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从电磁波产生到对称阵子天线

微波射频网

2021-01-24

导读：在电尺寸远小于波长的线元上分布着等幅同相的电流，这就叫电偶极子，也可以称之为元天线。一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的叠加，因此线天线的分析基础就是元天线。

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在电尺寸远小于波长的线元上分布着等幅同相的电流，这就叫电偶极子，也可以称之为元天线。一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的叠加，因此线天线的分析基础就是元天线。

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产生电磁波

上一节浅谈"天线和通信历史"讲到变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场再产生变化的电场，最后形成了空间中的电磁波。如果电、磁场随时间变化的函数表达式满足2个条件：①对时间t求无穷阶导数后都不为0；②表达式随时间变化有上下界；那从数学上来看电磁波就必然存在。

再看麦克斯韦方程的积分形式，曲面S里的一级源为传导电流和位移电流的综合体。

为了简单起见，我们假设只存在传导电流，绘制出如下所示图形（描述的安培定则一：用来判定通电直导线周围磁场，用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么弯曲的四指的指向就是磁感线的环绕方向）。

如果电流，时谐的电流能在自由空间中激发出环环相扣的电、磁场，理论上就能产生电磁波。

为什么要用呢？根据信号与系统相关知识可知，时域中的正余弦函数在频域里是单频点脉冲。而时域信号中的冲激函数在频域的响应则极为丰富，从低频到高频全频谱覆盖。这也是上节讲到赫兹为什么利用电容器经由电火花隙产生振荡，给他的偶极天线馈电，这种做法在现在看来相当于微波信号源。

%指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。Fs = 1000;            % Sampling frequency                    T = 1/Fs;             % Sampling period       L = 1500;             % Length of signalt = (0:L-1)*T;        % Time vector% 构造一个信号，其中包含幅值为 0.5 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 250 Hz 正弦量。X = 0.5*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*250*t);% 在时域中绘制信号。通过查看信号 X(t) 很难确定频率分量。figure(1);subplot(211);plot(Fs*t(1:100),X(1:100));title('Signal plot');xlabel('t (milliseconds)');ylabel('X(t)');% 计算信号的傅里叶变换。Y = fft(X);% 计算双侧频谱 P2。然后基于 P2 和偶数信号长度 L 计算单侧频谱 P1。P2 = abs(Y/L);P1 = P2(1:L/2+1);P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);% 定义频域 f 并绘制单侧幅值频谱 P1,与预期相符f = Fs*(0:(L/2))/L;subplot(212);plot(f,P1);title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)');xlabel('f (Hz)');ylabel('|P1(f)|')

以上只是2个单频点对应的时域信号的fft变换示例，在CST时域仿真求解器里，我们可以设置不同的求解频率范围看其Excitation signals，下面放出几个频段的时域信号图。

CST时域激励信号波形

从左到右依次为：0-1GHz；0-20GHz；6-18GHz

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元天线

将前文的直导线设定为无穷小直导线，且其电流均匀分布，即为常用的元天线模型。

由电磁场理论很容易求得载有高频电流的元天线，其矢量磁位：

再经由下面的矢量算子公式可以求得整个自由空间的电磁分布：

元天线的场区划分基本上天线原理相关书籍都有阐述，这里就不啰嗦了。对于最大口径尺寸为 D的天线，其远场区条件为接收面上电磁波的相位差不超过弧度。即为：

带入，进一步运算可得：

经过简单运算以及等价无穷小公式的应用，不难推导出：

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元天线的远区场

往期推文已求得载有高频电流的元天线，其矢量磁位：

将其进行坐标转换后（公式左右滑动可看全部😄）：

带入到下面公式求出电、磁场分布：

经过一些理论近似、化简，元天线的远区场则只考虑有和分量，其远区电磁场为：

了解了元天线的相关理论后，对称振子天线的学习便水道渠成。下面开始进入对称阵子天线的简单原理及HFSS仿真。

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对称阵子天线

上图中，(a)为两根间距远小于波长，且相互平行的末端开路的导线。其电流呈驻波分布，且方向相反，它们所激发的电磁场由于因两线上电流相位相反，远区场相互抵消、辐射很弱。(b)中的导线末端半开放，辐射将逐渐增强。(c)中的导线末端全开放，此时上下两部分存在同相的电流分布，远场叠加值达到最大，这就是对称阵子。

在图(c)坐标系下，单臂长为的对称振子上的电流分布可近似为：

上面提到元天线电流分布对应的远区电场为：

我们对阵子长度进行积分后可得：（公式左右滑动可看全部😄）：

理论部分点到为止，后面部分为仿真环节。

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HFSS仿真半波偶极子

建模好阵子天线，空气盒子(添加Radiation边界)

集总端口激励，求解频率sweep 5-6GHz

阵子长度25mm，半径0.25mm

仿真结果：

从左到右依次为S11，Smith圆图，3D方向图

因为无限细的半波偶极子的输入阻抗大致为73.1+j42.5 ohm，因此集总端口阻抗为73.1ohm时匹配优于50ohm。该半波偶极子实际尺寸为长度25mm*直径0.5mm，半波长谐振点为6GHz，而实际谐振频点为5.28GHz，其对应的半波长为28.4mm，仅用了25mm的长度就实现了5.28GHz频率的半波偶极子，这种称之为波长缩短现象。

波长缩短现象可由下面两个方面解释：
① 由于对称振子上每一点都会产生辐射，使得电流有衰减，使得振子上电流相速减小，相移常数β大于自由空间的波数k，致使波长缩短；
② 由于振子导体有一定直径，末端分布电容增大（称为末端效应），末端电流实际不为零，这等效于振子长度增加，因而造成波长缩短。振子导体越粗，末端效应越显著，波长缩短越严重。

根据以上的阐述可知：天线振子设计时要比理论值短，6GHz的半波偶极子，其长度只需要22mm左右即可，感兴趣的可以调节下偶极子的直径如何影响天线的谐振频率。

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