1、简介
针对数值优化问题提出了一种新的元启发式算法Cuckoo Catfish Optimizer（CCO），它模拟了慈鲷中观察到的搜索、捕食和寄生行为。该算法的早期迭代侧重于执行多维包络搜索策略和压缩空间策略，结合辅助搜索策略有效地限制慈鲷的逃逸空间。该阶段确保了对解空间的广泛探索。在迭代的中间阶段，该算法使用过渡策略来促进从探索到开发的平稳过渡，赋予算法一定程度的探索能力和开发能力。在后期阶段，该算法利用混沌捕食机制在慈鲷周围制造扰动，以提高最优解的利用。在整个优化过程中，整合了个体的引导、寄生、死亡机制，让个体实时调整位置，提高整体收敛精度。
2布谷鸟鲶鱼优化器（CCO）
2.1灵感
杜鹃鲶鱼（Synodontis multiparttatus），生活在Tanganyika湖，是一种专性幼虫寄生鱼，依赖慈鲷的后代（Sato 1986）。杜鹃鲶鱼体型纤细，通常呈金色、白色或棕色，带有黑点。它有三对感觉触须，如图2所示。在许多非洲慈鲷中，雌性在口中抚养幼虫，这种习惯被称为繁殖（Wootton和Smith 2014）。专性幼虫寄生是指一个物种完全依赖另一个物种进行育雏，杜鹃鲶鱼是脊椎动物中唯一已知的非鸟类专性幼虫寄生的例子（Cohen et al.2019）。
图2自然界的杜鹃鲶鱼 杜鹃鲶鱼的生物学特征如下：第一，在自然界中，杜鹃鲶鱼倾向于向对其生存有利的环境移动。通过学习，杜鹃鲶鱼会主动接近条件较好的位置，并获得更多的经验，以增加捕食的成功率（齐默尔曼等人，2022年）。第二，当杜鹃鲶鱼发现寄生目标，时机成熟时，它们会成群结队地入侵宿主的巢穴（赖查德2019年）。一些杜鹃鲶鱼会抓住宿主的卵并制造混乱，而另一些则会自己产卵。雌性慈鲷鱼在收集自己的卵以保护它们不被杜鹃鲶鱼吞食的同时，错误地收集了杜鹃鲶鱼的卵。最后，杜鹃鲶鱼的卵孵化得比慈鲷的卵快，杜鹃鲶鱼的幼虫将以慈鲷未孵化的幼虫为食。CCO主要模拟杜鹃鲶鱼的生物行为特征。本文通过循环搜索策略、压缩空间策略和混沌捕食策略模拟它们的学习过程，通过混沌捕食策略模拟它们对慈鲷巢的入侵，通过鱼卵的再生和捕食模拟自然界优胜劣汰的规律。
2.2 数学模型
2.2.1 初始种群的生成
像大多数元启发式算法一样，CCO也需要在空间中均匀生成N个个体，以开始优化的第一步。个体CCO的位置初始化的数学模型如下式(1)所示。
其中，D表示问题的维度， 表示第i个个体的第d个分量。 和 分别表示第d个决策变量的上下界。为了区分不同的随机数，定义了1维随机数符号 ，以及定义了D维随机数符号 ，其范围在[0,1]之间。每个个体 由D个分量组成，所有个体形成一个种群，可以用如下式(2)所示的矩阵表示。
2.2.2 压缩空间策略
为了更容易捕捉猎物，布谷鸟种群相互合作以压缩搜索区域，并逐渐压缩猎物可以逃脱或隐藏的空间。在迭代的早期阶段， 通过将多个随机个体合并为一个个体来压缩空间，并充分利用种群中的信息，通过加强种群内连接来实现，如式(3)和式(5)所示。其中， 是第i个个体的更新位置。 被认为是猎物（cichlids）的位置，这意味着全局最优解。而 是种群中的随机个体。
经过一段时间的搜索，可以认为种群具有一些空间信息，此时可以通过减少 的数量并缩小包围圈来进行更精确的压缩，如式(4)所示。其中， 和 分别是1维和D维的0-1变量，用于模拟种群在空间中合作时遇到的各种不可预测的随机阻力，如遇到天敌、寒冷天气和阻塞的道路。 是从{0,1}中随机选择的数字。 是1×D的向量，每个元素是从{0,1}中随机选择的数字。当 是0时，意味着 在此维度被阻塞，不能移动；当 是1时，意味着 可以在此维度正常移动。 用于描述种群间合作的强度，并满足均值为0、方差为1的正态分布。
为了确保空间中食物的储存合理，当 在第n次迭代中没有找到更好的位置时，它将在开始时加1（t是初始值）。当t > 0.8 × N（种群中超过80%的个体没有找到更好的解）或rand > C时，它将导致个体和种群警觉，可以认为当前区域有被耗尽的趋势，但同时，不确定前部区域是否是更好的解。因此， 将有可能在下一次迭代中保持当前种群的多维位置信息，以避免深入到猎物无法逃脱的贫瘠食物储备位置。因为个体越接近猎物，食物储备越丰富，需要自我保护的概率将逐渐降低，因此本文设计了这种概率为p = 0.2 × C × t/MaxIt。C表示一个递减因子，用于切换各种公式并调整探索和开发之间的平衡，如式(6)所示，其中It是算法的当前迭代次数，MaxIt是算法的最大迭代次数。压缩空间时的自我保护策略的伪代码如算法1所示。该策略如图3所示。
图3 杜鹃鲶鱼的压缩空间行为和环绕搜索行为
2.2.3 环绕搜索策略
本节模拟了生物在自然空间中以螺旋和球形形式环绕猎物的行为，假设选择该策略的 的概率为0.5。在螺旋包围策略中，螺旋运动用于尽可能多地扩展搜索范围，以确保对空间信息的充分探索和开发，如数学模型式(7)所示。布谷鸟也通过感知和共享位置信息来引导个体移动到更有利的位置。在迭代的早期阶段，种群的信息不丰富，认为猎物尚未找到，此时 将随机从种群中的任何个体学习，即第i个个体 将随机选择种群中的另一个个体 进行位置信息交换，如下所示：1. 当选定的随机个体 的位置优于 的位置时， 将以螺旋搜索方式接近 ，以确保 搜索更广泛的空间，吸引力向量可以表示为 ， 等于式(7)中的 ；2. 当 的位置优于或等于 的位置时， 也将以同样的方式趋向于 ，吸引力向量可以表示为 ， 等于式(7)中的 。该策略如图3所示。
其中，
表示收缩因子，其计算公式如式(8)所示。值得注意的是，布谷鸟发现在搜索过程中很难完全从水中获取食物信息。这意味着它们需要根据不同的环境条件进行调整，并根据环境调整其搜索行为，同时快速探索周围的食物空间以防止它们逃脱。
的功率表示包围圈的收缩效率，这直接关系到算法的性能和不同功率的
曲线，如图4所示。通过比较实验，发现当n的值为2时，算法的搜索效率最高。
图4 Tn不同幂的对比图 c 和 s 表示对数螺旋系数，如式(10)和式(11)所示，它们显示了笛卡尔坐标系中x轴上的对数螺旋分量。a 和 b 是控制螺旋大小和密度的常数，分别设置为1.34和0.3。F 表示方向因子，随机取值范围为[-1,1]，该因子控制个体的前进方向。E 表示动能因子，因为考虑到由于长期搜索或捕食行为，种群的动能将变得越来越小。因此，本文设计E为递减参数，同时考虑到不同个体活动能力的差异。因此，本文在E中添加了一个1维随机扰动r1。通过式(13)和式(14)，可以获得考虑
位置、种群最差位置
和最优位置之间的综合距离，值越小，
与全局最优位置之间的聚合度越大。初始化种群的初始平均聚合度记录为
。当前迭代中
的聚合度表示为
。当
的当前聚合度小于初始聚合度时，运动速度会变慢以准备捕食，否则
将加速运动以加快搜索速度。该过程可以用式(15)描述。
是平均种群位置。
在螺旋环绕策略中，CCO执行球形运动策略。 包围的球形中心的预选位置由种群中前三个个体的位置和种群的平均位置组成：RotX = [ , , , mean(X)]。 将随机选择一个位置（由RotX表示）并随机选择一个 在式(16)中围绕球形中心进行搜索。该搜索过程可以通过式(16)描述，CCO提取每个操作符的概率为1/3，即 （ ）。w是调整周围半径的参数，如式(17)所示。考虑到随着迭代的进行，种群可以搜索的空间将变得越来越小，我们采用了一种自适应方法来调整周围半径以提高搜索效率。Rt是D维的旋转角度，其值范围为[0,2π]。
随后，当新位置 的适应度值优于之前位置 的适应度值时，种群中最差的个体将以25%的概率找到 的环绕行为，并被引导到