概念与定义
2.核心思路
分组：根据分组变量将数据分为若干组；
计算组间和组内变异：通过离差平方和（SS）分解总变异为组间变异（SSB）和组内变异（SSW）；
F 值计算：
其中 k 为组数，N 为总样本量；
显著性检验：若 p<0.05，则组间差异显著；
效应量：通过部分 η²（Partial Eta Squared）或 Cohen’s f 量化组间差异强度；
事后检验：若组数 k≥3，需进一步进行多重比较（如 Tukey、Bonferroni）以定位具体差异组。
适用场景：
一个分类因子：如性别、年级、地区等；
一个或多个定量因变量：如成绩、体重、销售额等；
样本量要求：每组至少 2 个有效观测，总样本量建议 ≥30。
1.选择分析方法
step1.登录 SPSSAI数据分析，进入主页面或侧边栏，在“差异性分析”模块下选择「单因素方差分析」
2.上传分析数据
step1.支持：.xlsx、.csv、.sav、.dta、.sas7bdat不支持老式.xls。数据表第一行为列名（变量名），以便系统读取。文件大小不超过10MB。
step2.点击后，预览数据数据无误点击上传。
分组变量：定类（如“年级”“性别”）；
因变量：定量（如“成绩”“销售额”）；
3.数据拖拽开始分析
step1.在中间面板选择列后，拖到右侧区域。
step2.当拖拽完成后，点击右侧的“开始分析”按钮，系统自动检测数据格式并生成结果报告。
变量类要求：
将分组变量拖拽到「分组变量(定类)」区域；
将因变量拖拽到「因变量(定量)」区域；
输出结果一：缺失数据统计
列出因变量的缺失值数量及比例，若缺失率过高（如 >20%），需重新检查数据质量。
输出结果二：正态性检验
Shapiro-Wilk 检验：若 p < 0.05，数据显著偏离正态分布；
Kolmogorov-Smirnov 检验：适用于大样本量（N≥50）。
输出结果三：方差齐性检验（Levene 检验）
若 p < 0.05，说明组间方差不齐，需考虑 Welch ANOVA 或数据变换。
输出结果四：箱线图与均值对比
箱线图：展示各组分布形态及离群点；
均值对比柱状图：直观显示组间均值差异。
输出结果五：ANOVA 检验结果
F 值：组间与组内变异的比值；
p 值：若 p < 0.05，拒绝零假设；
效应量：
部分 η²：0.01（小效应）、0.06（中效应）、0.14（大效应）；
Cohen’s f：0.10（小效应）、0.25（中效应）、0.40（大效应）。
数据质量：
缺失值和异常值会显著影响结果，建议提前清洗；
若某组样本量过少（<2），无法进行方差估计。
假设检验：
正态性：可通过数据转换（如对数变换）改善；
方差齐性：若不满足，可选择 Welch ANOVA 或非参数方法（Kruskal-Wallis 检验）。
效应量解释：
结合业务场景判断效应量的实际意义，而非仅依赖统计显著性。
多重比较：
当组数 k≥3，需进行事后检验以定位具体差异组。
后续分析：
若涉及多个因子，可考虑双因素或多因素 ANOVA；
若需控制协变量，可使用协方差分析（ANCOVA）。
一、概念
因素：研究对象，如实验条件。
水平：因素的不同取值，如实验处理。
观测值：每个水平下的实验数据。
假设：
H0: 各水平均值相等（因素影响不显著）。
H1: 至少两水平均值不相等（因素影响显著）。
二、基本假设
线性模型：假设模型为线性。
正态分布：各水平观测值服从正态分布。
方差齐性：各水平方差相等。
独立性：观测值独立。
二、分析步骤
1.提出假设：
H0: μ1=μ2=⋯=μk。
H1: 至少两均值不相等。
2.计算统计量：
组间误差平方和（SSA）：衡量组间差异。
组内误差平方和（SSE）：衡量组内随机误差。
总误差平方和（SST）：SST = SSA + SSE。
均方：
F统计量：
3.确定临界值：
根据显著性水平 α 和自由度 k−1,n−k，查F分布表得临界值 Fα(k−1,n−k)。
4.决策：
若 F>Fα：拒绝 H0，因素影响显著。
若 F≤Fα：不拒绝 H0，无充分证据证明因素影响显著。
# 参考文献
[1] 戴金辉, 袁靖. 单因素方差分析与多元线性回归分析检验方法的比较[J]. 统计与决策, 2016, No.453(09):23-26.
[2] 陈家鼎, 孙山泽, 李东风, 刘力. 应用回归分析与多元统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2015.
[3] 王学民. 应用多元统计分析[M]. 上海: 上海财经大学出版社, 2018.
[4] 张文彤, 任娟娟. SPSS统计分析高级教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2016.
[5] 陈希孺. 统计学引论[M]. 北京: 科学出版社, 2019.
[6] 李卫东, 张文博. 单因素方差分析在医学数据分析中的应用[J]. 中国卫生统计, 2017, 34(3): 412-415.
