《npj Metamaterials》丨用于增强非傅里叶热传输的热超材料

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MetaBiot先进材料中心丨功能超材料研究进展：声振力学创新与多功能、自适应相融合

热超材料的巨大潜力尚未得到充分挖掘，这需要同时观测跨越多个长度尺度的扩散和波动性热传播，而这只能通过超越傅里叶理论的新的理论和方法来实现。此项工作证明，定制的材料构型能够显著改变热传输动力学，增强非傅里叶行为，从而有效地（暂时）捕获热量。通过一种新颖的微扰理论方法，将声子散射机制与宏观热通量联系起来，直接从粒子动力学推导出双曲型Cattaneo模型（‌Cattaneo模型是修正经典傅里叶热传导定律的非傅里叶热传导模型，用于描述有限热传播速度的热波现象‌，在不可逆热力学、宇宙模型等领域有重要应用），建立了弛豫时间和声子寿命之间的直接联系。此项微尺度图案化系统展现出扩展的非傅里叶特性，其中内部界面介导波动性能量传播，这与扩散傅里叶预测存在显著差异。这些结果提供了一个统一的框架，将微观尺度相互作用与宏观传输联系起来，解决了Cattaneo模型长期存在的局限性。此项工作强调了热超材料在超快热管理和纳米级能源应用方面的变革潜力，为下一代热技术奠定了理论基础。

热在几乎所有物理系统中都扮演着至关重要的角色，控制热流是许多现代技术的核心。近年来，热超材料展现出操控热流的独特方式，例如隐身和重新分布热传播等新颖效应。在许多情况下，热操控是通过纯粹的扩散方式实现的。然而，将其他超材料的标志性特征（波动性）融入通常被认为是纯扩散的系统，将为热超材料的研究开辟一个令人兴奋的新方向。这一概念的难点在于固体中声子的热传输，其中热能是由不同频率和速度的声子模式叠加而成，这些声子模式通常在纳秒或更短的时间尺度内衰减（分解为其他声子）。因此，这使得温度波的概念难以实现。

傅里叶定律所描述的扩散系统问题可以概括为状态变化的瞬时、非物理传播，因此在热系统中，温度变化会瞬时影响系统内的所有其他点。在固体中，该理论的局限性可以通过二次声实验得到最佳体现，这些实验突显了其根本缺陷。此外，近期的研究进展揭示了一些与纯粹的扩散傅里叶理论不相容的现象，例如波状热布拉格镜、非线性温度依赖性以及纳米结构材料中的非对称热传导。在许多热超材料系统中，通过关注应用稳态行为或包含对流分量的解决方案来规避这个问题，这两种方法都已通过实验验证。然而，这些模型都无法解释固体中的瞬态行为。至关重要的是，这意味着热超材料中热的传播（或波动）行为的后果尚未得到很好的理解。

历史上，将波动传播项纳入纯热传导输运的挑战已在多种框架下进行过研究，但或许用Cattaneo（或Maxwell-Cattaneo-Vernotte）方程这一经验表达式能够最好地概括这一挑战。该方程是对傅里叶定律的一种成熟的经验修正，它引入了一个有限的弛豫时间参数（τ_Cat），使热方程变为双曲型。其形式如下：

其中T为温度，CV为比热容，ρ为密度，κ为热导率，t为时间。

其他扩展模型，包括Guyer-Krumhansl模型、双相滞后模型和基于麦克斯韦方程的模型，也针对特定的非平衡态，但（与Cattaneo方程类似）通常缺乏全面的物理基础，或者适用范围有限。在这些方法中，一个关键的难点在于“弛豫时间参数”τ_Cat的选择，以及该宏观尺度参数与原子尺度热导率模型之间的联系，而后者已取得了相当大的成功。

尽管弛豫时间参数缺乏物理基础，但这种非傅里叶模型仍被应用于生物材料、超薄膜中激光脉冲效应、某些类型的晶体管以及第二声传热等领域。然而，这类微观尺度模型依赖于对τ_Cat的拟合，无法直接与原子尺度建立联系，因此无法实现完全预测。因此，如何将非傅里叶模型与基本热力学原理相协调，以及如何将微观声子动力学与宏观热行为联系起来，仍然是一项重大挑战。否则，在热超材料中操控热量的能力将受到限制。

为了克服傅里叶模型的不足，并充分发挥热超材料的优势，有必要理解微观和宏观热波传输之间的联系，以及超材料结构如何放大非傅里叶热效应的特征。此项工作开发了一系列超材料结构，以增强热传输的波动特性。采用Klemens、Callaway等人提出的传统热导率推导方法。此项工作证明，对于绝缘系统，Cattaneo寿命即为微观理论中的声子寿命。在建立这一联系之后，考虑了两种能够最大化系统波动特性的关键几何结构：经典的线性棒状结构和圆盘状结构，它们能够实现热聚焦。随后，借鉴经典声子系统，进一步拓展了热超材料的概念，展示了如何利用结构来产生热反射并增强波动传输。这使得能够展现这些结构所特有的、超越经典傅里叶域的现象的显著特性，并展示在纳米尺度上，非均匀结构如何产生热尖峰和干涉。

首先，考虑在玻尔兹曼输运方程框架内对平衡声子分布的扰动。继Klemens、Callaway等人对热导率的经典推导之后，此项工作扩展了这种方法，推导出 Cattaneo方程的声子级模型。

基于此推导，利用各项与其宏观尺度对应项之间的经典对应关系，证明该方程可以近似为Cattaneo形式。这反过来又表明τ_Cat与τ_phonon(τ_ks)相同。Volz进行的分子动力学模拟支持了这一结论，他注意到宏观尺度弛豫时间τ_Cat与微观尺度弛豫时间τ_phonon之间存在相关性。宏观和微观尺度图像之间的这种对应关系表明，声子的集体散射特性必然具有波动性，这与单个声子的波动性截然不同。

由此，此项工作开发一系列超材料系统，这些系统能够充分利用热传播现象，并展示热材料系统如何与其声学和声子对应物相匹配，同时具有波动性和扩散性。值得注意的是，在热系统中，波动性远弱于扩散性。因此，利用声子平均自由程≈vτ_phonon的简单估计，可以估算出波动特性最为显著的系统尺度在微米量级。类似地，对于一维系统，Cattaneo方程可以解析求解。该解验证了此项工作的估计，表明波动效应在亚微米/纳秒尺度上占据主导地位，并在毫米尺度上消失。

图文快览

两端有一个热浴和一个被热浴包围的均匀圆盘的均匀棒的热特性

对两端带有热浴的分层双组分棒材进行热特性表征

对周期性和分层双组分圆盘进行热特性表征，每个圆盘都被热浴包围

此项工作表明，定制化的超材料设计可以显著影响非傅里叶热传输。通过利用超材料设计控制和扩展波状热传播，此项工作为提升器件性能和对瞬态热动力学的新实验研究奠定了基础。特别是，通过利用界面和边界波的反射及其聚焦时的正干涉，展示了超越傅里叶域的独特现象。

总之，此项工作证明了热超材料对时间域热传递的显著影响。在微观和纳米尺度，波动效应变得更加明显，这对电子设备和热管理系统有深远影响。已经识别出热超材料能够产生比经典傅里叶方法更大的温度梯度的情景，这为控热流的新方法（包括热捕获）提供了见解。许多这些特征是由于热波在系统内部边界外反射而产生的。

非傅里叶热传输效应的研究为未来研究，特别是在热超材料领域，提供了令人振奋的方向。虽然对这些非经典热传递现象的实证验证仍是重大挑战，但此项研究已识别出非傅里叶效应能显著表现的系统。这些发现有助于更深入理解热动力学，弥合量子与宏观热传递之间的差距，并提供了潜在的技术应用。

原文来源：npj Metamaterials| (2025) 1:7，Thermal metamaterials for enhanced non-Fourier heat transport

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