对比学习损失与交叉熵损失的联系，以及温度系数的作用

导读

在文章 《对比学习（Contrastive Learning），必知必会》 和 《CIKM2021 当推荐系统遇上对比学习，谷歌SSL算法精读》 中，我们都提到过两个思考：

（1）对比学习常用的损失函数InfoNCE loss和cross entropy loss是否有联系？

（2）对比损失InfoNCE loss中有一个温度系数，其作用是什么？温度系数的设置对效果如何产生影响？

个人认为，这两个问题可以作为对比学习相关项目面试的考点，本文我们就一起盘一盘这两个问题。

1. InfoNCE loss公式

对比学习损失函数有多种，其中比较常用的一种是InfoNCE loss，InfoNCE loss其实跟交叉熵损失有着千丝万缕的关系，下面我们借用恺明大佬在他的论文MoCo里定义的InfoNCE loss公式来说明。论文MoCo提出，我们可以把对比学习看成是一个字典查询的任务，即训练一个编码器从而去做字典查询的任务。假设已经有一个编码好的query (一个特征), 以及一系列编码好的样本 , 那么 可以看作是字典里的key。假设字典里只有一个 即 (称 为 positive) 是跟 是匹配的，那么 和 +就互为正样本对, 其余的 为 的负样本。一旦定义 好了正负样本对, 就需要一个对比学习的损失函数来指导模型来进行学习。这个损失函数需要满足 这些要求, 即当query 和唯一的正样本 相似, 并且和其他所有负样本key都不相似的时候, 这 个loss的值应该比较低。反之, 如果 和 不相似, 或者 和其他负样本的key相似了, 那么loss就 应该大, 从而惩罚模型, 促使模型进行参数更新。

MoCo采用的对比学习损失函数就是InfoNCE loss，以此来训练模型，公式如下：

2. InfoNCE loss和交叉熵损失有什么关系？

我们先从softmax说起，下面是softmax公式：

交叉熵损失函数如下：

在有监督学习下, ground truth是一个one-hot向量, softmax的结果 取- , 再与ground truth相乘之后, 即得到如下交叉熵损失：

上式中的 在有监督学习里指的是这个数据集一共有多少类别, 比如CV的ImageNet数据集有 1000 类, k就是1000。

对于对比学习来说，理论上也是可以用上式去计算loss，但是实际上是行不通的。为什么呢？

还是拿CV领域的ImageNet数据集来举例，该数据集一共有128万张图片，我们使用数据增强手段（例如，随机裁剪、随机颜色失真、随机高斯模糊）来产生对比学习正样本对，每张图片就是单独一类，那k就是128万类，而不是1000类了，有多少张图就有多少类。但是softmax操作在如此多类别上进行计算是非常耗时的，再加上有指数运算的操作，当向量的维度是几百万的时候，计算复杂度是相当高的。所以对比学习用上式去计算loss是行不通的。

怎么办呢？NCE loss可以解决这个问题。

NCE（noise contrastive estimation）核心思想是将多分类问题转化成二分类问题，一个类是数据类别 data sample，另一个类是噪声类别 noisy sample，通过学习数据样本和噪声样本之间的区别，将数据样本去和噪声样本做对比，也就是“噪声对比（noise contrastive）”，从而发现数据中的一些特性。但是，如果把整个数据集剩下的数据都当作负样本（即噪声样本），虽然解决了类别多的问题，计算复杂度还是没有降下来，解决办法就是做负样本采样来计算loss，这就是estimation的含义，也就是说它只是估计和近似。一般来说，负样本选取的越多，就越接近整个数据集，效果自然会更好。

NCE loss常用在NLP模型中，公式如下：

上述公式细节详见：NCE loss（https://arxiv.org/pdf/1410.8251.pdf）

有了NCE loss，为什么还要用Info NCE loss呢？

Info NCE loss是NCE的一个简单变体，它认为如果你只把问题看作是一个二分类，只有数据样本和噪声样本的话，可能对模型学习不友好，因为很多噪声样本可能本就不是一个类，因此还是把它看成一个多分类问题比较合理（但这里的多分类kk指代的是负采样之后负样本的数量，下面会解释）。于是就有了InfoNCE loss，公式如下：

上式中, 是模型出来的logits, 相当于上文 oftmax公式中的 是一个温度超参数, 是个标 量, 假设我们忽略 , 那么infoNCE loss其实就是cross entropy loss。唯一的区别是, 在cross entropy loss里, 指代的是数据集里类别的数量, 而在对比学习InfoNCE loss里, 这个k指的是负样本的数量。上式分母中的sum是在 1 个正样本和 个负样本上做的, 从0到 , 所以共 个样本, 也就是字典里所有的key。恺明大佬在MoCo里提到, InfoNCE loss其实就是一个cross entropy loss, 做的是一个 类的分类任务, 目的就是想把 这个图片分到 这个类。

另外，我们看下图中MoCo的伪代码，MoCo这个loss的实现就是基于cross entropy loss。

3. 温度系数的作用

温度系数 虽然只是一个超参数, 但它的设置是非常讲究的, 直接影响了模型的效果。上式Info NCE loss中的 相当于是logits, 温度系数可以用来控制logits的分布形状。对于既定的logits分 布的形状, 当 值变大, 则 就变小, 则会使得原来logits分布里的数值都变小, 且经过指数运算之后, 就变得更小了, 导致原来的logits分布变得更平滑。相反, 如果 取得值小, 就 变大, 原来的logits分布里的数值就相应的变大, 经过指数运算之后, 就变得更大, 使得这个分布变得更集中, 更peak。

如果温度系数设的越大，logits分布变得越平滑，那么对比损失会对所有的负样本一视同仁，导致模型学习没有轻重。如果温度系数设的过小，则模型会越关注特别困难的负样本，但其实那些负样本很可能是潜在的正样本，这样会导致模型很难收敛或者泛化能力差。

总之，温度系数的作用就是它控制了模型对负样本的区分度。

参考

[1]Momentum Contrast for Unsupervised Visual Representation Learning.

[2]https://www.bilibili.com/video/BV1C3411s7t9 （墙裂推荐！bryanyzhu大佬出品～）