概念与定义
2.核心思路
检验统计量 t 值计算公式：
其中：
xˉ：样本均值
s：样本标准差
n：样本量
p 值基于 t 分布和自由度 n−1 计算，若 p < 0.05，则认为样本均值与理论值存在显著差异。
适用场景：
数值型变量的均值检验：如检验某产品平均重量是否为 100g，或某班级平均分是否达到 80 分。
样本量较小：适合样本量较小（如 < 30）或数据偏离正态分布的情况（需结合非参数检验）。
定量数据：仅适用于数值型（连续型）数据，分类或文本数据需转换为数值或更换检验方法。
1.选择分析方法
step1.登录SPSSAI数据分析系统，在左侧菜单或主页面选择「差异性分析」下的「单样本T检验」。
step2.参数设定：在右侧面板设置「检验值（popmean）」，输入理论均值（如 100）
2.上传分析数据
step1.支持XLSX、CSV、SAV、DTA、SAS7BDAT格式，不支持老式.xls。文件第一行为列名，便于系统识别。
step2.点击后，预览数据数据无误点击上传。
变量类型：
仅支持数值型变量，分类或文本数据需先转换。
样本量要求至少 2 条有效记录。
3.数据拖拽开始分析
step1.在中间面板选中对应列，拖拽至右侧面板。
step2.完成拖拽后，点击「开始分析」，系统生成唯一报告 ID 并跳转至报告页面。
变量类要求：
在中间面板选择 1 个定量型变量（如「身高」或「销售额」）。
拖拽至右侧「待检验变量（定量型）」区域。
若拖拽多列或非数值字段，系统会提示报错。
输出结果一：描述性统计
样本量：有效观测值数量。
均值：样本均值，与理论值（popmean）进行比较。
标准差：样本数据的离散程度。
偏度与峰度：评估数据分布形态（偏度 > 2 或 < -2 表示偏离正态）。
输出结果二：正态性检验
Shapiro-Wilk (S-W) 和 Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验：
p ≥ 0.05：数据未显著偏离正态，可使用 T 检验。
p < 0.05：数据偏离正态，需结合非参数检验（如 Wilcoxon 符号检验）。
输出结果三：分布可视化
直方图：显示数据分布形态，与理论正态曲线对比。
Q-Q 图：散点越接近对角线，分布越接近正态。
输出结果四：单样本T检验结果
t 值与p值：p < 0.05 表示样本均值与理论值存在显著差异。
95% 置信区间：样本均值的可信区间。
Cohen's d 效应量：衡量差异大小（0.2=小，0.5=中，0.8=大）。
非参数检验（Wilcoxon 符号检验）：当数据偏离正态时提供参考。
输出结果五：后续改进建议
若需比较多个组，可使用 ANOVA 或独立样本 T 检验。
若需深入分析，可尝试回归分析或多元统计方法。
数据质量：缺失值或异常值可能影响结果，建议先进行数据清洗。
正态性假设：样本量较大（> 30）时，T 检验对正态性要求相对宽松。
样本规模：样本量 < 30 时，p 值稳定性较弱，需谨慎解释。
检验值合理性：理论值需基于业务背景合理设置。
结论解释：结合效应量（Cohen's d）评估差异的实际意义，而非单纯依赖 p 值。
后续处理：若需比较多个样本间的差异，可使用独立样本 T 检验或单因素 ANOVA。
一、单样本 t 检验
单样本 t 检验用于判断样本均值与已知总体均值之间的差异是否显著。
二、核心步骤
1. 假设设定
零假设（H₀）：样本均值等于总体均值（Xˉ=μ）。
备择假设（H₁）：样本均值不等于总体均值（Xˉ=μ）。
2. 抽样分布
样本数据近似正态分布，满足 t 分布条件。
3. 检验方向
备择假设为双尾检验（样本均值可能大于或小于总体均值）。
4. 计算 t 值
t 值公式为：
其中：
Xˉ 为样本均值；
μ 为总体均值；
n 为样本量；
样本标准差：
5. 计算 p 值
p 值表示在零假设成立时，观察到当前样本或更极端样本的概率。自由度为 n−1。
6. 置信区间
置信区间公式为：
三、结论
若 p 值小于显著性水平（如 0.05），拒绝零假设，认为样本均值与总体均值差异显著。
若 p 值大于显著性水平，无法拒绝零假设，认为差异不显著。
# 参考文献
Student. The Probable Error of a Mean. Biometrika, 1908, 6 (1): 1–25.
Cohen, Jacob. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1988.
Field, Andy. Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. 5th ed. London: SAGE Publications, 2018.
Cumming, Geoff. Understanding the New Statistics: Effect Sizes, Confidence Intervals, and Meta-Analysis. New York: Routledge, 2012.
Rosenthal, Robert, and John E. Rosnow. Essential of Behavioral Research: Methods and Data Analysis. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2008
