max-Optics Studio SDK数据采集与后处理环节代码框架
添加监视器：在仿真中设置监视器，用于记录指定位置的电场分布、透过率等关键数据。
设置仿真资源并运行仿真：Max-Optics Studio SDK中支持FDTD仿真的GPU加速，可大幅提升仿真效率。
设置并运行分析计算：使用模式展开分析功能，对输出端口基模的透过率进行计算。
数据提取：提取仿真计算结果，包括透过率、电场分布等数据，用于进一步分析和优化设计。
通过Max-Optics Studio SDK完成以上四个仿真环节，建立了单个波导交叉器件的仿真模型脚本，作为后续粒子群优化(PSO)过程的基础。
步骤二：通过Max-Optics Studio SDK粒子群算法优化交叉波导器件
在完成单个仿真模型脚本搭建后，使用Max-Optics Studio软件SDK的PSO算法，实现器件参数的高效优化。接下来将介绍通过粒子群算法优化仿真模型的具体流程。
环节1.准备三个PSO优化过程文件
在整个优化过程中，需要使用单个仿真模型脚本、主脚本和粒子群优化算法.pyd文件，如图 12所示：
图 12 PSO优化过程的三个文件
仿真模型脚本：
在步骤一中完成的单个仿真模型脚本，命名为Waveguide_Crossing.py。整个器件的仿真是在该脚本中定义的simulation函数下实现的。这种方式将仿真代码模块化，提升了代码的可读性和可维护性，便于与其他脚本进行交互，从而显著提升自动化程度和开发效率。
主脚本：
负责调用粒子群优化功能并与仿真模型脚本进行交互的主脚本，命名为main.py，它在粒子群算法与仿真模型之间搭建了“桥梁”。
粒子群优化：
通过在主脚本中调用粒子群算法，对仿真模型的关键参数进行优化，以提高器件性能和设计效率。
如图 13所示，在单个仿真模型脚本、主脚本和粒子群优化算法.pyd文件的基础上，通过以下两个步骤搭建粒子群优化算法与仿真模型之间的“桥梁”。
图 13 使用Max-Optics Studio SDK 完成粒子群算法优化器件的流程图
需要对细节作进一步了解请联系曼光科技，我们将提供以上三个文件。
环节2.设置待优化参数并返回计算结果
设置待优化参数：
如图 14所示，在仿真模型脚本Waveguide_Crossing.py的simulation函数中，设置交叉波导器件需要优化的参数，包括交叉波导臂L1~L4的长度、W1~W4宽度。
图 14 使用Max-Optics Studio SDK进行粒子群算法优化时的部分脚本代码
返回计算结果：
并且通过如图 14中代码，在Waveguide_Crossing.py中通过return将仿真结果返回至主脚本main.py。
环节3.设置待优化参数范围和PSO配置参数、定义优化目标函数
设置待优化参数范围和PSO配置参数：
在主脚本main.py中，定义本次待优化参数的上界、下界、起始值以及粒子群优化的配置参数。如图 15所示，并将这些范围信息传递给粒子群优化算法，以便算法在设定的范围内进行参数搜索。
图 15 主脚本中待优化参数范围设置
P.S.即在主脚本main.py中调用仿真模型脚本Waveguide_Crossing.py的simulation函数，经粒子群优化算法在待优化参数范围内随机生成一组优化参数(即粒子的位置)。随后将生成的参数集(粒子)传递回Waveguide_Crossing.py脚本，并在其中执行仿真计算。
定义优化目标函数：
在主脚本中定义优化目标函数公式，如图16所示，并基于返回的仿真结果计算每组参数(粒子)对应的目标函数值，更新粒子的速度和位置，为下一轮优化迭代提供依据。
图 16 主脚本中目标函数设置
综上所述，在提供的三个PSO优化过程文件的基础上，用户仅需要搭建完成单个器件模型的脚本(替换Waveguide_Crossing.py)，并完成以下两个环节即可轻松启动PSO优化：
1) 在仿真模型脚本中设置待优化参数并返回计算结果；
2) 在主脚本中设置待优化参数范围和PSO配置参数、定义优化目标函数。
此外，通过类似的方法，还可以实现器件的参数扫描或调用其他优化算法对模型进行优化设计。整个代码结构具备高度的兼容性和可拓展性，可以针对不同场景下的优化需求提供灵活的解决方案。
通过上述步骤，主脚本成功搭建了粒子群算法与仿真模型之间的连接，运行主脚本后，粒子群优化过程开始执行。在主脚本中，设置了交叉波导器件的待优化参数及其范围，具体设置如下表所示：
本次优化目标函数设为1.285 μm至1.335 μm入射光波长范围内，交叉波导输出端口的平均透过率计算的插入损耗：
步骤三：最终结果与仿真工程
本文分别对如图 17中所示的线性倒锥波导交叉结构和椭圆抛物线型倒锥形结构，进行了粒子群算法优化。
粒子群优化的参数为交叉波导臂每一段的长度L1~L4和宽度W1~W4，但每一段对应结构的轮廓线有多种选择，包括线性结构和抛物线结构等。本文中针对长度为L4的倒锥形段，分别对线性倒锥型状和椭圆抛物线型倒锥形段进行了优化，实现了低插入损耗，最终优化结果与文献结果高度一致。
图 17 Waveguide Crossing的椭圆抛物线型倒锥结构和线性倒锥结构图
线性倒锥波导交叉结构
首先对线性倒锥波导交叉结构进行了优化，设置粒子群优化算法中的粒子数为8，代数为8，优化目标函数类型选择为最小值(min)，即找到目标函数值最小的参数组合，使器件在1.285 μm至1.335 μm波长下的平均插入损耗达到最小值。运行主脚本开始优化，每一次优化过程中的目标函数值及其对应的工程文件序号，将被存储在同路径下的CSV文件中(可手动修改储存路径和文件名)。
本次优化结果将在SDK的终端(TERMINAL)中显示，如图 18(左)所示。
图 18 Max-Optics Studio SDK 粒子群算法优化模型后输出结果示意图(左)粒子群算法优化后在SDK终端输出结果(右)储存优化过程结果的CSV文件
如图 18(左)所示，本次粒子群算法优化过程中的平均透过率计算的最小插入损耗约为0.0180 dB，波长范围为1.285μm至1.335μm，和论文中优化后的器件输出端口透过率绝对误差约0.0005。
通过粒子群算法优化得到的器件参数如下：
此外，如图 18(右)所示，用户也可以在CSV文件中查找优化过程中生成的仿真模型对应的工程文件和目标函数的结果。如本次粒子群算法优化模型在第62次仿真(对应工程文件的序号为62)中找到了平均插入损耗约为0.0179 dB的目标函数最小值，通过Max-Optics Studio GUI打开工程文件，在如图 19 所示的GUI界面右侧的Result View中可查看切面电场分布图像、各个波长下的透过率等结果，如图 20所示。
图 19 Max-Optics Studio GUI界面及结果查看
图 20 线性倒锥结构中切面电场图以及输出端口基模透过率
椭圆抛物线型倒锥波导交叉结构
同样的对椭圆抛物线型倒锥的波导交叉结构进行了优化。本次粒子群算法优化后得到的结构参数表格和结果如下所示。优化后器件在1.285 μm~1.335 μm的平均透过率计算的插入损耗约0.0173 dB,在1310 nm光波长下的透过率约为0.996，对比论文中优化后的器件输出端口透过率绝对误差约0.0012。
图 21 粒子群算法优化的椭圆抛物线型倒锥Crossing结构切面电场图以及输出端口基模透过率
Max-Optics Studio SDK提供了强大的建模与仿真功能，大幅提升了对称结构和复杂结构的搭建效率，使设计过程更加高效和灵活。通过与Python脚本的结合，极大地提高了仿真与优化过程的自动化和精确度。通过该软件，设计人员可以高效完成器件性能的评估与优化，从而大幅提升整体的设计效率。
步骤一：通过Max-Optics Studio SDK快速搭建单个交叉波导器件模型
利用Max-Optics Studio SDK中的FDTD模块，我们成功搭建了交叉波导器件的单个仿真模型。SDK提供的参数化建模结合灵活的基础代码，使得模型结构的定义变得高效且简便。本次仿真中通过使用for循环，快速完成四个波导臂的搭建。此外，Max-Optics Studio还提供了丰富的结构类型，本次仿真中使用AnalyticalWaveguide搭建椭圆抛物线型的倒锥形结构。该结构类型支持参数化建模和自定义输入波导两侧的曲线函数，进一步增强了可构建模型的多样性和可调性。
步骤二：通过Max-Optics Studio SDK粒子群算法优化交叉波导器件
在Max-Optics Studio SDK的支持下，通过主脚本实现了仿真模型与粒子群优化(PSO)的结合，从而高效优化交叉波导器件的设计参数。
首先，在单个交叉波导器件仿真模型脚本中，定义了待优化的参数，包括波导臂各部分的长度L1~L4和宽度W1~W4，并在主脚本中设置了这些参数的起始值，上界和下界。
随后在主脚本中同时定义了各波长下平均透过率的插入损耗作为优化目标函数。通过仿真，计算了每组参数的对应目标函数值，并将结果反馈给粒子群优化算法，算法根据这些反馈动态调整参数并进行下一轮优化。优化结果将在SDK终端中输出，且迭代过程中的数据将以CSV格式保存。
步骤三：最终结果与仿真工程的查看
最终，优化后椭圆抛物线倒锥交叉波导器件在1.285 μm~1.335 μm的平均透过率计算的插入损耗约0.0173 dB,在1310 nm光波长下的透过率约为0.996，和复现论文优化后的器件输出端口透过率绝对误差仅0.0012左右。
在进行上述FDTD仿真之前，为确保证明仿真模型的可靠性和准确性，需对模型进行收敛性分析。以下为该Waveguide Crossing模型FDTD仿真收敛性分析结果。
FDTD仿真中对Mesh精度进行了收敛性分析，扫描了不同Mesh Size值，如下图 22为收敛性分析结果。从图中可以看出，在Mesh Size < 0.25 μm后，仿真结 果的波动非常小，最大波动值小于0.003，说明在该网格精度下仿真结果已经趋 于收敛。本次粒子群算法中Mesh Size设置0.02 μm×0.02μm×0.01μm，满足仿真收敛的需求，确保了仿真结果的稳定性。
图 22 Waveguide Crossing模型FDTD收敛性分析
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