深度学习中的张量数据结构与步幅操作技巧

本文深入探讨深度学习张量的底层数据结构，重点阐述as_strided操作的原理与应用。通过详细分析步幅机制，展示如何实现转置、切片、广播等操作而不复制数据，并讨论内存安全与硬件加速。

目录：

1. 1. 张量数据结构：从数学概念到计算机实现
2. 2. 步幅（strides）的核心作用
3. 3. as_strided函数的原理与实现
4. 4. as_strided的应用实例
5. 5. 硬件加速与性能优化
6. 6. 内存安全与边界检查
7. 7. 高级应用与最佳实践
8. 8. 结论

1. 张量数据结构：从数学概念到计算机实现

在深度学习框架中，张量（tensor）是最核心的数据结构。虽然这个术语来源于数学和物理学，用于描述标量、向量、矩阵的高维推广，但在计算机科学语境中，多维数组（ndarray）是更准确的描述，因为它直观地反映了数据在内存中的存储方式。

张量的C语言数据结构表示

从底层实现角度看，张量通常包含以下核心成员：

   typedef struct {
    void* data;           // 数据指针，指向实际存储的内存块
    dtype_t dtype;        // 数据类型描述符
    int64_t* shape;       // 形状数组，每个元素表示对应维度的大小
    int64_t* strides;     // 步幅数组，每个元素表示对应维度在内存中移动的步长
    int64_t ndim;         // 维度数量
    int64_t offset;       // 相对于data指针的偏移量
    int64_t ref_count;    // 引用计数，用于内存管理
} tensor_t;

关键数据成员说明：

• • data指针：指向实际数据存储的内存地址，管理内存的生命周期
• • dtype：描述数据类型（如float32、int64等），确定每个元素占用的字节数
• • shape数组：形状，定义张量每个维度的大小，如[3, 4, 5]表示3×4×5的张量
• • strides数组：步幅，核心概念，定义在每个维度上索引增加1时需要跳过的元素数量
• • offset：从data指针开始的字节偏移量，用于视图操作

张量视图的数据结构

张量视图（tensor view或ndarray view）与常规张量共享相同的数据成员，但关键区别在于不管理实际的内存分配和释放：

   typedef struct {
    void* data;           // 指向原始张量数据的指针（不拥有内存）
    dtype_t dtype;        // 数据类型
    int64_t* shape;       // 视图的形状
    int64_t* strides;     // 视图的步幅
    int64_t ndim;         // 维度数
    int64_t offset;       // 在原始数据中的字节偏移
    tensor_t* base;       // 指向基础张量的指针
} tensor_view_t;

视图与常规张量的本质区别：

2. 步幅（strides）的核心作用

步幅是理解张量内存布局的关键概念。对于形状为 的张量，步幅数组 定义了在每个维度上索引增加1时，在内存中需要跳过的元素数量（而非字节数）。

内存索引计算公式

给定索引 ，对应的内存位置可以通过以下公式计算：

其中 是第k维的索引， 是第k维的步幅。

连续与非连续存储

连续张量的步幅满足特定关系。以行主序（C顺序）为例，对于形状为 的张量，连续存储的步幅为：

非连续张量则不满足上述关系，可能由转置、切片或其他视图操作产生。

步幅计算的实例分析：

假设有一个形状为[2, 3, 4]的张量，按行主序连续存储：

• • 最后一个维度（最内层）步幅为1
• • 中间维度步幅为4（最后一个维度的大小）
• • 第一个维度步幅为3×4=12
• • 完整步幅：[12, 4, 1]

3. as_strided函数的原理与实现

as_strided函数是创建张量视图的核心工具，它通过重新解释现有张量的形状、步幅和偏移来创建新视图，而不复制数据。

图解形状与步长：深入理解NumPy多维数组（第一部分）

图解形状与步长：深入理解NumPy多维数组（第二部分）

图解形状与步长：深入理解NumPy多维数组（第三部分）

函数签名

   def as_strided(x, shape, strides, offset=0):

参数详细说明：

• • x：输入张量，作为视图的基础
• • shape：新视图的形状元组，定义视图的维度结构
• • strides：新视图的步幅元组，定义新视图的内存访问模式
• • offset：字节偏移量，指定新视图在基础数据中的起始位置

底层实现机制

在系统层面，as_strided的实现涉及以下关键步骤：

1. 1. 参数验证：检查新形状和步幅的兼容性，确保维度数量一致
2. 2. 边界检查：确保新视图不会访问超出原始张量边界的内存
3. 3. 视图创建：构建新的张量视图结构体，共享基础数据
4. 4. 内存管理：设置正确的引用计数和基础张量指针

边界检查算法：

对于给定的形状 和步幅 ，最大内存偏移为：

这个值必须小于基础张量的有效内存范围。

4. as_strided的应用实例

4.1 转置操作

转置操作通过交换形状和步幅实现，不移动任何数据：

   import numpy as np

def transpose(x, axes=None):
    if axes is None:
        axes = tuple(reversed(range(x.ndim)))
    new_shape = tuple(x.shape[i] for i in axes)
    new_strides = tuple(x.strides[i] for i in axes)
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(x, shape=new_shape, strides=new_strides)

original = np.arange(12).reshape(3, 4)
transposed = transpose(original)

转置操作的关键点：

• • 零拷贝操作：只改变元数据，不复制实际数据
• • 内存布局变化：从行优先变为列优先或反之
• • 性能优势：对于大张量，避免数据移动带来的性能开销

转置前后对比：

as_strided在转置中的具体应用：

转置操作的核心在于重新排列步幅和形状的顺序。当调用transpose函数时，as_strided通过以下步骤创建转置视图：

1. 1. 确定轴顺序：如果没有指定axes参数，默认反转所有维度
2. 2. 重新排列形状：按照新的轴顺序重新排列形状元组
3. 3. 重新排列步幅：按照相同的轴顺序重新排列步幅元组
4. 4. 创建视图：使用新的形状和步幅调用as_strided

这种方法的巧妙之处在于，相同的物理内存数据被重新解释为不同的逻辑结构。例如，原始数组中位于[i, j]的元素，在转置后的视图中可以通过[j, i]访问，但实际上它们指向相同的内存位置。

转置操作的内存访问模式：

• • 原始数组：按行访问，内存连续
• • 转置数组：按列访问，内存非连续
• • 访问效率：转置视图可能导致缓存未命中，影响性能

4.2 切片操作

切片操作通过调整偏移量和形状实现部分数据视图：

   def strided_slice(x, slices):
    new_shape = []
    new_strides = []
    offset = 0
    
    for i, sl in enumerate(slices):
        start = sl.start if sl.start is not None else 0
        stop = sl.stop if sl.stop is not None else x.shape[i]
        step = sl.step if sl.step is not None else 1
        
        dim_size = (stop - start + step - 1) // step
        new_shape.append(dim_size)
        new_strides.append(x.strides[i] * step)
        offset += start * x.strides[i]
    
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(
        x, shape=tuple(new_shape), strides=tuple(new_strides), 
        offset=offset * x.itemsize
    )

arr = np.arange(24).reshape(4, 6)
sliced = strided_slice(arr, (slice(1, 4, 2), slice(2, 6, 1)))

切片操作的技术细节：

• • 偏移计算：起始位置通过offset参数实现
• • 步幅调整：切片步长通过乘以原始步幅实现
• • 形状重计算：根据切片参数计算新形状

切片参数的影响：

as_strided在切片中的具体应用：

切片操作使用as_strided来创建一个指向原始数据子集的新视图。实现过程包括：

1. 1. 计算新形状：根据每个维度的切片参数计算新的维度大小
2. 2. 调整步幅：如果切片有步长，将原始步幅乘以步长值
3. 3. 计算偏移：根据起始位置计算新视图在原始数据中的偏移量
4. 4. 创建视图：使用新的形状、步幅和偏移调用as_strided

切片操作的关键优势：

• • 零拷贝：不复制数据，只创建指向原始数据子集的视图
• • 灵活性：支持复杂的切片模式，包括负索引和步长
• • 性能：对于大型数组，避免不必要的数据复制

切片操作的内存布局变化：

• • 连续切片：如果切片保持连续性，新视图也是连续的
• • 非连续切片：如果切片包含步长或反转，新视图可能非连续
• • 内存重叠：切片视图与原始数组共享内存，修改一个会影响另一个

4.3 广播操作

广播通过插入大小为1的维度并调整步幅实现维度扩展：

   def broadcast_to(x, new_shape):
    x_shape = x.shape
    x_strides = x.strides
    
    if len(x_shape) > len(new_shape):
        raise ValueError("无法广播到更少的维度")
    
    new_strides = [0] * len(new_shape)
    
    for i in range(1, len(x_shape) + 1):
        x_dim = x_shape[-i]
        new_dim = new_shape[-i]
        
        if x_dim == 1 and new_dim > 1:
            new_strides[-i] = 0
        elif x_dim == new_dim:
            new_strides[-i] = x_strides[-i]
        else:
            raise ValueError(f"形状不兼容: {x_shape} -> {new_shape}")
    
    for i in range(len(new_shape) - len(x_shape)):
        new_strides[i] = 0
    
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(x, shape=new_shape, strides=tuple(new_strides))

small = np.array([[1, 2, 3]])
broadcasted = broadcast_to(small, (4, 3))

广播机制的核心原理：

• • 维度对齐：从最右边维度开始对齐
• • 维度扩展：在缺失维度前添加大小为1的维度
• • 步幅零扩展：对于扩展的维度，步幅设置为0，实现数据复用

广播规则总结：

1. 1. 如果两个张量的维度数不同，在较小维度数的张量形状前补1
2. 2. 对于每个维度大小，两者必须相等，或其中一个为1，或其中一个不存在
3. 3. 大小为1的维度会被扩展为另一个张量对应维度的大小

as_strided在广播中的具体应用：

广播操作使用as_strided创建虚拟扩展的数组视图，而不实际复制数据。实现过程包括：

1. 1. 形状兼容性检查：确保原始形状可以广播到目标形状
2. 2. 步幅计算：对于扩展的维度，设置步幅为0
3. 3. 形状调整：添加大小为1的维度以匹配目标形状
4. 4. 创建广播视图：使用新的形状和步幅调用as_strided

广播操作的关键技术：

• • 零步幅技巧：通过将步幅设置为0，使不同索引访问相同的内存位置
• • 虚拟维度：添加大小为1的维度，不增加实际内存使用
• • 内存效率：对于大型广播操作，显著节省内存

广播操作的应用场景：

• • 算术运算：不同形状数组之间的元素级运算
• • 神经网络：权重和偏置的批量处理
• • 图像处理：滤波器应用到整个图像

4.4 平铺操作

平铺通过调整形状和步幅实现数据重复：

   def tile(x, reps):
    new_shape = []
    new_strides = []
    
    for i, rep in enumerate(reps):
        new_shape.append(x.shape[i] * rep)
        new_strides.append(x.strides[i])
    
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(x, shape=tuple(new_shape), strides=tuple(new_strides))

original = np.array([[1, 2], [3, 4]])
tiled = tile(original, (2, 3))

平铺操作的特点：

• • 虚拟重复：通过视图实现，不实际复制数据
• • 内存效率：对于大张量，显著节省内存
• • 访问模式：重复模式通过步幅和形状的组合实现

as_strided在平铺中的具体应用：

平铺操作使用as_strided创建重复模式的虚拟视图。实现过程包括：

1. 1. 形状扩展：将每个维度的大小乘以相应的重复次数
2. 2. 步幅保持：保持原始步幅不变，允许索引自动回绕
3. 3. 创建平铺视图：使用扩展后的形状和原始步幅调用as_strided

平铺操作的技术细节：

• • 索引回绕：当索引超过原始维度大小时，由于步幅不变，会自动访问原始数据
• • 内存布局：平铺视图在内存中创建虚拟的重复模式
• • 性能考虑：对于需要实际数据复制的场景，平铺视图可能不是最佳选择

平铺操作的应用场景：

• • 模式生成：创建重复的图像或纹理模式
• • 数据增强：在机器学习中扩展数据集
• • 矩阵操作：创建块对角矩阵或其他重复结构

4.5 im2col操作

im2col是卷积计算中的关键操作，将图像局部区域展开为矩阵：

   def im2col(x, kernel_size, stride=1, padding=0):
    batch_size, channels, height, width = x.shape
    kh, kw = kernel_size
    
    pad_h = padding if isinstance(padding, int) else padding[0]
    pad_w = padding if isinstance(padding, int) else padding[1]
    
    out_h = (height + 2 * pad_h - kh) // stride + 1
    out_w = (width + 2 * pad_w - kw) // stride + 1
    
    if padding > 0:
        x_padded = np.pad(x, ((0, 0), (0, 0), (pad_h, pad_h), (pad_w, pad_w)), mode='constant')
    else:
        x_padded = x
    
    new_shape = (batch_size, out_h, out_w, channels, kh, kw)
    
    s0, s1, s2, s3 = x_padded.strides
    new_strides = (s0, s1 * stride, s2 * stride, s3, s1, s2)
    
    col = np.lib.stride_tricks.as_strided(
        x_padded, shape=new_shape, strides=new_strides
    )
    
    col = col.transpose(0, 1, 2, 4, 5, 3).reshape(batch_size * out_h * out_w, -1)
    
    return col

input_tensor = np.random.randn(2, 3, 5, 5)
col_matrix = im2col(input_tensor, (3, 3), stride=1, padding=1)

im2col操作的技术价值：

• • 卷积优化：将卷积操作转换为矩阵乘法，便于加速
• • 内存视图：通过巧妙的步幅设置，创建卷积核滑动窗口的视图
• • 硬件友好：转换为GEMM操作，更好地利用现代硬件特性

im2col转换过程：

as_strided在im2col中的具体应用：

im2col操作是as_strided最复杂的应用之一，它通过精心设计的步幅创建卷积滑动窗口的虚拟视图。实现过程包括：

1. 1. 填充处理：首先对输入进行填充以处理边界条件
2. 2. 输出形状计算：根据卷积参数计算输出特征图的大小
3. 3. 步幅设计：设计特殊的步幅模式，使每个窗口对应输出矩阵的一行
4. 4. 窗口提取：使用as_strided创建滑动窗口的虚拟视图
5. 5. 矩阵重塑：将窗口视图重塑为二维矩阵，便于矩阵乘法

im2col操作的技术优势：

• • 计算效率：将卷积转换为高度优化的矩阵乘法
• • 内存效率：通过视图避免实际提取窗口数据
• • 硬件利用：充分利用现代硬件的矩阵运算单元

im2col操作的性能考虑：

• • 内存占用：虽然避免数据复制，但视图可能占用大量虚拟内存
• • 缓存性能：非连续访问模式可能影响缓存效率
• • 实际应用：在深度学习框架中广泛用于卷积层实现

5. as_strided的高级应用与内存管理

自定义滑动窗口操作

除了im2col，as_strided还可以用于实现各种滑动窗口操作：

   def sliding_window_view(x, window_shape, axis=None):
    if axis is None:
        axis = tuple(range(x.ndim))
    elif isinstance(axis, int):
        axis = (axis,)
    
    out_shape = list(x.shape)
    for ax, size in zip(axis, window_shape):
        out_shape[ax] = out_shape[ax] - size + 1
    
    out_strides = list(x.strides)
    for ax, size in zip(axis, window_shape):
        out_strides.append(x.strides[ax])
    
    for i, (ax, size) in enumerate(zip(axis, window_shape)):
        out_shape.insert(len(x.shape) + i, size)
    
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(x, shape=out_shape, strides=out_strides)

滑动窗口操作的应用：

• • 时间序列分析：创建时间窗口进行序列预测
• • 图像处理：实现各种滤波器和高斯金字塔
• • 信号处理：频谱分析和特征提取

as_strided的内存管理考虑

使用as_strided时需要特别注意内存管理问题：

内存安全准则：

1. 1. 生命周期管理：确保基础张量在视图使用期间保持有效
2. 2. 边界检查：验证视图不会访问超出基础张量边界的内存
3. 3. 写时复制：在可能修改视图时实现写时复制机制
4. 4. 引用计数：正确管理基础张量的引用计数

常见内存错误：

• • 悬空指针：基础张量已释放，但视图仍在访问
• • 越界访问：视图参数导致访问无效内存位置
• • 内存泄漏：未能正确释放基础张量

6. 硬件加速与性能优化

Hopper架构的Tensor Memory Accelerator

NVIDIA的Hopper架构引入了Tensor Memory Accelerator，专门优化张量内存操作。TMA通过以下机制加速as_strided类操作：

1. 1. 描述符存储：将张量形状、步幅等元数据存储在专用寄存器中
2. 2. 地址生成单元：专用硬件计算复杂内存访问模式
3. 3. 批量传输：一次性处理整个张量块而非单个元素
4. 4. 内存合并：将非连续访问转换为更高效的内存访问模式

TMA的性能优势：

• • 减少开销：专用硬件处理地址计算，减轻CPU/GPU负担
• • 提高吞吐量：批量传输提高内存带宽利用率
• • 能效提升：专用电路比通用处理器更高效

性能优化策略

优化策略实施要点：

1. 1. 数据局部性：尽可能保持内存访问的连续性
2. 2. 缓存友好：设计访问模式以最大化缓存命中率
3. 3. 并行化：利用多核架构并行处理独立视图操作
4. 4. 向量化：使用SIMD指令处理连续数据块

7. 内存安全与边界检查

使用as_strided时必须注意内存安全问题，因为错误的步幅参数可能导致越界访问：

安全使用准则

1. 1. 边界验证：确保新视图不超出原始张量边界
2. 2. 步幅合理性检查：验证步幅参数不会导致无效内存访问
3. 3. 对齐要求：考虑硬件对内存访问的对齐要求
4. 4. 生命周期管理：确保基础张量在视图使用期间保持有效

边界检查算法

对于形状为 、步幅为 、偏移为 的视图，有效的内存访问范围是：

此范围必须完全包含在基础张量的有效内存范围内。

常见内存错误场景：

8. 高级应用与最佳实践

自定义张量操作

利用as_strided可以实现各种自定义张量操作，而无需编写复杂的C扩展：

   def sliding_window_view(x, window_shape, axis=None):
    if axis is None:
        axis = tuple(range(x.ndim))
    elif isinstance(axis, int):
        axis = (axis,)
    
    out_shape = list(x.shape)
    for ax, size in zip(axis, window_shape):
        out_shape[ax] = out_shape[ax] - size + 1
    
    out_strides = list(x.strides)
    for ax, size in zip(axis, window_shape):
        out_strides.append(x.strides[ax])
    
    for i, (ax, size) in enumerate(zip(axis, window_shape)):
        out_shape.insert(len(x.shape) + i, size)
    
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(x, shape=out_shape, strides=out_strides)

性能基准测试

不同操作的性能特征对比：

最佳实践总结

1. 1. 优先使用视图：在可能的情况下使用视图而非副本
2. 2. 适时物化：当视图导致性能下降时，适时创建副本
3. 3. 监控内存：注意视图可能导致的内存碎片
4. 4. 测试边界：充分测试边界情况，确保内存安全

9. 结论

张量作为深度学习的核心数据结构，其高效实现依赖于对内存布局的精细控制。as_strided操作通过调整形状、步幅和偏移来创建张量视图，避免了不必要的数据复制，显著提升了计算效率。

现代AI加速器如Hopper架构的TMA专门优化这类操作，进一步提升了深度学习工作负载的性能。理解as_strided的原理和应用，对于开发高效的深度学习模型和系统至关重要。

在实际应用中，开发者需要在灵活性和安全性之间找到平衡，确保在利用视图操作提升性能的同时，避免内存访问错误和未定义行为。通过掌握as_strided的高级用法，可以解锁更多张量操作的优化可能性，为深度学习应用带来显著的性能提升。