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低副瓣阵列的设计原理

微波射频网

2021-10-12

导读：学个Antenna是以天线仿真和调试为主，理论原理为辅的干货天线技术专栏，包括天线入门知识以及各类天线的原理

学个Antenna是以天线仿真和调试为主，理论原理为辅的干货天线技术专栏，包括天线入门知识以及各类天线的原理简介、仿真软件建模、设计、调试过程及思路。如有想看到的内容或技术问题，可以在文尾写下留言。

摘要：

在浅谈阵列天线及布阵一文中，我们知道了均匀直线阵的第一副瓣电平为－13.5dB。为了使雷达系统具有较高的抗干扰、抗反辐射导弹等的能力，现代电子战对雷达天线提出了越来越低的副瓣要求。采用切比雪夫综合法、泰勒综合法等设计方法就可实现低副瓣。

本文使用的软件为CST 2018和MATLAB R2019a

0 1

第一副瓣电平

在学个Antenna专栏的上次推文——浅谈阵列天线及布阵，对均匀直线阵的阵因子进行了简单的理论推导。归一化阵因子为：

通过归一化阵因子的表达式，可以求得其副瓣位置和副瓣电平值。

要求得副瓣的位置，需要求得当时，的取值。

%matlab codeclear;clc;N=10;format long;x=-pi/2:0.01:pi/2;y=abs(sin(N*x)./(N*sin(x)));%find first sidelobe[value1,id1]=findpeaks(y);[value2,id2]=sort(value1);first_sidelobe=20*log10(value2(end-1));location=x(id1(floor(length(id1)/2)));plot(x,y,'r','linewidth',2);set(gca,'linewidth',3);xlabel('\psi','Fontsize',12);axis([-pi/2,pi/2,0,1]);h=legend({strcat('$$\left| {{{\sin \left( {N\psi} \right)} \over {N\sin \left( \psi \right)}}} \right|,N=',num2str(N),'$$'),...    },'interpreter','latex');title({strcat('第一副瓣电平(dB)：',num2str(first_sidelobe));strcat('位置：',num2str(location))});set(h,'FontName','Times New Roman','FontSize',12,'FontWeight','normal');

在MATLAB软件跑上面的代码，可以得到单元数N=10时，均匀直线阵等幅同相激励下的阵因子图。可能有人会疑问，均匀直线阵的第一副瓣电平不是-13.5dB么？差了0.5dB去哪了。

其实是单元数N取小了，将上面代码的N赋值为50，将步进间隔由0.01改为0.0001，就会得到下图，基本上达到了理论值。

虽然与一般教材上的-13.5dB还有0.25dB差值，但这部分是因为这个函数求第一极值点采用了近似计算的方法，第一副瓣位置对应的位置值为。与实际副瓣位置点有一定的偏差造成的。

0 2

谢昆诺夫单位圆

对于一个等间距( )排布馈电的元直线阵，激励电流幅度其阵因子为，相邻单元递变相位差为，其线阵对应的阵因子为：

由于一个次幂的多项式有个复根，因此归一化的上式可以写成个因式的连乘积形式：

式中，是多项式的根(零点)。自变量的相位与、和有关。

自变量的轨迹是复平面内的一个圆，下图为已知和时，的轨迹随变化：

以五元等间距阵列为例，绘制除了四个零点在单位圆(复坐标轴)上的分布如下所示：

易得五元阵的阵因子模值可表示为：

图中当自变量点位于和两个零点的中间位置时，就可近似看为第个副瓣的峰值。主瓣区在点和点之间，点为最大值点，其余零点间的区域为副瓣区。如果能使四个零点都往点靠近，那么副瓣肯定会降低，同时容易看出主瓣区域变大，主波束宽度增加，从而导致增益下降。

0 3

道尔夫-切比雪夫综合法

由于常规的阵列天线，其副瓣电平较高。为了使雷达系统具有较高的抗干扰、抗反辐射导弹等的能力，往往要求对阵列天线的幅度进行加权以实现低副瓣特性。采用道尔夫—切比雪夫综合法、泰勒综合法等设计的阵列天线就可实现低副瓣。

本节讲述一种在实际工程中常用的阵列天线综合方法——道尔夫-切比雪夫综合法。

切比雪夫阵列的特点是：

(1)  等副瓣电平；

(2)  在相同副瓣电平和相同阵列长度下主瓣最窄，称为最佳阵列；

(3)  单元数多，且副瓣电平要求不是很低时，阵列两端单元激励幅度跳变大，使馈电困难。

在这里简单介绍下切比雪夫多项式：

切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。

百度百科

在微分方程的研究中，数学家提出切比雪夫微分方程：

第一类切比雪夫多项式由以下递推关系确定：

下面通过MATLAB软件编程绘制前四项切比雪夫多项式：

x=-1.5:0.01:1.5;T1_x=x;T2_x=2*x.^2-1;T3_x=4*x.^3-3*x;T4_x=8*x.^4-8*x.^2+1;h1=plot(x,T1_x,'r','linewidth',3);hold on;h2=plot(x,T2_x,'g','linewidth',3);h3=plot(x,T3_x,'b','linewidth',3);h4=plot(x,T4_x,'c','linewidth',3);axis([-1.5 1.5 -6 6]);set(gca,'linewidth',3);xlabel('x','fontName','Times New Roman','fontsize',18);ylabel('T_n(x)','fontName','Times New Roman','fontsize',18);%绘制虚线xx=-1:0.1:1;y1=-1*ones(1,length(xx));y2=1*ones(1,length(xx));h5=plot(xx,y1,'--k','linewidth',1);h6=plot(xx,y2,'--k','linewidth',1);yy=-1:0.1:1;x1=-1*ones(1,length(yy));x2=1*ones(1,length(yy));h7=plot(x1,yy,'--k','linewidth',1);h8=plot(x2,yy,'--k','linewidth',1);%图例legend([h1,h2,h3,h4],'T_1(x)','T_2(x)','T_3(x)','T_4(x)','Location','Best');hold off;