万字追问：控制论与黑箱理论

以下文章来源于追问nextquestion，作者金观涛、华国凡

控制论把人们认识和改造的对象看作黑箱。

任何一个客体事物，它和作为主体的人的关系总可以归结为两个部分。一部分是客体对主体的作用，包括主体所接收到的客体的信息，以及客体对主体的各种作用、影响。它们反映在客体的输出中，可以用一组变量来表示，这组变量被称为这个客体的可观察变量。另一部分是主体对客体的控制作用，包括主体传递给客体的信息，以及主体对客体的各种作用、影响。它们反映在客体的输入中，也可以用一组变量来表示，这组变量被称为这个客体的可控制变量（图1）。

▷图1

1. 某些内部结构非常复杂的系统。这类系统被人们称为特大系统，又叫特大黑箱。它们的内部不但变量众多，相互关系也错综复杂，我们即使打开了黑箱，也往往只能从某一个局部来观察它们。采用不打开黑箱的方法，反而有利于人们从整体、综合全局的角度来考察问题。

   
   

2. 至今为止，人们所拥有的手段尚不能打开的黑箱。例如我们要研究地球内部的构造，但迄今还不能直接观察地心深处的情况，我们用钻机打洞的办法，充其量只能取到地下几十千米处的岩层样品，这对于半径6000多千米的地球只不过触及了一点皮毛，地球是一个远未被打开的黑箱。那么人们是怎么知道地球深处有地幔、地核等构造的呢？原来人们是通过地球表面的一些输入、输出的变量来研究地球的，如地磁、地电、地变形、地球化学、超声波等。人们通过观察和分析这些变量数据，建立了关于地球深处情况的模型。这是一种典型的不打开黑箱的方法。

   
   

3. 人类在某一阶段掌握的、某一类打开黑箱会严重干扰本身结构的系统。例如生物体就是这样的系统，生物体是活生生的有机体，它的内部各部分有严密而复杂的组织。目前为止，我们打开这类黑箱的办法主要还是解剖。一旦我们采用解剖的方法把黑箱打开了，这个黑箱的结构就会受到严重的破坏，我们所观察到的内部结构与黑箱未被打开时可能大不相同。

   
   

当然，我们不否认随着科学的进步，人类总有一天会找到打开生命系统、大脑等黑箱的新手段。但在没有新的打开手段之前，采用不打开黑箱的方法来研究，显然会有独特的长处。

科学史上有一个非常生动的例子，可以说明黑箱方法的意义。著名生理学家巴甫洛夫是怎样研究大脑的？比如研究狗的视觉，狗是通过区分不同的颜色（不同波长的光），还是通过区分光的亮度，来辨别周围事物的呢？显然，到目前为止我们只能用不打开黑箱的办法对其进行研究，因为我们采用现有的打开手段，即便打开了狗的大脑，也无法了解狗是怎样看见事物的。

巴甫洛夫想了一个办法。他把给狗看不同颜色或同一颜色但亮度不同的东西看作对狗的大脑的输入，把狗的唾液分泌情况看作其大脑的输出，并通过一定的喂食训练，用条件反射原理建立输入与输出的联系。结果他发现，在不给狗食物的情况下，给它看不同颜色的东西时，它的唾液分泌紊乱，不能按照原先建立的条件反射来分泌一定量的唾液。这说明，狗不能区别不同的颜色。

而给它看同一颜色但亮度不同的东西时，唾液分泌量是有规则的，可以按原先建立的条件反射来分泌唾液，而且这种区分能力比人敏感得多，达到0.001烛光的精确度。可见狗是色盲的，它是通过区别外界事物的发光亮度来“看见”事物的。在狗的眼里，外界事物只是一幅黑白相片，而在我们人的眼里，外界事物是一幅五彩缤纷的图画。很明显，这里巴甫洛夫采用了不打开黑箱的研究方法（图2）。

▷图2

无论是不打开黑箱的方法，还是打开黑箱的方法，它们都是主客体耦合并互相作用的一种方式。它们互相依存，对人类认识自然黑箱中的不同环节，都是不可缺少的。一般说来，运用不打开黑箱的方法，大致对应人们根据黑箱已知的输入和输出建立模型、提出假设的阶段。而打开黑箱则更多地对应证实模型、验证假设的阶段。这两个阶段交替进行、缺一不可。

因此，我们可以用模型的提出、检验、修改、再检验等循环过程，来概括人类认识黑箱时交替运用打开黑箱和不打开黑箱的方法，使主观认识不断逼近真理过程。如果我们把自然界看作一个大黑箱整体，那么，从广义上说，黑箱模型包括作为主体的人对客观事物到目前为止的一切认识、理论、定律、假设、计划、方案、思想……

那么，模型是如何建立起来的呢？它又是怎样深化、改变的呢？这个问题实际上等同于人们如何认识客观事物，如何认识客观真理，回答后者也就等于回答了认识过程是如何进行的这个认识论的根本问题。在本章中，我们将运用控制论的一些基本概念来研究主体和客体的耦合过程，揭示人类认识黑箱的一般运动规律。

关于认识过程，人们曾经提出过许多模式。20世纪30年代，《实践论》提出了一个著名的认识过程模式，这就是“实践—理论—实践”的反复循环。也就是说，人不可能一下子认识到客观规律，只能通过不断实践来修改我们的主观认识，使我们的认识不断逼近真理。如果从主客体反馈耦合的角度来分析一下上述认识模式，可以发现，“实践—理论—实践”的反复循环正好相当于控制论的负反馈调节原理。这一认识结构模式我们可以表示为图3。

▷图3

图中A表示客观存在，即黑箱。B表示人的主观认识，即模型。一开始，人们的主观认识不一定符合客观实际，甚至可能相差很远。人们不断地去实践，不断地把从理论中得出的预期结果（B的输出）和人们实践的结果（A的输出）加以比较。如果理论结果和实践结果有差距，那么就需要我们修改自己的主观认识，使理论结果和实践结果之间的差距缩小。这样只要我们不断实践，不断比较，不断修改主观认识，不断使理论结果和实践结果之间的差距缩小，我们就能保证自己的主观认识不断地逼近客观真理。

显然，“实践—理论—实践”的循环模式反映了人们用负反馈调节原理、认识真理的过程。只要有这种调节机制存在，无论一开始的理论是多么粗糙，和实际相差多么远，它都可以通过不断修正自己而逼近真理。读者可以发现图3实际上是图1的精确表达。图3中D、B、C都是属于图1的主体部分。图3相当于把认识主体分解成为能动精神、知识系统和鉴别系统3个子部分。

从20世纪40年代开始，反馈调节的一般性原理被科学家逐步揭示出来。今天，科学家对反馈调节的研究已经很透彻了。因此，运用控制论的成果，为我们进一步深入揭示认识过程的规律提供了工具。

任何反馈调节系统要顺利地逼近目标都是有条件的。如果反馈结构中存在着某些问题，可能出现两种新情况。一种是系统长期停留在远离目标的错误稳态中，不论怎样调节，系统都离不开稳态，不能逼近目标。另一种可能是，系统不但不能逼近目标，而且还可能在目标值附近左右摇摆，形成振荡。

这一成果对认识论极为重要，因为它指出，只有具备了一定条件，人们的认识才能通过“实践—理论—实践”的过程逼近真理。这也是为什么在实际工作中，有时候看起来我们在不断实践，并且不断修改我们的主观认识，但结果还是停留在一个错误的圈子里，或者忽左忽右，从一种错误跳向另一种错误，不能正确地认识客观对象。

我们试图从5个方面来分析“实践—理论—实践”模式成立的具体条件：可观察变量和可控制变量的限制；理论缺乏清晰性；认识速度跟不上客体变化速度；反馈过度；可判定条件不成立。下面我们来分别讨论。

为了保证我们的认识能够不断地逼近客观真实，我们必须首先要具备一定的实践手段。这反映在认识结构图中，就是指人必须能够通过某种方式对客体A施加输入变量，进行控制；同时也要能够对客体A的输出进行观察，了解客体的变化结果。如前所述，它们可以用客体黑箱的可观察变量和可控制变量来表示。

可观察变量和可控制变量反映了人类实践活动的深度和广度。无论采用不打开黑箱的方法还是打开黑箱的方法，人们掌握的可观察变量越多，表示人们对自然界的了解越多。掌握的可控制变量越多，表示人们改造世界的能力越强。显然，人类认识真理首先和掌握这两类变量的程度有关。

科学史表明，人类对自然界认识的每一个划时代进展都和开拓一批新的可观察变量、可控制变量有关。伽利略把当时刚发明的望远镜指向夜空，天文学就在16世纪开始了革命性的发展。19世纪光谱分析出现以前，绝大多数人认为别的星球上的物质组成是我们不可能知道的。光谱分析技术的发明，使天体物质的组成成为可观察的变量，从而开始了天体物理和天体化学的发展。高能加速器使人类在微观世界的控制范围扩大，有了它，人们才能建立并验证各种各样的基本粒子理论。

随着科学技术的进步、生产力的发展，客体的可观察变量和可控制变量的数目越来越多，范围越来越大。但在一定的条件下，在一定的历史时期内，客体的可观察变量和可控制变量受到人们生产水平和实践手段的限制。这种限制也必然会影响到人们对客观真理的认识。

科学史上有许多事实证明，在客体的可观察变量和可控制变量被限制在某一水平之内，无论人们怎样进行“实践—理论—实践”的反复循环，都不能使认识进一步逼近真理。在一定的实验手段范围和精度内，尽管人们反复实验，反复修改理论，充其量也只能使理论与所做的实验结果相符合。但这种反复并不促成理论向客观真理的逐步逼近。

17世纪，化学家、生理学家海尔蒙特（Jan Baptistvan Helmont）做了一个实验，他在称量过的土上种了一株柳树，每天浇一些称量过的水。5年之后，这株柳树的重量增加了约74千克，而土质的损失仅仅为约0.06立方分米。他因此得出结论，认为柳树的新物质差不多全是由水组成的。显然，这个理论是错误的。当时空气中的成分既没有被发现，也没有用于发现植物通过光合作用吸收空气中CO2的技术手段。

从今天的角度来看，建立模型所必需的一些基本变量，如果只有柳树、水和土壤的数值是可观察变量和可控制变量，其余都不在观察和控制的范围之内，那么，即使海尔蒙特把实验做得再精确，实验的次数再多，也不能得出正确的结论。

1821年，爱沙尼亚的物理学家塞贝克（Thomas Johann Seebeck）用两个不同导体组成闭合电路。他发现，当两个导体的接头处存在温度差时，导体附近的磁针会发生偏转。塞贝克认为，这是温差引起了磁化现象，并据此来解释地磁现象，认为地磁由赤道和两极的温差造成。现在我们知道，塞贝克错了。

两个不同导体接头处的温差使导体产生了电流，电流产生的磁场才是引起磁针偏转的原因，磁场和温度差之间没有直接的联系。在塞贝克所做的实验条件下，电流是一个不可观察和不可控制的变量。因此在塞贝克实验的限度之内，无论怎样重复实验，无论怎样修改理论，都不会找到磁场产生的直接原因。在这个限度之内，人们也无法判断“地磁由赤道和两极温差引起”这一理论的真伪。

丹麦物理学家奥斯特（Hans Christian Oersted）证明，在导体中有电流通过时，导体附近的磁针会偏转，电流是产生磁场的原因。这一突破使电流在磁场形成的过程中成为可观察和可控制的变量，并解释了温差和磁场之间的关系。

宇称守恒定律的发现更进一步说明人类的实践手段和理论检验之间的关系。20世纪50年代初，李政道和杨振宁提出宇称在弱作用条件下不守恒。如果这一学说早提出30年，也许它不会被接受，因为它不能用实验证明。

吴健雄为了证实宇称在弱作用下不守恒，要把钴60原子整齐排列起来，使它们的自旋平行。这需要高超的控制技术，把原子完全“冻住”，几乎没有热运动。这依赖于超低温技术。如果人们不具备这种控制和观察钴60原子自旋平行的技术，新的理论就不能有效地被实践检验。

如果客体的可观察变量和可控制变量总是停留在一个水平上，那么理论就只能在原有的一批可观察变量和可控制变量的范围之内得到检验。在人类社会发展的一定阶段，人们掌握的可观察变量与可控制变量在总体上取决于那个时代的生产力水平，包括科学技术水平。所以人们对世界的认识总和一定时期的生产力发展水平相适应。

在一定时期内，不管认识者的才能多高以及“实践—认识—实践”多少次，他们都不能超出这个时代所决定的可观察变量与可控制变量的局限。那种忽视实践所采用的方法，是十分有害的。这种限制的条件下，尽管主客体之间的反馈依然不断进行，但整个认识系统停留在旧有的稳态结构当中。

由此可见，人们的认识要不断逼近真理，理论要在实践的检验中不断发展，要求人们的实践手段不断更新，使可观察变量和可控制变量的数目和范围不断扩张。

要使我们的主观认识能够通过“实践—理论—实践”的负反馈调节不断逼近真理，对模型有一个最基本的要求，即模型本身要具有清晰性。一个模型，或者说一种理论，不论是否正确，只有具备了清晰性，才能在“实践—理论—实践”的反馈中不断得到修正而逼近客观真理。也就是说，一种理论只有具备了清晰性，才是可以被检验的。

那么，什么叫模型或理论的清晰性呢？从反馈实践的结构图可以看出，我们用一定的实践手段对客体施加影响，观察客体的变化结果，同时，我们也对理论（主体模型）提出相应的判断性输入，根据理论得出某种预期结果。

所谓检验，就是用理论的预期结果与客体的实际变化结果相互比较，找出它们之间的差距。根据这一差距来修改理论。因此所谓理论的清晰性，用现代科学的话来讲，就是理论要给出一定的信息量。预期结果只有具备一定的信息量，才能与客体变化的实际结果相比较，才是可检验的，否则就无法检验。

例如天气预报，根据某种预报理论，我们得出“明天要下雨”的预期结果，这一预期结果就具有一定的信息量。如果明天天气的实际情况是下雨了，就证明预报正确，没下雨就证明预报错误。如果天气预报说“明天可能下雨，也可能不下雨”，那么预报、不预报都没有意义。根据信息量计算法则，这个预报的信息量为0，人们并没有从这种预报理论中获得任何信息，无论明天下雨还是不下雨，都无法检验这一理论是否正确。这个理论就不具备清晰性。

清晰性也包含了理论所规定的条件和某些统计的结果。客观事物的变化是有条件的，不同的条件下会有不同的变化结果，有的事物的变化结果具有概率性，体现统计的规律。这都不妨碍理论的清晰性。理论只要明确指出在什么条件下事物这样变化，什么条件下那样变化，指出事物变化的各种可能性是多大，理论就给出了一定的信息，这些信息量都是可计算的。

科学上最忌讳的是那些不具备清晰性的理论，那些浑浑噩噩、似是而非、模棱两可的理论，那些看起来包罗万象、面面俱到但实际上不着边际、什么问题也说明不了的理论。这类理论不提供任何信息，总用一套让人摸不着头脑的规范性语言去套用，例如“既是好事又是坏事”“既变又不变”“既存在又不存在”“既同一又不同一”……弄得人晕头转向。

如果用实践去检验，不管实践的结果是什么，它们都不会错，也不会不错。无法判定真伪，也就是不具备可检验性。因而也就不能通过“实践—理论—实践”的模式得到修正。以这种形式出现的理论，甚至还不如虽然完全不对但表述清晰的观点，因为后者无论如何是可以得到实践的检验的，是可以通过修正而不断发展的。

实际上，泛泛地谈论理论要用实践来检验是不够的，重要的是理论首先要具备清晰性，要能够为实践所检验。对比古代中国的科学理论和西方的科学理论，我们可以发现一个明显的差别，这就是不管西方科学理论是正确还是谬误，它们的观点和结论都相当清晰。

比如托勒密的地心说，就地球是宇宙中心这一点十分明确。盖伦的血液运动潮汐说，明确提出血液自肝脏产生，通过心脏和动脉、静脉流到全身被吸收。燃素说明确指出燃烧是物质失去燃素的过程。这些理论虽然错误，但都十分清晰，因而它们都是可检验的，也是可以修正的，为日后提出正确的理论奠定了基础。哥白尼从大量天文观测的事实来证明地心说的错误，提出日心说。哈维通过一套实验和计算来证明盖伦学说的错误而提出血液循环理论。拉瓦锡则用天平来称过燃烧后物体的重量后指出燃素说的错误。

我们可以设想，如果亚里士多德没有明确提出“重的东西落得快，轻的东西落得慢”的结论，伽利略也许不会发现这种说法自相矛盾。正因为亚里士多德和伽利略的落体理论都具有清晰性，因而它们能够通过实验来加以检验。

模棱两可、不明确，是中国古代科学理论的一个大弱点。浑天说虽然有大地是球形的思想，许多学者深信浑天说，唐代僧人一行等天文学家还测量过子午线的长度，但他们从来没有想明确说大地是一个球体。虽然不少人有地动的思想，但这些思想从来没有表述成哥白尼日心说那样清晰的理论。

这种风格甚至表现在数学领域中。数学是一切科学中最要求严格性和清晰性的学科。中国古代数学虽然发达，但从来没有发明过记录公式和符号的方法，数学主要是用文字陈述的，而中国的文言文字既不易也不能表达明确的数学概念。中国古代数学在解方程方面举世领先，但中国数学家在方程中连等号都没有引用，并且计算只写最后结果，没有中间步骤。大约中国数学家认为把一个深奥的思想用简单的符号清晰地表述出来，都是对思想本身的伤害。

在这方面，奥地利哲学家波普尔于20世纪中叶提出的证伪主义科学观中，有许多东西值得我们借鉴。波普尔提出一种理论的科学性标准是可证伪性。他认为科学是一组旨在精确陈述或解释宇宙某方面行为的推测性假说，但不是任何假说都是科学。如果假说要成为科学的一个部分，就必须首先满足可证伪性这个基本条件。

什么是可证伪性呢？波普尔认为，如果一个假说中存在一个或一组在逻辑上与该假说可能互相抵触的观察陈述，那么这个假说是可证伪的。比如“所有的物质遇热膨胀”这一假说就满足可证伪性。与这一假说在逻辑上可能抵触的观察陈述是存在的，如“某物质遇热不膨胀”。又比如“所有行星以椭圆轨道绕日运动”这一假说也满足可证伪性，相应地，在逻辑上与之可能互相抵触的观察陈述是“某行星不以椭圆轨道绕日运动”。

可证伪性是一个先决条件，只有满足了这个条件，理论才能够在实践中得到检验。一旦与之抵触的观察陈述在实践中被证明为真，那么就可证明那个理论为假，而被实践否定。如果与之抵触的观察陈述在实践中未被证明为真，那么那个理论就应当受到更严格的检验。

也许有人会认为可证伪性是一个很简单的条件，是任何假说都可以满足的。其实不见得。有的假说就不具备可证伪性。比如“明天下雨，或者不下雨”，这个假说就不具备可证伪性。因为没有一个逻辑上可能的观察陈述能与之抵触。不管我们说什么都不能否定这个假说。又比如“在欧氏几何的圆周上任何一点与圆心等距”，这个假说也不具备可证伪性。因为欧氏几何中圆的定义就是与圆心等距的点的轨迹，这个假说是同义反复，也不存在与之抵触的观察陈述。

不具备可证伪性的假说或者不能在实践中得到检验，或者不具有任何价值。无论实践的结果是什么，它们都不会错，也不会不错。它们对于世界有什么样的性质、以什么方式行动，没有告诉我们什么，没有提供任何信息，因此也就不能算是科学。

理论的清晰性和波普尔提出理论的可证伪性是一致的。理论只有具备了清晰性才能够被证伪。从本质上来说，清晰性和可证伪性都要求理论给出信息。在图3的认识结构模式图中，如果一个主体模型是可证伪的，那么当我们对这个模型施加一个判断性输入时，这个模型就可以给出一个清晰的结论，也就是给出有信息量的输出。这个清晰的结论可以与实践的结果相比较而得到目标差。人们正是根据理论结果与实践结果的目标差来修改模型的，修改以后的模型将使目标差变小，使理论结果更接近实践的结果。这意味着人们认识的进步。

如果一个模型、一个理论不具备可证伪性，那么模型就不能给出有信息的输出。这意味着不管实践的结果是什么，理论结果与实践结果都无法进行比较，也无法找到目标差。没有目标差也就等于失去了进一步修改模型的依据，人们的认识就成了一个僵死的东西，永远也不会进步。因此波普尔关于“一个不具备可证伪性的假说不能成为科学”的观点是完全有道理的。

客观事物是在不断变化的，人们的主观认识也得跟着推移而转变，使之适应新的情况变化。但在很多情况下，人们的思想跟不上客观事物的变化，其原因并不是人们轻视实践，没有用“实践—理论—实践”模式使自己的主观认识逼近客观真理，而是由于反馈调节速度跟不上客体变化的速度。

要知道梨子的滋味，就得亲口尝一尝。不过这有一个条件，就是梨子的滋味必须有一定的稳定性，不会轻易变化，如果我们拿了梨子，还没有削好皮，梨子的滋味就变质了，那么不管我们怎么尝，还是无法知道梨子的滋味。当然，对于梨子，这样的事不会发生，因为梨子的滋味不会变得这么快。

但在别的场合，就不一定了。例如在炼钢生产中，钢水成分的变化速度很快，要准确地控制钢的成分，必须迅速地取得炉内钢水成分的数据。因此在炼钢厂高炉前分析数据的化验员是十分紧张的，一勺样品取出，常常在一两分钟之内就要报出数据。炉前技术员则要迅速采取相应的控制措施。时间一长，炉前分析就毫无意义了。

随着科学技术和大工业生产的发展，人们越来越多地和变化速度很快的控制对象打交道。现代轧钢机的速度很快，火车运行也在不断提速。因此，如何尽快取得客体的观察数据，尽快修改模型，尽快实行控制的问题就十分突出。在这方面，人们进行了许多研究工作。

科学家指出，要使一个反馈调节有效，反馈调节的速度必须大于客体变化的速度，否则就会在调节中发生振荡现象，从一种极端走向另一种极端，不能达到有效控制的目的。显然，这一原理对于我们研究“实践—理论—实践”反馈模式十分重要。它说明要正确地认识客观事物，不但要求我们不断地进行“实践—理论—实践”的循环，而且规定这一循环要有一定的进行速度，这个速度至少不得小于客体的变化速度。

《吕氏春秋》中有一个故事，说有一次楚国去进攻宋国，军队必须渡过澭水。楚国先派人去测了一下澭水的深度。探子说澭水很浅，军队完全可以涉水过去。探子刚刚调查完毕，山洪暴发，澭水猛涨，结果军队涉水过河时，淹死数千人，造成军事行动的失败。从认识论上总结一下，这个故事的教训是很深刻的。它告诉我们，在实践中必须注意“实践—认识—实践”的速度。楚人之所以失败，就是因为未能及时获知客观情况的变化，并根据这种变化来改变自己的决策。

为什么说反馈调节速度小于客体变化速度，就会带来认识过程中的振荡现象，导致从一种极端走向另一种极端呢？我们来举一个经济学方面的例子。

在计划经济中，计划部门是根据生产部门、商业部门的报表来制订生产计划的。但由于统计机构与计划机构的效率所限，制订计划的速度往往跟不上市场上需求变化的速度，这就会出现经济行为的振荡现象。

例如某个阶段市场上电风扇供不应求，由于市场短缺情况反映到生产计划系统，再由计划系统搞综合平衡，常常需要相当长的时间。进而导致生产部门未能及时反应，这种短缺情况长期得不到解决。等到生产部门大量增产、转产电风扇时，市场的需求可能变了，已不需要那么多电风扇，造成积压现象。这一信息又不能及时由商业部门传递到生产部门，致使积压越来越多。等积压的信息再转化为生产部门的调节措施，市场可能又发生了新的变化。

这样，尽管人们的计划从实践中来，并且回到实践中去，但由于认识和控制的反馈速度太慢、反应迟钝，总是落后于客观实际的变化，就往往由一个极端跳跃到另一个极端，不能与实际很好地符合。

对于现代科学的某些研究和大工业生产，认识客体的变化速度在不断加快。在这样一个高速度的世界面前，单凭人们加快自己的认识速度已经无法达到要求。电脑的出现为人类认识自然和改造自然带来了新的革命，其中一个很主要的原因是电脑有极快的运算能力。电脑可以在很短的时间里根据所获得的信息建立起客体的模型，并且不断地把从模型推出的结果和实际情况加以比较，根据比较结果又迅速修改模型。因此运用电脑可以准确地认识自然界那些迅速变化而且变化过程相当复杂的事物。

在这方面，人类对天气变化规律的认识是一个明显的例子。古人云，天有不测之风云。风云之所以不可测，常常是因为气象学家从获得观察数据、建立模型到做出预报，并根据预报和事实符合程度修改模型，需要相当长的时间。在做出预报之前，天气情况可能早就变了。认识速度跟不上天气变化速度，是长期以来天气预报不准确的重要原因。

1910年，英国数学家理查森（Lewis Fry Richardson）通过大量计算预报了伦敦6个小时内的天气情况，但结果与预报严重不符。事后总结时，他认为，并不是计算方法有问题，而是运算速度太慢。时至今日，由于大型电脑的出现，预报只需要几分钟时间就可做出，气象预报准确程度被大大提高。

增加“实践—理论—实践”这一循环的速度，可以大大提高实践活动的效率。很多时候，即使认识对象比较稳定，变化速度不快，反馈逼近速度也是十分重要的，尤其是对于那些复杂的认识对象。因为一个认识过程拖得越久，在实践过程中碰到的干扰也就越大。摩尔根之所以能发现染色体携带基因，和他注重“实践—认识—实践”的速度是分不开的。我们知道，利用生物杂交繁殖来研究遗传规律时，“实践—理论—实践”的速度直接和生物的繁殖周期长短有关。

孟德尔用豌豆做试验，他至少要1年后才能观察到杂交的结果。摩尔根为了提高实践的效率，曾经试过多种生物。他要寻找一种繁殖周期短，在实验室中便于控制和观察的生物。他试过白鼠、老鼠、鸽子甚至蚜虫，最后才找到果蝇。果蝇的生命周期只有10天，一年中可以传30代，而且性状便于观察，干扰少。这样，摩尔根大大提高了“实践—认识—实践”的速度，开创了遗传学研究的新纪元。

20世纪30年代，遗传学家比德尔（George Wells Beadle）和塔特姆（Edward Lawrie Tatum）曾学习摩尔根用果蝇做实验，最初他们的结果没有超出摩尔根的预期。后来，他们改用红色面包霉做实验。红色面包霉的生命周期更短，“实践—认识—实践”速度又一次大大加快，并且取得了新的可观察变量和可控制变量，他们终于发现了基因和酶之间的联系，使遗传学有了生物化学的根据。

▷图4

这个环状结构没有三键，比较符合实验结果。凯库勒就得到了初步正确的模型，但是这个模型也不是一点问题没有。模型中有个双键，但是实际上苯并不具备双键的活泼性质。理论结果与实践结果仍然有些误差，模型必须进一步修改。今天，人们认为苯的结构应是，苯分子的6个碳原子不仅形成环，而且形成大π键，6个碳原子都是等价的（图4右），这更符合实验结果。对比上述3种苯结构的模型，人们的认识过程朝向实践结果与理论结果的误差逐步减小的方向发展。误差最小的理论被认为是最正确的理论。

那么，可判定条件是不是永远成立呢？不一定。在某些情况下，人们的某一具体认识过程或认识过程的某些阶段，也会出现可判定条件不成立的现象。也就是说，虽然有时候实践证明某一理论有误差，但它可能是正确的。有时候实践证明某一理论误差很小，但它可能是错误的。原因很简单，人们认识自然规律都是在一定生产力、科学技术条件下进行的，可判定条件也只能根据当时人们所掌握的可观察变量和可控制变量，完全可能有不同的判定结果，因此认识过程的某些阶段，完全可能出现可判定条件不成立的现象。

我们举一个例子。20世纪20年代，奥地利物理学家薛定谔试图用波动方程来建立氢原子中电子运动的模型。他先考虑了相对论效应，得出一个方程。经过实验验证，这一方程的结果与实验结果误差很大，这使他很失望。过了1个多月，他修改了模型，不考虑相对论效应，得到一个新的方程。这就是今天著名的薛定谔方程。根据这一方程算出的结果与实验结果基本符合。

但是，后来人们才发现，并不是薛定谔的前一个方程不对，而是因为当时没有发现电子的自旋，所以实验结果和第一个方程有较大的差距。之后这个方程由别人重新发现，它就是克莱因-高登方程。在描述基本粒子的行为方面，它比薛定谔方程更正确。这个例子说明，在一个具体的认识过程中，与实验不符合的模型并不一定不正确。

科学史上有不少这种令人遗憾的例子。科学家常常因为理论与实验结果暂时不符，放弃了许多先进的思想。地球自转的观点之所以长期不能被接受，是因为在惯性定律和万有引力定律发现之前，人们怎么也无法解释地球运动不构成地球上人运动障碍的问题。牛顿发现了万有引力定律，这一定律也差一点被他放弃掉。因为根据当时测量的子午线算出的引力大小与他的理论不符合，以后有了更精确的数据，他才逐渐坚定自己的判断。

可判定条件不成立，给认识过程带来了极大的难题。任何科学家在总结理论的时候，都不可能一下子就提出正确的模型。他要经历一个艰难的摸索过程，要先提出许多假说，将这些假说与实验结果相比，并转来修改假说。可判定条件不成立，科学家将失去修改理论的标准，他将不知道模型应当朝哪个方向修改。这种困难在科学研究中，尤其在那些艰苦的开创性工作中大量存在。

科学家经常像盲人摸象一样来寻找真理。这在反馈调节中等于把鹰的眼睛蒙起来去抓兔子，反馈调节变成了一个随机控制，只有抓到兔子，才能停止探索。科学史上，不少有远见卓识的大科学家能甩开可判定条件不成立设下的障碍，即使实验结果并不支持他的新理论，他也不会鼠目寸光地轻易抛弃自己的观点，这往往使他们能远远地超越他们同时代的科学家，或者取得突破性的进展。19世纪非欧几里得几何（后文简称“非欧几何”）被提出时，在现实世界找不到一点它们的物理意义。直到20世纪相对论被提出时，非欧几何才找到了用武之地。

那么究竟是什么力量在发生作用，是什么标准在指导这些科学家绕过层层暗礁而不迷失方向呢？在以实践作为检验真理的最终标准的同时，人们还运用了一些中间标准。这些中间标准和“范式”有关，科学的范式思想由美国科学家托马斯·库恩（Thomas Kuhn）提出后，日益受到国际学术界的广泛重视。

为了说明中间标准怎样在可判定条件不成立时，帮助科学家找到使自己理论逼近真理的方向，我们举几个例子。爱因斯坦为了解释光的二重性，曾提出了引力场的理论。这种理论与现在量子场论的图像类似，成功地解释了光的行为的波粒两重性。但是，这种理论和能量守恒原理相矛盾，它导出的动量与能量仅仅在统计上成立。而爱因斯坦相信能量守恒定律是自然界普遍适用的真理，是真理统一性的表现，因此，爱因斯坦虽然很喜欢自己的引力场理论，但从未发表它，并不重视引力场理论。后来这个问题被薛定谔理论解决。在这里，爱因斯坦对真理统一性和能量守恒定律的信仰，就是一种中间标准，它帮助爱因斯坦在认识真理过程中少走弯路。

20世纪20年代，物理学家在研究β衰变时发现，原子核放出电子的能量不等于原子核失去的能量。为了解释这一实验事实，科学家提出3种可能的假说：（1）能量守恒定律在这里不成立；（2）能量守恒定律仅仅在统计意义下成立；（3）有一种尚未发现的新粒子，带走了一部分能量，这种新粒子不带电荷，穿透力极强，不易发现。这3个假说在当时实验条件下均不能被检验。当时著名物理学家泡利（Wolfgang E. Pauli）提出并支持第三个假说，这就是中微子假说。结果20世纪30年代中微子被发现了，泡利的预见是对的。泡利之所以敢做出这种预见，也是因为他掌握了正确的中间标准。

这类事在科学史上很多，大家知道，1900年普朗克提出了量子论，认为能量是不连续的。现在我们知道，这是物理学上一个意义重大的革命。但在当时，普朗克量子论与经典力学根本对立，这种对立使新的理论看起来与许多经典的事实不符合，从而显得错误百出。因此新理论并没有给普朗克带来信心。到了1911年，普朗克终于顶不住内心的压力，修改了一部分他在1900年提出的理论。到1914年，他又进一步修改了量子论，认为不论能量发射还是吸收都是连续的。普朗克的倒退说明了什么？说明一个科学家如果只根据眼前的实验事实来修改自己的理论，就可能放弃许多超越同时代人的先进思想。

从哥白尼日心说的确立过程更可以说明正确的中间标准对认识论的意义。前几年，一位科学家用一台大型电子计算机对托勒密的本轮说进行研究，得出一个惊人的结论。他发现，运用本轮体系来预测星的方位，只要运用为数不多的本轮，计算结果并不像人们传说那样错误百出。哥白尼日心说算出的结果本质上并不比托勒密学说来得准确。日心说的算法反而更复杂一些。

如果从和实验观察符合度来讲，两个模型是一样的。为什么哥白尼的日心说会引起近代自然科学的一场革命呢？有很多人会坚持说，这是因为哥白尼的日心说解释了地心说无法解释的现象，如行星的逆行等。当然，用哥白尼学说可解释的自然现象比用托勒密学说解释的现象来得多，所以哥白尼学说比托勒密学说更接近真理。

但这只是历史的结论，在哥白尼时代，甚至直到牛顿力学奠定之前，是不能这样讲的。当时，由于惯性定律和万有引力定律均没有被发现，哥白尼学说甚至和人们的常识相矛盾。实际上，托勒密在提出地心说时，是知道日心说的，但他觉得如果地球在转动，那么人由东向西行走都不可能，因此地球运动是不可思议的。在哥白尼时代，托勒密对日心说提出的问题仍然存在，因为惯性定律和万有引力定律均没有发现。

所以，哥白尼时代先进的科学很难从哪一种学说和实验更符合来判定谁是真理。也就是说，可判定条件不成立。那么是什么因素促使在哥白尼及其以后的时代，日心学说被越来越多的科学家接受呢？国外很多科学史家认为，这和范式转变有关。哥白尼学说对托勒密学说在科学上是进步，代表思想解放的潮流。而托勒密学说当时却为愚昧反动的教会所拥护。

现代科学史家把范式看作一个时代内一群科学家所共同遵守的一些准则，认为范式对科学理论影响极大。我们认为，所谓范式，实际上就是在检验真理时，由于可判定条件不成立，人们在运用实践是检验真理的最终标准时，同时使用的一些中间标准。它们不是检验真理的最终标准，而是一些中间路标，对把认识过程引向正确的道路、减少错误来说是有意义的。因此我们认为，通过科学家和哲学家的共同努力搞清楚范式究竟是什么以及它在认识论中的意义是很重要的。

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