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从 2D 到 3D 的特征模态映射（EMM）

微波工程仿真

2025-03-11

空腔内的电磁场的第一个用途是微波炉，它使用水共振来加热食物。对于被完美电导体（PEC）壁包围的空腔，电场仅存在于通常称为“谐振频率”的离散频率处。通过控制腔体尺寸，可以控制谐振频率。近年来，无线充电越来越受重视，这种空腔结构作为一种解决方案成为了研究热点。

腔内场模式及其展开
从 2D 到 3D 的特征模态映射
参考资料

EigenMode

As shown below👇

腔内场模式及其展开

矩形金属空腔，其中包含N单极天线。由于金属边界条件，腔内的电磁场可以通过离散特征模态的叠加来表示。

其中腔的x、y和z尺寸分别表示为a、b和c。通常，该场被分为TEZ和TMZ模式，模式的z分量可以写成以下形式

在z=const平面，上式可以重写为

z=const时的一般场分布函数f（x，y）可以分解为傅里叶级数的调和函数

这些谐波函数系数可分为两组：可以通过腔模精确实现的系数δnm和可以部分实现的系数αnm、βnm、γnm

{*nm，cavity}表示可以通过腔本征模实现的谐波系数，而{*nm,error}表示无法实现的谐波参数。因此，当用金属腔模表示一般函数时，误差最小。因此，可以使用Parseval的恒等式计算此误差。

对于可以在z=const平面上完全实现的函数，场可以表示为所有腔模的加权和

上式基本上是函数f（x，y）在腔模方面的展开。

从 2D 到 3D 的特征模态映射

矩形金属腔z平面内的期望聚焦场FFref（x，y）可以表示为2-D本征模的叠加。为简单起见，只考虑电场的z分量，可以写成

Amn表示第（m，n）本征模的膨胀系数。L和W分别表示腔在x和y方向上的尺寸。增加二维本征模的数量可以使FF2DD（x，y）更接近所需的场分布。然而，由于这些本征模具有不同的固有频率，因此它们不能都被同一频率激发。二维本征模ψm，n的固有频率fmn可以如下获得：

如果金属腔的高度H小于λ/2，则沿z轴的电场变化通常可以忽略不计。相反，如果H超过λ/2，则腔本征模必须被视为三维本征模ψm，n，p。对于这些条件，三维本征模态的z轴电场分量表示为

三维本征模ψm，n，p的固有频率fmnp可按如下方式获得：

参考文献

[1] C. Firestein and R. Shavit, "Metallic Cavity Excitation for Desired z-Component Electric Field," in IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 31, no. 3, pp. 233-236, March 2021, doi: 10.1109/LMWC.2020.3040801.

[2] X. Ma, C. Ning, D. Zhao and B. -Z. Wang, "Analytic Synthesis of Focused Fields of Low Sidelobe Levels Inside Metallic Cavity by 3-D Eigenmodes Mapping," in IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 24, no. 3, pp. 547-551, March 2025, doi: 10.1109/LAWP.2024.3507156.

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