初等变换的解集的不变性-线性变换视角

我们要完成的，是将线性代数中两个看似割裂的板块——“高斯消元法（行变换）”与“线性变换（矩阵乘法）”**——在逻辑底层打通。

线性代数运算的核心灵魂：“变换（Transformation）与不变性”。

很多教科书只是告诉你：“做初等行变换，方程组解不变。”然后就开始教你画阶梯型矩阵。这完全是本末倒置！我们要问的是：为什么？凭什么我对矩阵动手动脚，解却依然是那个解？

让我们摒弃死记硬背，从线性变换的本质出发，用列视角通过逻辑推理，解开初等变换背后的几何意义。