从核磁共振到模型：基于 Wolfram 语言的计算机模拟医学

本文译自

模拟不同条件下的生物力学行为 >>

https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-48284-7

Wolfram 语言 >>

https://www.wolfram.com/language/index.php.en

解剖数据库 >>

https://reference.wolfram.com/language/ref/AnatomyData.html

跟腱作为人体最强壮、最粗大的肌腱，连接小腿腓肠肌、比目鱼肌与跟骨。它在实现足部跖屈动作中起着至关重要的作用，这一运动对行走、奔跑和跳跃等动作不可或缺。该肌腱在高冲击活动（如奔跑或跳跃）中可承受高达体重 12.5 倍的拉伸负荷，其弹性模量范围为 1.2 至 2.0 GPa，使其能高效储存与释放能量。通常情况下，跟腱在断裂前可承受 8% 至 10% 的应变。

跟腱易因过度使用、急性创伤及年龄相关性退化而发生病变。慢性过度使用常导致跟腱病变，其特征是由于重复性微创伤引发的疼痛、肿胀及功能受损。运动中的突然发力动作可能引发肌腱断裂，尤其在肌腱弹性减退的中年龄段人群更为常见。止点性腱炎（肌腱附着于跟骨处的炎症）是另一常见问题，Haglund 畸形或不当鞋具等生物力学应激因素会加剧该病症。年龄增长会进一步降低肌腱弹性，增加微撕裂和断裂的风险，而过度负荷与生物力学失衡（如过度内旋）会导致应力分布不均，从而提升损伤概率。

在此背景下，计算机模拟医学在临床实践中发挥着关键作用。通过使用为患者个体定制的计算模型，临床医生能够模拟跟腱在不同条件下的生物力学行为。这种方法可以预测损伤风险、优化治疗策略并设计个性化康复方案，同时减少对侵入性操作的依赖。将计算机模拟方法整合到临床实践中，显著提升了我们应对跟腱病变复杂挑战的能力，从而改善患者预后。

以下示例按多个章节展开：首先在"成像"章节中，通过若干解剖标记点将医学图像转化为患者的虚拟表征；随后将图像转换为适用于有限元分析的网格结构；最终通过多次有限元分析，研究力学行为趋势及病理影响。

针对患者个体进行生物力学评估的标准方法始于医学影像采集：

虽然处理各种医学图像格式超出了本文的范围，但所有格式都可以转换为灰度体积图像，在其中可以设置特定的阈值以突出相关的组织区域。为了提供一个具有广泛适用性的示例，我们将从 Wolfram 语言中解剖结构实体的 AnatomyData 的肌腱形态开始。

该图像展示了肌腱的体积渲染效果，其形态与 CT 或 MRI 等医学扫描图像高度相似。

接下来，我们可以将此体积数据转换为适用于有限元分析的网格模型。关键在于生成既能保证计算精度又兼顾计算效率的网格，在细节呈现与单元数量之间取得最佳平衡。

为了实现这一点，我们可以使用 ImageMesh 函数，并采用不同的方法。然而，在所有情况下，生成的网格都会保留与原始体积图像分辨率相关的特征。在将来自医疗设备的临床图像转换为适合数值计算的数字模型时，这是一个常见的挑战：

更有效的解决方案是从节点结构层面对网格进行分析。这些分布在肌腱表面的标记点，可通过平滑算法进行优化、采用替代性网格划分技术，或根据肌腱形态特征运用曲面放样方法，以构建更具结构化的模型。

解剖标记点

在此阶段，我们可以清晰识别同一高度存在的多条轮廓线，这些轮廓线可用于构建放样曲面：

该方法包含以下关键步骤：

1. 确定切片数量：沿肌腱高度方向建立均匀分布的横截面。

   
   

2. 提取切片坐标点：在每个对应高度截面上采集所有边界点集。

   
   

3. 生成轮廓曲线：通过插值算法为每个切片点集构建连续轮廓线。

   
   

4. 构建放样曲面：将序列化轮廓线连接形成光滑三维放样曲面。

   
   

此方法可构建结构化的优化曲面表征，在保持解剖形态保真度的同时，有效提升最终网格的精度与光顺度。

为便于后续操作，我们首先对肌腱进行空间旋转，使其与更直观的坐标系对齐：

从成像到计算网格

在进行放样操作前，我们需要对数据进行预处理。首先确保每个切片都沿放样方向（x坐标轴）精确对齐：

第二步需要确保每个切片构成闭合回路，所有节点按顺序排列以维持一致的结构体系：

当前我们需要提取精简点集以简化最终网格，同时保持示例的典型性。为此，我们将选取少量标记点，构建相对简化但仍保持结构特征的几何表征。

1. 此外，必须确保所有切片上的提取点具有空间对齐性。具体步骤如下：

   
   

2. 以首组切片为基准，按照均匀角度分布选取标记点。

   
   

3. 将切片平移至坐标原点，便于实现精准对齐并确保数据一致性。

   
   

4. 通过动态可视化组件交互式检查并优化选点方案。

该方法在有效降低计算复杂度的同时，能够很好地保持几何结构的一致性：

这样，我们就可以提取相对于第一个切片对齐的点：

现在，我们有两组线条形成一个覆盖肌腱的网格。这个结构化的表示可以用于通过 OpenCascade 生成网格，从而确保表面重建具有明确且光滑的特性：

接下来需要确保每条轮廓线均形成闭合回路，以维持整体结构的连续性与一致性。此步骤对生成规整的表面网格至关重要：

接下来通过 OpenCascadeShapeLoft 生成放样曲面：

最终将放样曲面转化为适用于有限元分析的实体四面体网格。此步骤将结构化放样体转换为密封的三维模型，为后续精确的生物力学仿真与结构评估奠定基础：

我们通过模拟肌腱的机械拉伸来计算材料内部的应力和应变分布。在此场景中，肌腱一端固定，另一端施加载荷。从生理学角度看，肌腱可承受超过体重 10 倍的作用力。

结构有限元分析（FEA）的框架利用了 SolidMechanicsPDEComponent，其在 Solid Mechanics专著 中有详细描述。现在我们提取两个边界侧的坐标以及载荷方向，可以合理假设为与肌腱主轴方向一致：

肌腱的典型载荷场景是沿其纵向施加拉伸载荷，这可以通过固定某一端并拉伸另一端来实现。

肌腱具有较高的刚度，常采用剪切模量通常在0.1-1 GPa范围内的 Neo-Hookean 超弹性模型来进行建模：

该力学问题可便捷地通过 SolidMechanicsPDEComponent 函数进行建模。考虑到问题涉及高度非线性和大应变，我们建立一个依赖于载荷系数 k（取值范围 0 到 1）的参数化求解器。通过逐步增加施加载荷，可确保在求解过程中获得更优的收敛性：

为了最小化问题的非线性，可以将参数化求解器配置为逐步增加载荷。该方法在超弹性专论：

如下图所示，肌腱沿其主方向被拉伸，表现出最高可达 200% 的伸长比位移：

该图展示了施加载荷后的最终变形形态。灰色几何体表示未变形的肌腱，而彩色标注的变形几何体则根据等效应变进行渲染\[LongDash]\[LongDash]中央区域应变值最高，并向边界逐渐递减：

最大拉伸量为样本量的 2.02335 倍

但在病理状态下会发生什么变化？当结构完整性受损时，力学响应将如何改变？

在探究病理状况之前，必须考虑肌腱具有高度横向各向异性的特性——其中沿载荷方向排列的胶原纤维（占肌腱结构的 80%）对承重起着关键作用。

通常，这种胶原纤维网络的刚度可达周围基质的 20 倍。该基质由弹性蛋白、软骨、蛋白聚糖、无机成分及其他细胞外基质组成。这种强烈的各向异性行为对肌腱的力学响应和载荷分布至关重要：

肌腱主要由高度有序的 I 型胶原纤维构成，这些纤维沿载荷方向规则排列。这种纤维增强结构使肌腱能够高效地将肌肉产生的力传递至骨骼，并在剧烈运动时承受超过体重 10 倍的高机械负荷。

胶原基质与蛋白聚糖、弹性蛋白及其他细胞外成分协同作用，赋予肌腱独特的黏弹性行为，使其能高效储存和释放能量。在肌腱病变等病理状态下，胶原降解和结构紊乱会导致力学性能衰退，从而增加损伤或断裂风险： 

几何简化

在进一步研究胶原纤维的影响之前，让我们简化几何结构以提高计算效率。我们可以通过从三维模型中截取一个横截面来获得肌腱的二维表示：

该图显示了肌腱的三维结构，并用一个方框突出显示了其下半部分。这样的设置便于进行精确的中截面切片，从而更清晰地观察内部结构：

需注意，这些交点分布并不均匀，这可能影响网格质量。为确保获得最优网格，我们需要剔除间距过近的节点，从而避免产生过小的网格单元并提升数值稳定性：

在网格划分前，建议对点进行标准化处理。具体而言，通过设置阈值可过滤掉邻近点，从而确保生成更高质量的网格：

为了更好地施加拉力，我们考虑一个一般的单轴拉伸实验，其中受拉的一侧被固定在刚性支座上（即，与肌腱相比具有显著更高刚度的材料）。这种设置确保了明确定义的边界条件，模拟了真实的加载情况。从几何上看，这可以被视为一个三角形。因此，我们可以对该几何体进行网格划分：

因此，我们得到了一个质量很好的平面网格。网格由两个不同的区域组成：肌腱（红色）和拉力夹（灰色），每个区域都具有不同的材料属性。

肌腱可以被视为纤维增强材料，其中主要承载负荷的成分是纤维，它们相比周围的基质表现出显著更高的刚度：

该图展示了按第一主应力着色的变形网格。可以观察到，应力在中央底部区域尤为集中，并向两端逐渐递减。这种分布特征既受中心区域厚度减薄的影响，也与底部较高曲率相关\[LongDash]\[LongDash]该区域在水平拉伸载荷下会承受显著的机械应力。

从力学角度分析，肌腱病变通常表现为胶原纤维（主要承重组分）传递载荷的能力下降。这种退化可能导致如肌腱病、肌腱炎甚至断裂等情况，具体取决于损伤的严重程度，相关研究详见 Arya and Kulig, 2010、Yin 等，2021 以及 Freedman 等，2014：

从数学角度来看，这可以表示为肌腱特定区域内机械性能的局部变化。这可能包括刚度、弹性或失效阈值的变化，从而影响肌腱整体承载负荷的能力：

如前所述，由于纤维分布广泛且刚度显著更高（可高达其他成分的 20 倍），它们在决定肌腱的刚度和承载能力方面起着关键作用。现在，让我们使用简化的二维网格来研究它们对肌腱力学行为的影响：

该图展示了肌腱未变形的平面截面以及纤维分布，纤维主要沿纵向排列。彩虹色表示损伤特性，其中最高浓度（红色）位于中心底部区域。这与力学性能的降低直接相关，影响到肌腱的结构完整性：

从位移场中可以清晰观察到病理性纤维的松弛现象，受拉伸侧呈现出明显的旋转特征。但这种变化对应变和应力分布会产生何种影响？

应力与应变对评估损伤风险和炎症发展具有关键影响，因此分析其分布状态对于理解肌腱病变的力学机制至关重要：

该图示说明，由于病理变化，底部区域的应力显著更高。另外，右侧的最终变形相比健康情况更加明显。此外，它还可以直接比较健康与病理情况下的应力分布，突出病变对肌腱力学行为的影响：

如图所示，上部区域应力呈现小幅上升，而底部应力则略有降低。值得注意的是，受损区域周边也出现应力增长。这些力学变化值得深入研究，特别是关于其与病理发展之间的关联机制。

想了解技术细节吗？您可以在 PDEModels 概述参考页面上找到所有与 FEM 和结构建模相关的信息。

至于更深入的力学分析——敬请期待我们的后续研究成果！

BML 的参考文献

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