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2020年阿贝尔奖公布，又一位数学「三大奖」大满贯得主诞生
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2020年阿贝尔奖公布，又一位数学「三大奖」大满贯得主诞生

2020年阿贝尔奖公布，又一位数学「三大奖」大满贯得主诞生 机器之心
2020-03-20
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导读：今年阿贝尔奖的两位得主使用随机性原理为数学领域的研究带来了新视角。

两位数学巨匠荣获2020阿贝尔奖

因在群论、数论与组合论中运用概率论与动力学方法的开创性贡献

前日，挪威科学与文学院宣布，2020年度阿贝尔奖授予以色列耶路撒冷希伯来大学教授Hillel Furstenberg与耶鲁大学教授Gregory Margulis[k]。两位均曾获沃尔夫数学奖，其中Margulis更是1978年菲尔茨奖得主。至此，他成为继四位数学家之后，第五位集齐阿贝尔奖、菲尔茨奖与沃尔夫奖这“数学三大奖”的学者[k]。

阿贝尔奖自2003年起每年颁发，旨在表彰对数学界产生深远影响的杰出贡献[k]。历届得主包括证明费马大定理的Andrew J. Wiles、约翰·纳什以及迈克尔·阿蒂亚等[k]。
本次获奖理由为“在群理论、数论以及组合论中运用概率论与动力学方法”的开创性工作[k]。Furstenberg与Margulis通过遍历理论与随机游走等工具，打破了不同数学分支之间的壁垒，解决了一系列长期悬而未决的难题[k]。
Furstenberg表示，自己最初并未预料到其研究会产生如此广泛影响，称“只是遵从直觉去探寻有趣的事物”[k]。Margulis则对获得这一崇高荣誉表达了荣幸之情[k]。
随机性中的秩序
遍历理论源于物理系统演化研究，关注随时间演进并遍历几乎所有状态的动力系统[k]。Furstenberg与Margulis将其应用于纯数学领域，揭示了混沌系统内部隐藏的结构[k]。
加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩指出：“理解一个大空间的好方法，就是随机探索它。”[k] 这种思想在现代数学与机器学习中均有体现，如随机梯度下降虽具随机性，却能有效逼近最优解[k]。
上世纪中叶，概率论被视为“应用数学”，地位低于数论与几何等领域[k]。Furstenberg与Margulis的工作证明，随机方法可解决高度抽象的数学问题，提升了概率论在核心数学中的地位[k]。
Furstenberg早年论文即表明，即使在看似无序的无穷整数集中，也存在规则结构[k]。这一洞见启发了陶哲轩与Ben Green在2004年发现素数中包含任意长度的算术级数[k]。
两人还利用随机游走研究线性群结构，推动了李群与组合数学的发展[k]。随机游走作为一种数学模型，也成为探索复杂系统的重要工具[k]。

学术生涯与历史背景
Furstenberg出生于1935年柏林，幼年为避纳粹迫害移居纽约，后在普林斯顿大学获博士学位，长期任教于希伯来大学[k]。Margulis生于1946年莫斯科，16岁获国际数学奥林匹克银牌，32岁获菲尔茨奖，但因苏联限制未能出席颁奖礼[k]。他后移民美国，任职于耶鲁大学[k]。

左为 Hillel Furstenberg，右为 Gregory Margulis。
Margulis在年轻时即完成多项奠基性工作，其成果为多位菲尔茨奖得主的研究奠定基础[k]。Furstenberg的方法被用于证明多个重要定理，包括Green与陶哲轩的素数序列研究[k]。Margulis于1984年用遍历理论证明奥本海默猜想，开辟了新的研究方向[k]。
受新冠疫情影响，原定于2020年6月举行的颁奖仪式将推迟至2021年，与当年奖项一同颁发[k]。
数学三大奖项简介
阿贝尔奖由挪威政府于2001年设立，纪念数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802–1829），奖金为750万挪威克朗（约446万元人民币），无年龄限制[k]。2019年，凯伦·乌伦贝克成为首位女性得主[k]。

尼尔斯·亨利克·阿贝尔
菲尔兹奖始于1936年，每四年颁发一次，仅授予40岁以下数学家，被誉为“数学界的诺贝尔奖”[k]。奖金为1.5万加元，并附金质奖章[k]。华裔得主包括丘成桐（1982）与陶哲轩（2006）[k]。

约翰·查尔斯·菲尔兹
沃尔夫数学奖自1978年起颁发，由沃尔夫基金会设立，奖金10万美元，旨在表彰终身成就[k]。华人得主有陈省身与丘成桐[k]。
三大奖全满贯得主
随着Margulis获奖，全球共有五位数学家包揽三大奖项[k]：
  • 让·皮埃尔·塞尔（法国）：1954年菲尔茨奖（最年轻得主）、阿贝尔奖首奖等[k]。
  • 皮埃尔·德利涅（比利时）：以韦伊猜想工作闻名，另获克拉福德奖[k]。
  • 约翰·米尔诺（美国）：贡献于微分拓扑与K-理论[k]。
  • 约翰·格里格斯·汤普森（美国）：以有限群与法伊特－汤普森定理著称[k]。

Gregory Margulis之前三位三大奖得主：塞尔、德利涅、米尔诺、汤普森。
Furstenberg与Margulis的研究体现了数学的深层统一性，他们以随机性为工具，在抽象结构中揭示秩序，为现代数学发展注入了持久动力[k]。
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