今天讲如何将光斑的能量由高斯分布转换成均匀分布，过程中透过原理分享lens的设计&优化方法。
开始之前先简单过下应用场景。
光器件的制作工艺中，激光焊接一直因其高可靠性都存在的，无论低速还是高速产品、无论何种封装方式。
常用的激光焊接设备都是3枪呈120°分布，通过lens将光点聚焦在待焊接的部位：
常见的焊斑状态：
因为激光的能量分布不是均匀的，所以焊斑也会呈现中间熔融深度比旁边大，因为此处激光焊接只需要靠熔融部分将两部分金属“固定”在一起，所以对激光的能量分布没有均匀性要求；
激光器的面板显示一般是这样的：
激光出射的能量波形是根据实际产品对焊接的要求定出来的；
然而在有些应用场景，如激光切割、激光清洗等，要求激光在待处理的物体表面能量均匀分布以保持切割边界的“锐利”（如刻字凹槽）、或局部温度的一致性（如切割塑料）。
所以需要将激光的高斯形态：
整形成均匀形态：
怎么实现呢？
答：通过设计lens整形来实现。
lens整形的结果需要达到物方的光斑能量分布：
整成像面上的光斑能量分布：
我们需要怎么做才能设计出满足要求的lens呢？
小熊先展示2个简单的模型：
模型1：LD光源发射200根光线，传输1mm后，被1*1mm的像面接收；
模型2：LD光源发射200根光线，传输1mm后，被1*1mm的像面接收；
上面两个模型，同样的200根光线，同样传1mm，同样被1*1mm的像面接收，然而像面上的光斑形态却不同，Why？
答案是：小熊将两个模型中光线发射的方向改变了。即同样的200根光线，在两个模型中每根光线到达像面的位置不同。
高斯匀光的原理也类似，将高斯光源发射的光，经透镜后，将每根光线到达像面的位置进行调节，使其不再是高斯分布，而是均匀分布。
有的，Zemax中有个操作数可以实现：REAY，其专门定义光线的投射高度。
画出基本光路示意图：
我们从这个光路示意图中，找出高斯光和均匀光的各自分布，即先明确输入和输出，再寻找输出与输入之间的关联关系，从而确定lens的设计方法。
先看输入：高斯分布；
再看输出：均匀分布，我们参照平顶高斯函数；
按照傅里叶的概念，平顶高斯函数可看成由不同频率的高斯函数合成得来：
N越大，平顶高斯函数越接近“矩形”；
想在高斯与平顶高斯函数之间建立函数关系来设计lens，看上去问题太过复杂；
简化之，我们将像面上的光power分布期望如下f(x)=1：
你可以理解为N取值无穷大....
输入与输出的函数形式有了，两个函数之间的通过哪个不变量建立联系呢？
答：光功率。
光功率，大家都懂的，我们常用的单位是mw，或者dBm，用光功率计可以测得的，代表的是光的能量。
根据能量守恒，忽略传输过程中的一切损失，如果光源发射100根光线，必然就有100根光线到达像面。
于是，高斯分布与均匀分布之间，光线总数是相等的，即光能量相等。
直观地看，就是函数曲线沿着各自中心轴线旋转360°后，“体积”相等。
下面就在高斯与平顶两个函数的“体积”之间建立函数相等关系，作为输入与输出之间的“桥梁”，即为lens设计找到参数优化的目标：
体积=底面积x高；
假设激光光源的power分布如下：
我们将曲线包络的面积、如上图颜色填充的部分为例，假设dx->0即dx无限小，为后面引入积分的概念做铺垫（此处x=0）；
这时候，颜色填充部分的面积近似等于如下图的矩形的面积（因为dx无限小，包络的近似三角形部分面积忽略不计）：
此时，填充部分的矩形沿着竖直方向轴线P旋转360°空间的体积为：
于是，对任意x位置，
其包络的曲面体积为：
有看不懂这个积分公式的举下手，o(∩_∩)o 哈哈~
把这个积分公式换种写法：
这下懂了吧
于是乎，对于任意已知的x，我们都知道其包络的“体积”是多少了。
再来看输出端：
对于任意已知的x，我们都知道其包络的“体积”：
对于任意给定的输入高斯光的坐标x，都能找到与之对应的均匀光的坐标x ，于是可以建立关系式：
将上式子积分求解，关系式整理如下：
来看下这个等式的参数：
P0 ---高斯光的峰值功率；
w ---高斯光的束腰半径；
x ---高斯光线的出射位置坐标；
x ---高斯光线在均匀光上投射的位置坐标；
P ---均匀光的平均功率；
lens的设计就是以这个关系式作为依据，已知每一根光线的x坐标，使其投射到像面上的x 坐标优化成满足上式，即可得到均匀分布；
根据能量守恒，输入光的总能量应该等于输出光；
于是，在x趋于无穷大，x 趋于均匀光的最大半径R时，通过上式得出：
即，已知高斯光的峰值功率、束腰半径、均匀光的半径，那么均匀光的平均功率会是根据这三个参数相关的定值；
将这个带入上面关系式，得出：
好了，这个就是我们动用REAY操作数进行操作的终极关系式；
下面进入运用zemax软件进行lens设计的操作过程；
先设置光瞳直径与光的power分布：
再设置波长：
正常的切金属的YAG激光器以及我们光通信行业用于光器件焊接的光纤激光器波长都是1064nm，红外的哈，我这里因为lens的玻璃选的是N-BK7的，其在zemax中波长范围没覆盖到1064nm，因此会报错，懒得改玻璃参数了，所以就将波长暂且设置成红光（氦氖激光器的波长）。
Add lens，完成光路的初始状态：
以上参数，是小熊设置的假设已知值，在zemax中构建的初始光学结构；
查看输入光的状态：
更直观点：光斑中心“亮”，边缘“弱”，典型的高斯分布；
我们再来看像面上的光斑状态：
初始结构中的lens，使得输入高斯光束，输出依然是高斯光束，只是束腰和光斑尺寸发生了变化。
我们需要输出是均匀光分布的话，需要设置优化函数，利用操作数REAY，使得每一根光线按照前面推导的关系式，给定输入坐标，定位均匀分布的输出坐标。
设置操作数：
我们了解下REAY操作数每一栏设置值的涵义是什么？
REAY设置的是每一根光线的优化参数：
优化哪个面上的光线坐标？
目标坐标是多少？
权重多少？
实际结果是多少？
......
如果采样是100根光线，那么我们需要设置100行这样的操作数。
这个工程看上去太复杂了，有没有简单点的办法？
答：有，写代码，编程；
提到编程，Zemax并不强求你是很专业的程序猿，消除恐惧心里，我们step by step来化恐惧为不屑（切，原来这么简单！）；
Zemax 编程语言（Zemax Programming Language）简称ZPL，是一个专为配合Zemax使用的编程语言，有特定的功能函数和固定的格式，可以自动show 出bug，引导用户自查以修改逻辑代码（只show逻辑错误，公式格式错误等是不报的哟），使用方法跟说明书一样简单明了。
废话不多说，上代码！
这些代码啥意思呢？
统一解读：
我们抽出一行代码来讲解，带大家了解下ZPL编程语言的特点：
SETOPERAND I,11,"REAY"
看下说明书中对这行代码的官方解释：
即SetOperand这个函数，后面的三个符号row，col，value，分别被定义了，特定的取值代表特定的意义。
譬如，我们设定I的取值从1到100，代表的是光线数量，对于每一个I，都设定对应的操作数REAY，就是要实现前面我们说的用编程来代替我们手动输入；
而SETOPERAND I,11,"REAY"这种格式是ZPL编程语言中已经规定好了的，并且实现这一功能的格式不一定唯一，我们换种格式也能实现相同的效果：
SETOPERAND I,1,ONUM(REAY)
即给每一行I，设定REAY操作数，这两行代码是等价的：
SETOPERAND I,11,"REAY"
SETOPERAND I,1,ONUM(REAY)
再看一行代码：
SETOPERAND I,8,-X
为何返回函数的负数解？
看下图红色光线在输入和像面上的坐标关系：
正坐标入射的光线，在像面上坐标为负；
代码知道咋写了，怎样将代码加入zemax中并执行呢？
随便一个ASCII码编辑器都能编辑ZPL，但文件扩展名必须是.ZPL；
推荐个简单的方法：
在Zemax安装文件的文件夹Macros下，随便找个现成的ZPL文件，复制，然后粘贴成副本，再重命名为你想要命名的新ZPL文件，譬如命名为“Gauss change to top flat.ZPL”
打开Zemax，沿着路径打开ZPL宏语言：
别忘了在右侧“记事本”中点保存哟~
在Zemax中运行代码：
程序第一次报错：
代码中没有定义W，虽然我们都知道是束腰半径的意思，but程序不知道！
于是，在代码中增加W的定义：
再次运行代码：
代码第二次报错：光线停止了追迹；
我们进行自动优化，试试看：
自动优化无法运行，Why？
说明：光路初始结构设置得有问题；
我们修正lens参数：
再运行代码：
小熊电脑浏览器问题，最上层窗口本该显示光路但没显示出来。
代码运行OK了，自动生成了100根光线的REAY操作数：
当然，这时的光路还不是最优的，还需要进一步优化（进入常规操作阶段）；
最终的优化结果如下（这个结果因设计者而异，不唯一）：
有些细节问题如参数的设置、操作按钮或实际操作中遇到的其他一些小问题，此处就不一一念叨了；
本文转载自：小熊之光
—END—
我们的微信矩阵
本文注明来源为其他媒体或网站的文/图等稿件均为转载，如涉及版权等问题，请作者在20个工作日之内联系我们，我们将协调给予处理。最终解释权归光电汇所有。
本文版权所有，
公众号如需转载
请联系oepn@siom.ac.cn