一、研究背景与意义
多相流广泛存在于自然现象（如云层形成、海浪动力学）和工程应用（如化学反应器、油气输送管道）中。过去20–30年，数值模拟方法取得了显著进展，但准确捕捉界面动力学和多尺度相互作用仍是重大挑战。
二、主要数值方法综述
1. 几何方法（Geometric Methods）
（1）VOF方法（Volume-of-Fluid）
核心思想：通过求解体积分数（α）的输运方程（∂α/∂t + u·∇α = 0）追踪界面。
优势：严格守恒性，适用于复杂界面拓扑（如合并、破裂）。
分类：
几何VOF：通过几何重构界面（如PLIC方法），精度高但计算成本大。
代数VOF：基于数值格式（如HRIC、CICSAM）避免显式几何重构，简单但易出现数值扩散。
新兴方法：THINC（双曲正切界面捕获）结合几何与代数优点，适用于非结构网格。
（2）Level Set方法
核心思想：用水平集函数ψ的零等值面表示界面，通过输运方程（∂ψ/∂t + u·∇ψ = 0）追踪界面。
优势：易于计算界面法向和曲率。
挑战：质量不守恒（源于光滑Heaviside函数和重新初始化步骤）。
改进：结合VOF的混合方法（如CLSVOF）、变分分析强制质量守恒。
（3）未来方向
提高几何VOF的精度（超二阶精度）。
改进Level Set的质量守恒性，扩展至含表面活性剂、三相流等问题。
2. 扩散界面方法（Diffuse Interface Methods）
（1）界面捕获方法（Interface-Capturing, IC）
通过数值扩散人为加厚界面（类似激波捕获方法），但界面可能过度扩散。
（2）相场方法（Phase-Field, PF）
通过PDE正则化界面（如Cahn-Hilliard方程、Allen-Cahn方程），保持有限界面厚度。
优势：易于并行化，适用于复杂界面拓扑。
挑战：界面锐化可能导致非物理破裂（需与表面张力耦合）。
（3）与动量和能量方程的耦合
可压缩流：基于Baer-Nunziato方程（如五方程、六方程模型）。
不可压缩流：单动量方程结合相场依赖的密度、黏度。
关键问题：质量-动量一致性、热力学相容性、双曲性保持。
（4）未来方向
界面不稳定性（如Kelvin-Helmholtz）的基准验证。
相变（如空化）的亚网格模型开发。
质量扩散、热传导等物理效应的兼容性改进。
3. 前沿追踪技术（Front-Tracking Techniques）
（1）LCRM（Level Contour Reconstruction Method）
结合前沿追踪和Level Set，通过拉格朗日标记点追踪界面，利用等值面重构界面。
优势：质量守恒，易于并行化。
（2）EBIT（Edge-Based Interface Tracking）
基于网格边缘的标记点追踪界面，耦合VOF方法（如Front2VOF算法）。
优势：简化并行化，适用于大规模模拟。
（3）未来方向
支持多界面交叉同一网格单元。
发展多尺度模型（如边界层积分法）。
处理液滴、气泡等“奇异性”流动。
4. 浸没边界法（Immersed Boundary Methods, IBM）
（1）应用背景：颗粒悬浮流（Particle-Resolved Direct Numerical Simulation, PR-DNS）。
（2）Uhlmann直接力IBM
在欧拉网格求解Navier-Stokes方程，通过拉格朗日网格强制无滑移边界条件。
挑战：弱耦合导致密度比限制（需强耦合改进）。
（3）物理应用
稀悬浮系统：颗粒沉降中的簇团形成、伪湍流。
稠密系统：润滑力修正、软球碰撞模型（弹簧-阻尼器）。
（4）湍流壁面流动
颗粒调制湍流（如湍流增阻、 turbophoresis效应）。
PR-DNS揭示颗粒背反应即使低质量分数也显著影响流动。
（5）未来方向
可压缩气-粒流动（激波相互作用）。
多分散体系、多物理场耦合（如催化反应）。
润滑-碰撞耦合的亚网格模型开发。
5. 多流体模型（Multi-Fluid Models）
（1）基本方程
欧拉框架下各相的质量、动量方程（含相间交换项）。
关键挑战：闭合模型（如相间力、聚并破碎模型）的普适性。
（2）基线模型（Baseline Model）
通过开源框架（如OpenFOAM）系统验证闭合模型，结合自动化工作流和模糊逻辑评估。
（3）形态自适应建模（Morphology-Adaptive Modeling）
统一处理分辨界面（如VOF）和未分辨分散相（如多流体模型）。
示例：MultiMorph模型根据网格分辨率动态转换界面表示。
（4）未来方向
闭合模型的泛化与巩固（基于DNS和机器学习）。
多形态流动的统一框架开发。
6. 群体平衡模型（Population Balance Models, PBM）
（1）应用场景：反应多相流（如结晶、燃烧、乳化）。
（2）核心方程：群体平衡方程（PBE）描述颗粒尺寸分布（PSD/CSD/DSD/BSD）演化。
（3）数值方法：
类方法（Method of Classes, MoC）：离散尺寸区间，直观但需预设尺寸范围。
矩方法（Method of Moments, MoM）：求解分布矩方程，计算高效但需保实现性。
（4）耦合策略：
在线耦合：PBE与CFD方程同步求解。
离线耦合：先求解流场，后计算尺寸分布。
三、未来跨领域挑战
机器学习与传统方法结合：数据驱动模型提升预测精度和效率。
多尺度与多物理场耦合：如相变、反应、界面活性剂等复杂相互作用。
高精度基准验证：建立标准测试案例，促进方法比较与优化。
计算效率提升：适应大规模模拟和异构计算架构。
四、结论
当前多相流数值方法已能提供重要物理洞察，但仍需跨学科合作以提升预测能力、计算效率及实际应用价值。未来工作需聚焦于方法创新、模型巩固与实验验证的深度融合。
论文原文：https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2025.105285
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