数学通常不被认为是自然科学，但它与自然科学有着最紧密的、共生的关系。
更详细的解释如下：
为什么数学不是自然科学？
自然科学的根本目标是研究“自然”世界（物理、化学、生物、天文等领域），其核心方法是经验性的。
1. 研究方法不同：
· 自然科学： 依赖于观察、实验、假设和验证。一个理论（如广义相对论）是否正确，最终要由对自然世界的观测和实验来裁决。
· 数学： 依赖于逻辑推导和证明。一个数学定理（如勾股定理）是否正确，不依赖于你在现实世界中测量多少个直角三角形，而是依赖于它能否从公理和定义出发，通过严密的逻辑推理被证明。
2. 可证伪性：
· 自然科学： 科学理论通常是可证伪的。也就是说，存在某种可能的观察或实验结果，如果出现，就能证明该理论是错误的（例如，如果观测到超光速现象，狭义相对论就会被推翻）。
· 数学： 数学定理一旦被证明，就是绝对正确的（在它所基于的公理系统内）。它不存在“证伪”的概念。如果你在一个数学结构中找到了一个反例，那说明这个定理的证明过程有误，或者它根本就不是一个定理。
3. 研究对象：
· 自然科学： 研究的是客观存在的实体和现象，如原子、力、生命、星系。
· 数学： 研究的是抽象概念和结构，如数字、集合、函数、空间。这些概念可能源于对自然的抽象，但一旦被定义，它们就存在于一个抽象的“柏拉图世界”中，可以被独立研究。例如，“虚数i”在被发明时在自然界没有对应物，但它自身拥有完美的逻辑一致性，并后来成为描述量子力学和电子工程的重要工具。
为什么数学又与自然科学密不可分？
尽管存在上述根本区别，数学与自然科学的关系是独一无二的。
1. 自然科学的语言： 正如伽利略所说：“自然之书是用数学语言写成的。” 物理学的定律几乎全部用数学方程表达（如F=ma, E=mc²）。化学、生物学、经济学等领域也越来越多地依赖数学模型。
2. 不可思议的有效性： 物理学家尤金·维格纳曾写过一篇著名文章，题为《数学在自然科学中不可思议的有效性》。我们常常发现，一些纯粹基于逻辑和美学发展出来的数学理论，在几十年甚至几百年后，竟然完美地描述了物理世界的深层规律。例如，黎曼几何之于广义相对论，群论之于粒子物理。
3. 工具与引擎： 数学为自然科学提供了强大的建模、计算和预测工具。没有微积分，就没有经典力学；没有概率论，就没有现代遗传学。
那么，数学究竟是什么？
数学通常被归类为 “形式科学” 。这个类别包括数学、逻辑学、理论计算机科学等，它们的研究对象是抽象的形式系统，而非自然世界。
一个生动的比喻：
· 自然科学像是探险家，在一片未知的森林（自然界）中探索，记录下他们看到的一切。
· 数学则是制图师和工具制造者，他们发明了绘制地图的规则（几何学）、测量的尺子（分析学）和描述关系的语言（代数学）。
· 探险家离不开制图师的工具和语言，否则无法精确描述他们的发现。而制图师有时也会受探险家带回的奇异地形启发，创造出新的绘图方法。
总结
特征 数学 自然科学
核心方法 逻辑推理、证明 观察、实验、验证
真理性基础 逻辑一致性（在公理系统内） 与观察和实验相符
研究对象 抽象概念和关系（数、形、结构） 自然界的物质、能量和现象
学科分类 形式科学 自然科学
所以，虽然数学本身不是一门自然科学，但它是自然科学赖以生存和发展的语言、框架和工具，两者是相辅相成、共同演进的双子星。