Nonlinear Second Order Elliptic Equations
ISBN：9789819986941
出版社：Springer
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内容简介
在现代数学的宏伟殿堂中，偏微分方程（PDEs）占据着核心地位，而其中的非线性二阶椭圆型方程更是理论研究与实际应用交汇的前沿阵地。由国际知名数学家Mingxin Wang与Peter Y. H. Pang 合著的《Nonlinear Second Order Elliptic Equations》（《非线性二阶椭圆型方程》），正是这一领域的一部系统性力作，为研究生、研究人员以及应用数学工作者提供了一部兼具深度与广度的权威参考。
本书并非一本面向初学者的入门教材，而是一部建立在扎实数学分析基础之上的进阶专著。它系统地探讨了非线性二阶椭圆型偏微分方程的理论框架、解的存在性、唯一性、正则性以及渐近行为等核心问题。全书结构严谨，从经典的线性理论出发，逐步深入到非线性情形，涵盖了诸如最大值原理、比较原理、上下解方法、变分方法、分支理论以及反应扩散方程中的稳态解分析等关键内容。作者特别关注了在种群生态学、化学反应、相变理论和几何分析中频繁出现的典型非线性模型，如Logistic型方程、Lotka-Volterra竞争模型和p-Laplace方程等，并通过这些具体实例，展示了抽象理论的强大解释力和应用价值。
本书的一大特色在于其对前沿研究动态的敏锐把握。它不仅涵盖了上世纪经典理论的现代诠释，还引入了近年来在非线性椭圆方程领域的重要进展，如对无界区域上解的性质分析、奇异摄动问题以及自由边界问题的初步探讨。书中每章末尾都附有详尽的参考文献和富有挑战性的习题，引导读者从被动接受知识转向主动探索研究，是通往独立科研之路的绝佳跳板。
此外，本书的写作风格清晰、精确，数学推导环环相扣，逻辑严密。尽管内容高度抽象，但作者通过精心选择的例证和直观的物理解释，帮助读者建立对复杂概念的几何与物理直觉。对于有志于进入非线性分析领域的青年学者而言，这本书不仅是一部工具书，更是一盏指引方向的明灯。
《Nonlinear Second Order Elliptic Equations》的出版，标志着非线性偏微分方程领域又增添了一部里程碑式的著作。它不仅是对现有知识的系统总结，更蕴含着作者们对数学本质的深刻理解与不懈追求。在科学与工程问题日益复杂化的今天，这部著作将继续激励着新一代数学家，在非线性世界的迷宫中，探寻那永恒不变的秩序与美。
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