振动的基本概念
v单自由度振动
自由振动是振动系统在无外力作用下的振动形式。单自由度振动模型是最简单的振动模型。为了研究方便，把振动系统简化为3个参量进行研究：振动系统由质量M、无质量的理想弹簧K和无质量的阻尼C组成，位于完全刚性的基础之上，M只能在垂直方向上运动，其模型如图所示。
该振动系统的微分运动方程为：
（1）其解为
（2）ε为阻尼比C/Cc（阻尼/临界阻尼），ω0为系统固有频率，A/B为振动系统初始条件有关的常数。
v固有频率
解式（2）中，固有频率ω0是振动系统的一个重要参量，它是指振动的刚体离开平衡位置后自由振动的频率，每个振动系统在每个自由度上都有一个固有频率。振动系统的固有频率与振动刚体的质量M和弹簧刚度K有关，单自由度自由振动的固有频率为：
（3）若已知振动系统的静态下沉度，即刚体压在弹簧上后弹簧的压缩量，则系统的固有频率为：
（4）δ为弹簧静态下沉度，m。
v阻尼的效应
解式（2）说明阻尼比对振动系统的运动状态有非常重要的影响：
-ε=0，即无阻尼时，解式（2）变为
（5）A：初始条件确定的最大位移；
θ：初始条件确定的最大初始相位角。
即此时系统振动不受任何阻力作用，一旦受某一初始力作用后，将以恒定的振幅做简谐振动。
-ε＜1，即系统阻尼小于临界阻尼，解式（2）变为
（6）式（6）说明，阻尼越大或系统固有频率越高，则振动衰减越快，振幅随时间的衰减如图2所示。
-ε=1，即系统阻尼等于临界阻尼，解式（2）变为
（7）则振动系统无法形成周期性振动，而是以指数规律恢复到平衡位置，振幅与时间关系如图3所示。
-ε＞1，即系统阻尼大于临界阻尼称为过阻尼，解式（2）变为
（8）此时振动系统也无法形成周期性振动，振幅呈指数衰减，如图4所示。
