电磁学是物理学的一个重要分支，它主要研究电荷、电流以及它们所产生的电磁场之间的相互作用。简单来说，电磁学描述了电和磁这两种看似独立却又紧密相连的物理现象之间的关系。
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材料界面的静电方程和边界条件
高斯定律和法拉第定律可以分别看作是为电场散度和旋度指定条件。
根据亥姆霍兹定理，这可以确定电场所能达到的场强常数。由于这个未知常数，最终必须指定电势的地电平。
在材料界面处，散度条件表示电场法向分量的条件，旋度条件表示电场切向分量的条件。材料界面表明存在不连续，为了方便理解要对边界施加何种条件，我们通常使用对应的积分形式。然后，通过分别采用闭合面的收缩极限（高斯定律）和封闭等值线的收缩极限（法拉第定律），使材料的界面形成封闭，导出边界公式。
下表对此进行了汇总：
其中，
是体积电荷， ρs是材料界面处的表面电荷。
下表汇总这些方程的含义：
| 方程名称 | 微分形式 | 积分形式 | 边界条件 |
|---|---|---|---|
| 高斯定律 | 所有电场线都始于电荷，并终止于电荷。 | 通过闭合面的总通量等于其所包围的电荷。 | 材料界面的表面电荷等于位移场法向分量的跃迁。 |
| 法拉第定律（静电） | 电场为无旋场。 | 电场守恒。 | 在整个材料界面上，电场的切向分量是连续的。 |
需要注意的是，对于时变情况，电场不再是无旋场，并且法拉第定律会得到一个与电磁感应对应的附加项。
静电能
电场中包含的静电能可以用许多不同的方式来表示。对于电介质，某一体积（V）内的静电能可以用场量表示为：
其中，静电能量密度定义为：
请注意，对于静电能量密度的定位，相关的物理说明比较有限
另一个用体积电荷密度 ρ 和局部电势 Vρ 来描述静电能的表达式为：
这两个能量表达式被证明是等价的。
在计算静电力和电容值时，静电能的概念非常有用。
物理定律基于人们对事物的观察，定义物质在空间和时间上的运动规则及相关概念。
想要全面了解某个系统的特性，一种可行的方法是使用微分方程来描述这一系统在不同情况下的特性，并分析方程的解。
微分方程描述系统的变化，而不是系统在不同空间和时间上的状态。更具体地说，偏微分方程（PDE）通过多个自变量来描述这些变化。
偏微分方程可用于描述物理定律。通过在数学模型中求解偏微分方程，可以预测实验的结果，并帮助人们理解该数学模型描述的过程或现象。偏微分方程的解一经验证，并与改变模型参数的方法相结合，还可用于优化设备或过程的设计。
