性能不错！冠豪猪优化算法（Crested Porcupine Optimization, CPO）详解及其应用

算法小狂人

2025-09-29

导读：冠豪猪优化算法（Crested Porcupine Optimization, CPO）是一种新颖的群体智能优

冠豪猪优化算法（Crested Porcupine Optimization, CPO）是一种新颖的群体智能优化算法，受到冠豪猪（即冠状豪猪）的集体行为启发。该算法通过模拟冠豪猪在觅食和避敌过程中展现的集体智慧来解决复杂的优化问题。

NO.1|算法背景

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冠豪猪在自然界中展现了复杂的集体行为，它们会以群体为单位进行觅食，并在遇到威胁时通过彼此协作来保护自己。这种行为表明它们在环境探索和资源利用上具有一定的智能，这为开发优化算法提供了灵感。文章提出了一种新的受自然启发的元启发式算法，称为凤头豪猪优化器（CPO），并受到凤头豪猪（CP）的各种防御行为的启发，用于精确优化各种优化问题，尤其是那些具有大规模的优化问题。从攻击性最低到最具攻击性，冠豪猪使用四种不同的保护机制：视觉、听觉、嗅觉和物理攻击。第一和第二防御技术（视觉和听觉）反映了 CPO 的探索行为，而第三和第四防御策略（气味和物理攻击）反映了 CPO 的剥削行为。提出的算法提出了一种称为循环种群减少技术的新策略，以模拟并非所有 CP 都激活其防御机制，而只激活那些受到威胁的 CP 的介词。这种策略促进了收敛速度和种群多样性。

NO.2|循环种群减少技术(CPR)

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CPO 提出一种新的方法：循环种群减少技术(CPR)，以保持种群的多样性，同时加快收敛速度.

N=N_{min}+(N^{'}-N_{min})\times\left(1-\left(\frac{t\%\frac{T_{max}}{T}}{\frac{T_{max}}{T}}\right)\right)

其中，T 为决定循环次数的变量，t 为当前函数求值，Tmax 为函数求值的最大次数，Nmin 是新生成种群中最小的个体数。

NO.3|探索阶段群智能算法小狂人

根据 CP 的防御行为，当捕食者距离较远时，CP 有两种防御策略，即视觉策略和声音策略。这些策略是指对不同区域进行调查，致力于全局探索：

$\overrightarrow{x_i^{t+1}}=\vec{x_i^t}+\tau_1\times\left|2\times\tau_2\times\overrightarrow{x_{CD}^t}-\vec{y_i^t}\right|$

其中，xcp 为最佳 CP 位置，yt 为当前 CP 与随机 CP 之间生成的向量：

\vec{y_i^t}=\frac{\vec{x_i^t}+\vec{x_r^t}}{2}

CP 使用声音方法制造噪音并威胁捕食者。当捕食者靠近时，CP 的声音变得更大：

x_i^{t+1}=\left(1-\vec{U_1}\right)\times\vec{x_i^t}+\vec{U_1}\times\left(\vec{y}+\tau_3\times\left(\overrightarrow{x_{r1}^t}-\overrightarrow{x_{r2}^t}\right)\right)

NO.4|开发阶段

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根据 CP 的防御行为，当捕食者靠近时，CP 有两种防御策略，即气味攻击策略和物理攻击策略。这些策略是指对有潜力的区域进行开发，致力于(局部)开发搜索。气味攻击阶段CP 会分泌一种恶臭，在周围区域传播，以防止捕食者接近它：

\overline{x_i^{t+1}}=\left(1-\vec{U_1}\right)\times\vec{x_i^t}+\vec{U_1}\times\left(\overrightarrow{x_{r_1}^{\prime}}+S_i^{\prime}\times\left(\overrightarrow{x_{r_2}^{\prime}}-\overrightarrow{x_{r_3}^{\prime}}\right)-\tau_3\times\vec{\delta}\times\gamma_t\times S_i^{\prime}\right)

其中，δ为控制搜索方向的参数，γt 为防御因子，St 为气味扩散因子：

\begin{aligned}&\vec{\delta}=\begin{cases}+1,if\overrightarrow{rand}\leq0.5\\-1,Else\end{cases}\\&\gamma_{t}=2\times rand\times\left(1-\frac t{t_{max}}\right)^{\frac t{tmax}}\\&S_{t}^{i}=\exp\left(\frac{f(x_t^i)}{\sum_{k=1}^Nf(x_t^k)+\epsilon}\right)\end{aligned}

物理攻击阶段，当捕食者离它很近时，CP 会用短而厚的羽毛攻击它：

\overrightarrow{x_i^{t+1}}=\overrightarrow{x_{CP}^t}+(\alpha(1-\tau_4)+\tau_4)\times\left(\delta\times\overrightarrow{x_{CP}^t}-\vec{x_i^t}\right)-\tau_5\times\delta\times\gamma_t\times\overrightarrow{F_i^t}

其中，α为收敛速度因子。

NO.5|CPO应用

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可以将CPO应用于下列的领域，直接替换算法即可：

(1)CPO实现无人机三维路径路径规划

(2)用于优化K-means图像分割

(3)训练多层感知器(MLP)进行数据集分类

Ref：Abdel-Basset M, Mohamed R, Abouhawwash M. Crested Porcupine Optimizer: A new nature-inspired metaheuristic[J]. Knowledge-Based Systems, 2024, 284: 111257.