老师：您好！请问AMOS怎么做调节作用呢？我知道的是对于分类变量，比如性别，使用多群组分析。但是对于连续变量，怎么去设计它的交互项呢？之前看到一个操作：模型（一个自变量A，一个中介B，一个因变量C），在B到C路径上建立一个新的交乘项。但如果是更加复杂的模型呢？是否有相关资料可以推荐。祝您工作顺利！
对于连续变量的潜交互设计，目前主要存在两种方法：乘积指标法（PI）和潜调节法(LMS)。假定现在要分析Z（measuredby z1-z3）对X（measured by x1-x3）与Y（measured by y1-y3）关系的调节作用。PI方法指的是利用X和Z各自指标的配对乘积来构建XZ，其核心在于XZ这个潜交互项的构建过程。这个构建过程一般包括三步：第一，对X和Z进行CFA分析，将各自的指标按标准化载荷大小从高到底排列（如x2 > x3 > x1; z3 > z1 > z2）；第二，运用“高配高，低配低”的配对策略产生XZ的指标（即x2z3, x3z1, x1z2）；第三，利用上面产生的三个新指标在全模型中去定义潜交互项的测量结构（measured by x2z3, x3z1, x1z2）并进行调节效应估计。PI方法最大的缺陷在于配对策略的模糊性，尤其是在X和Z的指标数不等或者X和Z中存在高阶结构的情形下，目前学界对于最优的配对策略并没有定论。重要的是，不同的配对策略很有可能产生不同的研究结论，这就给PI方法戴上了“随意性”（arbitrary）的面纱。如果放弃配对，直接采纳所有可能的乘积指标会使得情况变得更加糟糕，因为这种策略很容易使得XZ处于指标过多的境地，从而加剧对样本量的要求甚至恶化模型拟合。对于方法的应用者，PI方法一系列过程的“繁琐性”也使得他们很多时候选择退守到最为熟悉的“观测变量回归法”。正是由于PI方法的“随意性”和“繁琐性”，使其竞争对手LMS方法逐渐站上主流舞台。
LMS方法是一种分布分析法，顾名思义，其核心思想是将XZ的分布视为多个正态分布的有限混合，这在很大程度上解决了XZ非正态的问题，从而能够得到调节效应的无偏估计。实际上，LMS方法在应用上的最大优势在于不需要手动去构建XZ的指标，这便同时解决了“随意性”和“繁琐性”两个困扰。比如，在Mplus里只需通过“XZ | X XWITH Z”即可完成对潜交互项的定义。需要注意的是，“|”是随机模型的标识，因此必须指定“type=random”，又由于随机模型需要用到积分运算，所以“algorithm=integration”常伴随设定。不过，正是由于LMS方法本质上是一种随机模型，所以输出结果里见不到常规的拟合指数，这使得我们无法直接去判读模型拟合的好坏。好在-2Loglikelihood近似服从卡方分布，所以可以利用似然比检验去间接判定模型拟合。这个过程并不复杂，只需要你在做全模型之前拟合一个基线模型，这两个模型的唯一区别是基线模型没有XZ。因为基线模型是一个普通的SEM模型，所以可以通过常规拟合指数去界定拟合优度，与此同时，记录下基线模型的对数似然比和自由参数个数。然后，通过全模性的对比产生似然比检验的统计量和自由度（chi-square=-2*似然比差异, df=自由参数个数差异）。如果似然比检验达到显著水平，说明全模型的拟合优于基线模型，如果基线模型本身已经达到可接受水平，这样一来我们就间接的推测出全模型也可以被接受。可能有研究者会问：如果基线模型拟合不好，如何去判别LMS全模型的拟合状况？实际上，基线模型拟合不好从某种程度上已经说明你的研究模型有问题，也失去建立全模型的必要性，无从谈起下一步的调节效应分析。
上述例子里我们只讨论了存在一个潜交互项的模型，如果存在一个潜变量同时调节多个潜变量的主效应呢？如果同时存在多个调节变量呢？如果是调节中介效应呢？实际研究中，我们很容易碰到此类比一般调节更复杂的模型。这时候LMS方法就暴露了它的主要缺点：computation-consuming。由于LMS方法涉及到随机模型的运算，非常考验计算机的CPU。实际上，所有的随机效应模型都存在这个问题。对于复杂的LMS模型，其计算所需时间较长，尤其是在需要bootstrapping的情况下。如果CPU性能好，可以增加调用的核数（如8核对应processor=8），还可以减少积分点（如integration=8）等等。然而，如果模型过于复杂，这些措施都会不起作用，出现模型不收敛甚至无法计算的情形。这时候，可以使用信度矫正后的单指标LMS(reliability-corrected single-indicator LMS, RCSLMS)。RCSLMS方法是计算X和Z的条目均分构建出两个单一指标潜变量，相当于简化X和Z的测量模型，与此同时也降低了XZ的运算量，可以使得模型更快的运算出结果，同时又能够保证结果可靠。这里的可靠来自于对测量误差的考虑，在RCSLMS模型里需要固定单一指标的负荷和残差方差，其中，负荷固定为1，而残差方差固定为（1-α）*条目均分的方差。模型的其他部分与标准LMS方法没有差别。
总结一下，你可以使用PI或者LMS去处理潜调节效应，但是推荐使用LMS，因为其已经成为主流方法，这么做更容易得到审稿人的认可。对于更复杂的潜调节模型，可以使用RCSLMS进行处理。Good luck with your research!
推荐阅读：
Foldnes,N., & Hagtvet, K. A. (2014). The choice of product indicators in latentvariable interaction models: Post hoc analyses. Psychological Methods, 19(3),444-457.
Maslowsky,J., Jager, J., & Hemken, D. (2015). Estimating and interpreting latentvariable interactions: A tutorial for applying the latent moderated structuralequations method. International Journal of Behavioral Development, 39(1),87-96.
Cheung,G. W., & Lau, R. S. (2017). Accuracy of parameter estimates and confidenceintervals in moderated mediation models: A comparison of regression and latentmoderated structural equations. Organizational Research Methods, 20(4),746-769.