最近在程序员圈子里看到一个爆料，隔壁组来了个超级牛的人物——清华姚班的OD，2018年辽宁理科状元，简直太狠了！😱
你要说这人有没有背景，那绝对是有的，不是普通的背景，是那种能在大厂HR面前“镶金边”的背景。
清华姚班、理科状元，这几个字放在简历上，HR能直接给你开门，根本不需要多看一眼别的。大家都知道，大厂HR眼睛一亮，学历硬件就是他们最想要的“金字招牌”。
但是，很多人就疑惑了，像他这样的牛人，为什么还要进OD？你想啊，清华姚班、状元这样的履历，出去随便跳槽，大厂也都是抢着要。按理说，应该高高在上，直接进入某个技术岗，结果却去了OD，这不太符合常规吧？
但反过来想，只要他想，啥大厂进不去呀，可能就是单纯的目前不想进大厂吧~
算法题：翻转对
今天我们来聊聊一个非常有意思的算法题：翻转对。如果你在面试中遇到过“翻转对”这种题目，可能会稍微有点懵，因为它听起来好像有点复杂，其实它的本质是考察你如何高效地处理数组中的逆序对，进而提升你的算法和编程思维。
这个问题的描述一般是这样的：
给定一个数组，你需要计算出该数组中有多少对(i, j)，使得i < j 且nums[i] > nums[j]。
翻转对，这名字听起来挺酷的，不是吗？就像“翻转的世界”，指的是在你碰到的两个元素中，前面那个应该大，后面那个应该小，但实际情况是——它们恰恰相反。这种情况称为“逆序对”或者翻转对。
说实话，算法题中最让人头疼的就是这种“排好序，结果反了”的问题——每次你想着前面的数据应该大，后面的应该小，却发现它们互换了位置。
OK，那咱们先从最暴力的做法开始分析，然后一步步走向高效解法，毕竟作为一个程序员，做题嘛，最怕的就是笨方法。
暴力解法
暴力解法就是直接用两个嵌套的for循环，暴力检查每一对(i, j)。简单来说，就是逐个比较所有元素，找出符合条件的“逆序对”。
func countReversePairs(nums []int) int {
count := 0
for i := 0; i < len(nums); i++ {
for j := i + 1; j < len(nums); j++ {
if nums[i] > nums[j] {
count++
}
}
}
return count
}
这里的思路很简单：nums[i]如果大于nums[j]，那么这就是一个翻转对（逆序对）。但是，这个方法的时间复杂度是O(n^2)，对于数据量大的情况，可能会很慢。毕竟，你得两两比较每一对，速度可想而知。
优化思路
接下来，我们要进行优化。暴力解法虽然直观，但显然不是最优解。为了提高效率，我们可以借助“归并排序”的思想来计算翻转对。
通过归并排序，我们可以在排序的过程中计算出逆序对的个数。归并排序本身是一个O(n log n)的算法，而在归并的过程中，我们可以同时统计逆序对的数量。
归并排序解法
当我们合并两个有序数组时，如果left[i] > right[j]，那么说明left[i]和右侧数组right[j]及其后续元素都会形成翻转对。通过这种方式，我们可以在O(n log n)的时间复杂度内计算出翻转对的数量。
func countReversePairs(nums []int) int {
return mergeSort(nums, 0, len(nums)-1)
}
func mergeSort(nums []int, left, right int) int {
if left >= right {
return 0
}
mid := left + (right-left)/2
count := mergeSort(nums, left, mid) + mergeSort(nums, mid+1, right)
count += merge(nums, left, mid, right)
return count
}
func merge(nums []int, left, mid, right int) int {
temp := make([]int, right-left+1)
i, j, k := left, mid+1, 0
count := 0
// Count the reverse pairs during the merge step
for i <= mid {
for j <= right && nums[i] > nums[j] {
count += (mid - i + 1) // All elements from i to mid form a pair with nums[j]
j++
}
i++
}
// Merge the two halves
i, j = left, mid+1
for i <= mid && j <= right {
if nums[i] <= nums[j] {
temp[k] = nums[i]
i++
} else {
temp[k] = nums[j]
j++
}
k++
}
// Copy the remaining elements
for i <= mid {
temp[k] = nums[i]
i++
k++
}
for j <= right {
temp[k] = nums[j]
j++
k++
}
// Copy the merged array back to nums
copy(nums[left:right+1], temp)
return count
}
在这个解法中，mergeSort递归地将数组分成两部分，然后通过merge函数来计算逆序对的数量。在合并的过程中，我们每找到一个left[i] > right[j]的情况，就能直接统计出从left[i]到left[mid]范围内的所有元素都与right[j]形成了翻转对。
效率分析
这个算法的时间复杂度是O(n log n)，比暴力解法O(n^2)要高效得多。空间复杂度为O(n)，因为我们使用了一个临时数组来存储合并的结果。对于大规模的数据，这个算法表现得非常不错。
对编程、职场感兴趣的同学，大家可以联系我微信：golang404，拉你进入“程序员交流群”。
虎哥作为一名老码农，整理了全网最全《GO后端开发资料合集》。
资料包含了《IDEA视频教程》、《最全GO面试题库》、《最全项目实战源码及视频》及《毕业设计系统源码》，总量高达650GB。全部免费领取！全面满足各个阶段程序员的学习需求！