在学术研究中，回归分析无疑是论文里的 “明星” 分析方法。但面对 OLS、Logistic等众多回归方法，你是否也曾陷入选择困难？别担心！今天就借助 SPSSAi，带大家一次性搞懂不同回归方法的应用场景，让方法选择不再成为难题！
基础方法：线性回归
非定量变量适配：逻辑回归、有序逻辑回归、计数数据回归、二分类概率单位回归、条件逻辑回归
假设违背应对：岭回归、LASSO 回归、偏最小二乘回归、两阶段回归、Deming's 回归、稳健回归
特殊场景专属：逐步回归、断点回归、Tobit 回归、分位数回归、分层回归
（一）经典线性回归：连续变量的基础分析
数据要求：数据要求：因变量为连续变量，自变量可多个（单变量为简单线性回归），需满足五大基本假设。
1.线性关系：模型形式为线性
2.误差独立：误差项相互独立
3.自变量独立：无严格多重共线性
4.同方差性：误差项方差恒定
5.正态分布：残差服从正态分布
（y为因变量，x为自变量，\(\beta\)为回归系数，\(\epsilon\)为随机误差）
（二）非定量变量回归：适配分类与计数数据
1.逻辑回归
适用场景：因变量为二分类变量（如 “是 / 否”“成功 / 失败”）
核心原理：通过 Sigmoid 函数将线性组合转化为 0-1 概率
拓展应用：可通过多分类算法（如 One-vs-All）处理多分类问题。
公式为：
2.有序逻辑回归
适用场景：因变量为有序分类变量（如 “差 / 中 / 良 / 优”）
模型特点：将有序分类拆分为多个二分类逻辑回归，基于累积分布函数建模：
3.计数数据回归
适用场景：因变量为事件发生次数（如月度销售额、疾病发生率）
模型选择：泊松回归（适用于等均值方差数据）、负二项回归（适用于过度分散数据）、零膨胀模型（适用于零值过多数据）。
4.二分类概率单位回归
适用场景：二分类因变量，原理与逻辑回归相似，区别在于使用标准正态累积分布函数\(\Phi\)替代 Sigmoid 函数：
（三）假设违背应对：数据异常时的解决方案
1.多重共线性（自变量高度相关）
岭回归：引入 L2 正则化惩罚项，牺牲无偏性以降低方差，提升病态数据拟合稳定性。
LASSO 回归：采用 L1 正则化，强制部分系数为 0，实现变量筛选与模型降维，平衡模型简洁性与准确性。
偏最小二乘回归：处理多因变量对多自变量问题，通过提取主成分消除共线性，适用于高维数据。
2.解释变量内生性（自变量与误差项相关）
两阶段回归：借助工具变量（IV）分两步建模：
第一阶段：工具变量预测内生变量
第二阶段：用拟合值进行结果变量回归
（四）特殊场景专属方法
1.误差测量偏差
Deming's 回归：同时考虑自变量与因变量的测量误差，适用于双变量均存在误差的场景（如实验测量数据）。
2.异常值或重尾分布
逐步回归：自动选择最佳变量子集，包含向前选择（逐步添加）、向后选择（逐步剔除）、双向选择（结合前两者）三种策略
3.变量筛选
断点回归：准实验设计方法，分析自变量在临界点（如政策实施阈值）处的突变效应，分为精确断点（处理状态严格由临界点决定）与模糊断点（处理状态概率性依赖临界点）。
（五）线性回归进阶：分层分析核心变量贡献
分层回归：分阶段纳入变量（如第一层控制变量，第二层核心研究变量），通过比较各层模型的拟合优度（如 R² 变化），评估新增变量对因变量的独特贡献，适用于验证理论假设中的中介或调节效应。
（一）概念与定义
1.选择分析方法
step1.登录SPSSAI数据分析（www.spss-ai.com），在左侧导航栏选择“预测模型”类别下的“线性回归（最小二乘法）”。
2.上传分析数据
step1.支持XLSX、CSV、SAV、DTA、SAS7BDAT格式，不支持老式.xls。文件第一行为列名，建议大小不超过10MB。
step2.点击后，预览数据数据无误点击上传。
变量类型：
因变量（Y）：必须为数值型，仅限 1 列。
自变量（X）：可包含数值型或分类型变量，分类型变量会自动转换为哑变量或标签编码。
样本量：至少 8 条有效记录（建议≥30条）。
3.数据拖拽开始分析
step1.在中间面板选中对应列，拖拽至右侧面板。
step2.完成拖拽后，点击“开始分析”，系统自动检测分析完成后，跳转至结果报告页面。
变量类要求：
将 1 列数值型变量 拖拽到“因变量 Y”区。
将 ≥1 列自变量 拖拽到“自变量 X”区（最多支持 50 列）。
（二）结果分析与优化
输出结果一：回归系数表
非标准化系数（B）：回归系数的估计值。
标准化系数（Beta）：用于比较自变量的相对重要性。
t 值与 p 值：p<0.05 表示该自变量对因变量有显著影响。
R² / 调整 R²：模型对因变量的解释能力（R2 越高，拟合效果越好）。
F 检验：整体模型的显著性（p<0.05 表示模型有效）。
输出结果二：拟合效果图
横坐标为观测样本序号，纵坐标为实际值与预测值。若两条曲线高度贴合，说明模型拟合效果良好。
输出结果三：模型路径图
以节点形式展示各变量关系，箭头颜色表示回归系数方向（正向：蓝色；负向：红色）。
输出结果四：模型预测
在报告中输入新的自变量值，点击“计算预测”，即可得到因变量的估计值。
输出结果五：残差诊断
残差分布图：若残差呈单峰对称分布，说明模型适用性良好。
残差 vs. 拟合值：若残差在 0 附近随机分布，说明满足同方差性假设。
数据质量：缺失值或异常值过多可能导致模型失真，建议提前清洗数据。
多重共线性：当 VIF >10 时，需剔除高度相关的自变量或采用正则化方法。
模型假设：线性回归要求残差独立、正态分布且同方差。若假设不满足，可尝试对变量进行对数或平方根变换。
结果解读：显著性检验结果需结合实际业务背景进行分析，避免过度依赖统计指标。
