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基于特征值扰动的超表面

微波工程仿真

2025-03-21

电磁超表面（MS）能够调整电磁波的振幅、相位和极化，使其可以应用于诸多领域，如隐身、镜头、全息术、波前纵、传感器、信号处理、阻抗匹配、天线和波导。

特征值问题
特征值微扰理论
参考资料

As shown below👇

*特征值问题

文献中报道了多种用于表征MS的方法[25]-[28]。在这里，使用表面导抗张量（SIT）和体积导抗张量对每个MS进行建模[29]，并将特征值问题与其特征参数联系起来。SIT对具有二维表面的线性ms进行建模，将感应电（J~es，t）和磁（J~ms，t）表面电流密度与ms两侧平均的总电场（Eav，t）、磁场（Hav，t)。

考虑一个如下图所示的级联超表面，无限数量的相同MS，在z方向上具有无限的横向尺寸和亚波长厚度，周期性地级联。MS由宽度为d的各向同性间隔物隔开。为了简单描述电磁波以任意角度通过这种结构传播的行为，所有MS都被它们的SIT模型所取代。

将SIT 模型与特征值问题联系起来。

周期结构的晶胞转移张量为

电磁波的Floquet本征模在每个单元中都是相同的。因此，对于每个本征模，有

*特征值微扰理论

为了更简单地感知波传播，需要使用特征值微扰理论。

求解上节最后的公式，即等价于找到单元转移张量的特征值和特征向量。

然而，这个张量通常非常复杂，一般来说，它的特征值和特征向量无法通过解析方法计算出来。具体来说，当MS是双各向异性时，很难（如果不是不可能的话）解析求解单元转移张量的特征方程。

为了解决这个问题，使用特征值摄动理论来找到更易于处理的分析公式。从已知本征模态解的简单情况开始，扰动传递张量，以获得更一般问题的近似解。

使用两个初始方法。第一，考虑低频（LF）。第二，假设MS与电磁波的相互作用较弱，从而导致小的特征值（SE）扰动。

扰动理论的有效性依赖于扰动是否足够小。如果扰动过大，近似解可能会失效。

参考文献

[1] P. Abdipour, A. N. Askarpour and A. Alù, "Efficient Analysis of Wave Propagation in Metasurface Arrays Based on Eigenvalue Perturbation," in IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 69, no. 5, pp. 2706-2714, May 2021, doi: 10.1109/TAP.2020.3030928.

[2] A. Alù, "First-principles homogenization theory for periodic metamaterials", Phys. Rev. B Condens. Matter, vol. 84, no. 7, Aug. 2011.

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关注数学、电磁理论、微波射频、电路、工业设计等内容以及相关的仿真、设计工具软件。

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