本节课的来解决“冲突”：
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完美世界的崩塌： 无解，完美主义的数学世界遭遇了现实的挫败。 -
新思想的登场：投影，它不是来“解决”这个无解问题，而是来“重新定义”问题的。 -
工具升级：为了让投影这个思想发挥最大威力，我们需要为它锻造最强的工具——正交基
这一节的核心任务是：利用“投影”这一几何利器，将“无解”的方程，转化为“有解”的方程，并证明这个解是“最好”的。
以下是讲义的详细逻辑流与核心内容。
第一幕：承认失败 —— 当 无解时
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回顾：
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回顾：我们知道方程 有解的充要条件是 在列空间 里。。 -
现实：在真实世界的数据分析（如线性回归）中，数据充满了噪声。我们的目标向量 几乎永远不可能完美地落在列空间那个薄薄的平面上。 -
困境： 在纯粹的数学世界里，故事到此就结束了——“无解”！ 但在现实世界（工程、数据科学、统计学）中，这恰恰是故事的开始！
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实际问题：我们通过实验测量了一组数据点，试图用一条直线去拟合它们。因为噪声的存在这些点几乎不可能完美地在一条直线上。这意味着，对应的线性方程组几乎必然无解。 -
难道因为没有完美解，我们就放弃吗？不。工程与科学的本质，就是在不完美的世界中寻找最佳的近似。我们不求“精确相等”，只求“误差最小”。 
第二幕：重新定义“成功”—— 从“完美解”到“最优近似解”