极市导读
交叉熵（CrossEntropy）是常见的损失函数，本文详细推导一下它的梯度，面试大厂或者工程实践中都可能会用到～ >>加入极市CV技术交流群，走在计算机视觉的最前沿
前向传播
假设分类任务类别数是 , 隐层输出是 维向量 , 标准的one-hot向量是 , 正确的类别 是 。那么交叉熵损失可以定义为：
其中
是平滑参数。Softmax函数大家都很熟悉了, 具体形式为:
反向传播
对 的梯度要分两种情况:
推导过程
根据求导法则有：
其中 就是Softmax函数的梯度（这个推导比较简单，放在了文末）：
下面分两种情况讨论：
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当 时：
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当 时：
Softmax梯度
回顾Softmax函数的形式：
这里也分两种情况讨论：
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当 时：
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当 时：
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