浙大、清华等联手在超导量子处理器上模拟斐波那契任意子编织- 大数跨境

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浙大、清华等联手在超导量子处理器上模拟斐波那契任意子编织

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2024-07-02

导读：古人通过结绳记事存储信息，现代物理学家尝试通过编织（braid）“发辫”实现抗干扰的拓扑量子计算，仿佛一场古今

古人通过结绳记事存储信息，现代物理学家尝试通过编织（braid）“发辫”实现抗干扰的拓扑量子计算，仿佛一场古今智慧的不期而遇。

这里所谓的“发辫”其实指的是非阿贝尔任意子（non-Abelian anyon）的世界线（worldline）。非阿贝尔任意子是一种生活在二维平面内的粒子。在三维世界中交换两个一模一样的小球两次，系统会返回到原先的状态；但在二维世界中，交换两个非阿贝尔任意子两次，系统的状态会发生改变，并且可以被实验探测到。如果垂直于它们活动的平面画一条时间轴，那么它们的轨迹就像是一条条“发辫”；两个非阿贝尔任意子交换位置时，两条世界线会编织出一个纽结（knot）。

图：非阿贝尔任意子编织的“发辫”（世界线）。

7月1日，浙江大学物理学院宋超、王浩华研究组与清华大学交叉信息研究院邓东灵研究组、南开大学、合肥国家实验室、上海期智研究院等单位合作在《Nature Physics》期刊发表题为“Non-Abelian braiding of Fibonacci anyons with a superconducting processor”（使用超导处理器对斐波那契任意子进行非阿贝尔编织）的研究论文，在超导量子芯片上实现了斐波那契任意子的模拟，并成功对其进行了编织操作，“实验观测的拓扑统计行为与理论推算是一致的。”宋超说。作为拓扑量子计算领域重要的基础模型，斐波那契任意子的成功模拟与编织意味着人们向构建通用、容错的量子计算机又迈出了坚实一步。

任意子可以通过拓扑保护的方式对信息进行编码和操控，能够在一定程度上抵抗局部噪声的影响。这种方式通过任意子的编织和融合来构建量子门。然而，通往非阿贝尔拓扑有序态的征途充满了挑战，直到最近才通过数字量子模拟方法观察到非阿贝尔统计的特征。

然而，之前所有模拟的非阿贝尔任意子通过编织操作所实现的量子门均不具备通用量子计算的能力。2023年，该团队完成了非阿贝尔任意子中的伊辛任意子（Ising anyon）的模拟，发现它并不能构建足够种类的逻辑门。因此，他们在伊辛任意子的基础上又做了斐波那契任意子的模拟。

图：伊辛型非阿贝尔任意子的模拟和实验所用量子处理器的照片。

斐波那契任意子是另一种类型的非阿贝尔任意子，拥有更加复杂的统计性质，其实验实现更为困难。斐波那契任意子的量子维度为黄金分割数1.618，与数学中的斐波那契序列息息相关。斐波那契任意子的编织能够实现任意量子门，可以用于构建通用容错量子计算机。而所谓模拟，是指在超导量子芯片上创造一个量子波函数，来实现目标粒子的特征。可以把它想象成一个粒子在“角色扮演”（cosplay），波函数描绘的是角色的发型、服饰、长相等“量子特征”。

图：在超导量子芯片上进行斐波那契任意子模拟和编织的概念图

来源：求是风采

论文共同第一作者、博士生徐世波介绍，模拟的依据是著名物理学家文小刚提出的“弦网凝聚”（string-net condensation）理论。该理论认为：空间本身并不是空的，而是由量子比特组成的“量子比特海”，基本粒子是量子比特海中的气泡和涡旋，而斐波那契任意子存在于由许多根弦组成的弦网液体（你不妨把它想象成一碗由“弦”组成的意大利螺丝面，“面条”之间能相互连接、分岔、形成网络）中，它们通常出现在一根弦的两端。

图：在正方网格上构建六边形的蜂巢结构。“蜂巢”边上的圆代表量子比特，是“弦网液体”中的基本组成单元。通过在基态上施加弦算符（图右红色）可以在弦的两端产生斐波那契任意子。

这意味着工作的挑战在于：模拟并不是直接构造出粒子，而是首先要模拟衍生出斐波那契任意子的“弦”。“弦网液体”的基本单元是一个六边形的蜂巢结构，而用于模拟的量子比特芯片是四方形的点阵结构。为此，邓东灵研究组提出实验方案，通过巧妙的倾斜设计，让多个量子比特的活动整体呈现出六边形网格特征，并用一个量子比特来对应“蜂巢”边上的一条“弦”，如上图所示。通过操控量子比特的状态，可以将“弦”连成特殊的“网”，从而制备出可以容纳斐波那契任意子的“弦网液体”，下图展示了制备系统基态的量子门线路。

图：通过量子门线路操控量子比特的状态，制备系统的基态。

在该模型中，系统哈密顿量由所有涡旋算符Qv和所有块算符Bp之和构成，基态中的所有弦均闭合，而激发态中斐波那契任意子分布在开弦的两端。本实验使用了27个超导transmon量子比特，单（双）比特门精度为99.96%（99.5%），通过115层量子线路制备了系统基态。

为了在超导量子处理器上实现费波那契任意子的编织操作，作者设计并实施了一系列复杂的实验方法。这些方法涵盖了量子线路设计、优化技术应用、噪声抑制策略和随机测量方法等多个方面，确保了实验的成功实施和数据的准确获取。

首先，研究团队设计了量子线路以准备系统的基态，并实现不同类型的F操作和R操作。为了实现这些操作，研究团队利用了超导量子比特之间的耦合关系，构建了特定的操作序列。这些操作序列通过多个量子门的组合，实现了F矩阵和R矩阵的功能。在设计这些线路时，研究团队充分考虑了超导量子处理器的硬件特性，例如量子比特的退相干时间、门操作的精度等，从而保证了实验结果的可靠性。

为了优化量子线路的设计，研究团队引入了变分单元合成技术（variational unitary synthesis technique）。具体来说，变分单元合成技术通过离散优化和连续优化相结合的方法，搜索最佳线路结构和单比特旋转角度，从而实现F矩阵和R矩阵的最优操作。这种优化方法不仅提高了线路的操作效率，还有效降低了误差积累，提高了实验结果的精度。在实际操作中，研究团队利用变分单元合成技术，设计了多种量子线路，并通过实验验证了其可行性和有效性。

为了降低量子退相干错误，研究团队使用了Carr-Purcell-Meiboom-Gill（CPMG）门来回波低频噪声。CPMG序列是一种常用的量子纠错技术，通过在量子操作过程中插入特定的脉冲序列，有效地延长了量子比特的相干时间。在实验中，研究团队在关键的操作步骤中引入了CPMG序列，从而大幅降低了低频噪声的影响，确保了量子操作的高精度和高可靠性。

在实验数据的获取和分析过程中，研究团队采用了随机测量方法（randomized measurement method）。具体来说，研究团队应用了单比特随机单元对系统进行操作，并多次测量最终状态，从而计算二阶Rényi熵和拓扑纠缠熵。二阶Rényi熵是一种常用的量子信息度量工具，用于衡量量子系统的纠缠程度。通过多次随机测量，研究团队能够有效地提取量子系统的纠缠信息，并与理论预测进行对比，验证实验结果的正确性。

在实验实施过程中，研究团队还对实验设备进行了严格的校准和调试。具体来说，研究团队对超导量子处理器的量子比特进行了精确的频率调节和相干时间测量，确保每个量子比特的操作精度达到实验要求。此外，研究团队还对量子比特之间的耦合关系进行了详细的测量和调整，以保证量子线路的正确运行。

在实验结果的分析过程中，研究团队采用了多种数据处理和分析技术。首先，研究团队对实验数据进行了基础统计分析，计算了各项实验参数的平均值和标准差。然后，研究团队采用数值模拟技术，对实验结果进行了模拟验证。通过对实验数据和数值模拟结果进行对比，研究团队验证了实验结果的可靠性和一致性。此外，研究团队还利用量子态层析成像（quantum state tomography）技术，对量子比特的最终状态进行了详细的重构，从而进一步验证了费波那契任意子的编织操作。

最终，研究人员成功模拟了两对斐波那契任意子。在制备基态之后，研究人员将系统分成不同区域，并测量了系统基态的拓扑纠缠熵，结果表明存在长程拓扑序，与理论演算结果相符：(i)斐波那契任意子与其反粒子湮灭；(ii)编织改变融合结果；(iii)和(iv)融合结果相同验证Yang-Baxter方程；(v)测量斐波那契任意子的量子维度。实验所得结果均与理论预测吻合得很好，其中根据编织次序(v)的实验结果所得的斐波那契任意子量子维度为1.598，十分接近理论预言的黄金分割率1.618。“这说明，我们成功通过构建波函数模拟了斐波那契弦网凝聚液体，在此基础上就能激发斐波那契任意子。”论文共同第一作者，博士生王可说。长程纠缠作为量子拓扑态的基本性质，就像上古时期的“绳结”一样，为信息提供了一个抗干扰的存储空间。

图：以不同次序编织斐波那契任意子。

长程纠缠拓扑序为抗干扰的量子计算提供了实现路径，但要打造一台通用的量子计算机，仅仅抗干扰是不够的，还要有足够种类的逻辑门来执行操作。“经典计算机之所以是通用型的，是因为所有的计算可以通过逻辑门的组合来完成。”徐世波介绍，如同经典计算机，量子计算机也需要一些特定种类的逻辑门来组合形成所有的量子操作。

类似于结绳记事，量子计算机中的逻辑门是通过任意子的编织操作实现的。王可介绍，可以在超导量子芯片上打开、关闭甚至挪动量子世界的‘弦’，这些操作可以实现斐波那契任意子的编织。“我们对这4个斐波那契任意子进行了两种编织：分别为交换前两个或者中间两个斐波那契任意子的位置。它们对应了不同的逻辑门操作。”王可说，在实验中他们还证实了斐波那契任意子构建通用量子逻辑门的可能性。

图：对4个斐波那契任意子进行的两种编织操作。

有了不同的逻辑门操作，我们就能像编辫子一样，在量子世界实现不同的操作组合。当“辫子”的数量和长度增长，“辫子”可存储的信息也会指数式增加，即使受到外界扰动，信息也不会丢失或改变——因为受到了拓扑保护。

斐波那契任意子的成功模拟，向通用容错量子计算迈出了坚实一步，为探索奇异的非阿贝尔拓扑态提供了新方法。宋超也特别说明，这仅仅是对斐波那契任意子的模拟，它们还未受到拓扑保护。“为实现容错，还需要开发主动纠错等技术，仍然还有许多工作等待我们去完成。”

主要研究团队

论文的共同第一作者为浙江大学物理学院博士生徐世波、王可以及清华大学博士后孙正之，实验所用超导量子芯片由浙江大学科创中心李贺康博士制备，通讯作者为浙江大学宋超百人计划研究员、王浩华教授和清华大学邓东灵教授。其他作者包括浙江大学超导量子计算团队部分其他成员，交叉信息研究院博士生李炜康、蒋文杰，以及南开大学陈省身数学研究所于立伟副研究员。该项目得到了得到了科技部、国家自然科学基金委、浙江省、新基石科学基金会科学探索奖、小米基金会、清华大学笃实专项、上海期智研究院等的支持。

宋超，浙江大学物理学院百人计划研究员、博士生导师，研究方向为超导量子计算与量子模拟。

王浩华，浙江大学物理学院教授、博士生导师，研究方向为超导量子计算和量子模拟实验研究，擅长多层次立体工艺超导量子器件的设计制备和多通道微波脉冲的同步调制解调技术，致力于研发有可能用于量子计算的底层物理器件，国际上首次制备了十和二十超导比特纠缠态，在浙江大学建立了超导量子芯片的全流程制备工艺，研发天目1号、莫干1号两款芯片，基于超导多比特集成器件构建了量子模拟机用于研究多体物理中的重要科学问题。