MATLAB|状态估计|扩展卡尔曼滤波算法的神经网络训练|BP神经网络、扩展卡尔曼滤波EKF+BP、粒子滤波PF轨迹估计研究

荔枝科研社

2025-12-01

导读：MATLAB|状态估计|扩展卡尔曼滤波算法的神经网络训练|BP神经网络、扩展卡尔曼滤波EKF+BP、粒子滤波PF轨迹估计研究

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

⛳️赠与读者

💥1 概述

📚2 运行结果

2.1 BP

2.2 扩展卡尔曼滤波EKF+BP

2.3 粒子滤波PF

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

1概述

扩展卡尔曼滤波（EKF）是一种常见的非线性状态估计方法。它使用泰勒展开线性化系统并更新状态估计与协方差。为了在EKF中引入神经网络训练，我们需要理解如何结合两者的特征。这里有几个方向可以考虑：1. **用于建模非线性系统的神经网络**：神经网络可以用于学习系统的动态模型，即状态转移函数和观测函数。在扩展卡尔曼滤波中，这些函数的精确性至关重要，使用神经网络来训练这些函数可以改善对复杂非线性系统的描述。 - 在训练神经网络时，可以使用EKF预测的状态数据作为输入和输出，来学习系统的动态模型。 - 一旦神经网络经过训练，可以将其用于EKF中，以提供系统的预测和观测模型。2. **EKF作为神经网络的训练优化器**: EKF本质上是一种递归的最小二乘优化算法，可以将其用于神经网络的权重更新。这个过程被称为“扩展卡尔曼滤波训练”（EKF training），它用来替代传统的梯度下降算法进行神经网络训练。 - 在这种方法中，EKF通过跟踪权重的协方差来调整学习率和方向，从而提供更稳定的权重更新。 - 这可能在较小的网络中表现良好，因为EKF计算代价较高，适合于相对简单的模型。3. **用于状态估计的神经网络**：在状态估计中，神经网络可以作为EKF的辅助器，用于处理高维数据或者复杂的观察模型。 - 例如，使用卷积神经网络来处理图像数据，然后将输出作为EKF的观测输入，从而实现基于视觉的状态估计。 - 神经网络还可以用于降维处理，特别是当观测数据维度很高时，这有助于降低EKF的计算复杂性。在这些方向中，你可以选择最符合你的研究目标的方式进行研究。在开始研究之前，确保你了解EKF和神经网络的基础知识，以及它们如何组合以实现目标。这些都是用于状态估计的技术和算法。BP神经网络（Backpropagation Neural Network）是一种常见的机器学习算法，可以用于预测和分类任务，包括状态估计。扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）和UKF（Unscented Kalman Filter）是用于非线性系统状态估计的经典滤波器，UKF结合了EKF的优点，并对非线性性能有更好的处理。粒子滤波（Particle Filter, PF）是一种基于蒙特卡罗方法的状态估计技术，特别适用于非线性和非高斯的系统。如果你在研究这些技术在状态估计方面的应用，可能会涉及到以下方面：1. **BP神经网络在状态估计中的应用**：可以用于非线性系统的状态预测或者分类任务，比如基于历史数据来预测某个系统的状态变化。2. **扩展卡尔曼滤波和UKF+BP**：这种结合可以用于解决非线性系统的状态估计问题，UKF提供了对非线性性能的更好处理，而BP神经网络可以用来进一步优化估计结果或者处理更复杂的系统模型。3. **粒子滤波在轨迹估计中的应用**：粒子滤波适用于非线性、非高斯的系统，并且可以用于跟踪目标的轨迹估计，比如在目标追踪、无人车导航等领域。

2运行结果

2.1BP

2.2扩展卡尔曼滤波EKF+BP

2.3粒子滤波PF

部分代码：
%误差分析for i=1:N    Err_Obs(i)=RMS(x(:,i),z(:,i));%滤波前的误差    Err_EKF(i)=RMS(x(:,i),Xekf(:,i));%滤波后的误差    Err_EKF1(i)=RMS(x(:,i),Xekf_1(:,i));%滤波后的误差endmean_Obs=mean(Err_Obs);mean_EKF=mean(Err_EKF);mean_EKF1=mean(Err_EKF1);% t = 2 : N;% figure;% plot(t,x(1,t),'b',t,Xekf(1,t),'r*');% legend('真实值','EKF估计值');figurehold on;box on;t=(0:1:N-1);plot(t,s(1,:),'b','LineWidth',1);%理论轨迹plot(t,x(1,:),'--g','LineWidth',1);%实际轨迹plot(t,z(1,:),'-or','LineWidth',1);%观测轨迹plot(t,Xekf(1,:),':m','LineWidth',2);%卡尔曼滤波轨迹plot(t,Xekf_1(1,:),'-.k','LineWidth',2);%卡尔曼滤波轨迹% M=M';% plot(M(1,:),'k','LineWidth',1);%一步预测轨迹legend('理论轨迹','实际运动轨迹','观测轨迹','扩展卡尔曼滤波+BP后轨迹','拓展卡尔曼');xlabel('横坐标 T/s');ylabel('纵坐标 X/m');figurehold on;box on;plot(t,Err_Obs,'-');plot(t,Err_EKF,'--');plot(t,Err_EKF1,'-.');% legend('滤波前误差',num2str(mean_Observation),'基本滤波后误差','固定增益滤波后误差');legend(sprintf('滤波前误差%.03f',mean_Obs),sprintf('扩展卡尔曼滤波+BP后误差%.03f',mean_EKF),sprintf('扩展卡尔曼滤波后误差%.03f',mean_EKF1));xlabel('观测时间/s');ylabel('误差值');
% 计算欧氏距离子函数function dist=RMS(X1,X2)if length(X2)<=2    dist=sqrt((X1(1)-X2(1))^2);else    dist=sqrt((X1(1)-X2(1))^2);endend